lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle.  These classes are reference counted, managed by the SCEVHandle
  18 // class.  We only create one SCEV of a particular shape, so pointer-comparisons
  19 // for equality are legal.
  20 //
  21 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  22 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  23 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  24 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  25 // represent it as a SCEVUnknown node.
  26 //
  27 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  28 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  29 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  30 // rewrite rules to simplify the expressions.
  31 //
  32 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  33 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  34 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  35 //
  36 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  37 // dependence analysis!
  38 //
  39 //===----------------------------------------------------------------------===//
  40 //
  41 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  42 //
  43 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  44 //  of closed-form functions
  45 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  46 //
  47 //  On computational properties of chains of recurrences
  48 //  Eugene V. Zima
  49 //
  50 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  51 //  Robert A. van Engelen
  52 //
  53 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  54 //  Robert A. van Engelen
  55 //
  56 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  57 //  induction variable substitution
  58 //  MS Thesis, Johnie Birch
  59 //
  60 //===----------------------------------------------------------------------===//
  61
  62 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  63 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  64 #include "llvm/Constants.h"
  65 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  66 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  69 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  70 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  71 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  72 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  73 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  74 #include "llvm/Support/Compiler.h"
  75 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  76 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  77 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  78 #include "llvm/Support/ManagedStatic.h"
  79 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  80 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  81 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  82 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  83 #include <ostream>
  84 #include <algorithm>
  85 using namespace llvm;
  86
  87 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  88           "Number of trip counts computed with array length");
  89 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  90           "Number of loops with predictable loop counts");
  91 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  92           "Number of loops without predictable loop counts");
  93 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  94           "Number of loops with trip counts computed by force");
  95
  96 static cl::opt<unsigned>
  97 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
  98                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
  99                                  "symbolically execute a constant derived loop"),
 100                         cl::init(100));
 101
 102 static RegisterPass<ScalarEvolution>
 103 R("scalar-evolution", "Scalar Evolution Analysis", false, true);
 104 char ScalarEvolution::ID = 0;
 105
 106 //===----------------------------------------------------------------------===//
 107 //                           SCEV class definitions
 108 //===----------------------------------------------------------------------===//
 109
 110 //===----------------------------------------------------------------------===//
 111 // Implementation of the SCEV class.
 112 //
 113 SCEV::~SCEV() {}
 114 void SCEV::dump() const {
 115   print(errs());
 116   errs() << '\n';
 117 }
 118
 119 void SCEV::print(std::ostream &o) const {
 120   raw_os_ostream OS(o);
 121   print(OS);
 122 }
 123
 124 bool SCEV::isZero() const {
 125   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 126     return SC->getValue()->isZero();
 127   return false;
 128 }
 129
 130 bool SCEV::isOne() const {
 131   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 132     return SC->getValue()->isOne();
 133   return false;
 134 }
 135
 136 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() : SCEV(scCouldNotCompute) {}
 137 SCEVCouldNotCompute::~SCEVCouldNotCompute() {}
 138
 139 bool SCEVCouldNotCompute::isLoopInvariant(const Loop *L) const {
 140   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 141   return false;
 142 }
 143
 144 const Type *SCEVCouldNotCompute::getType() const {
 145   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 146   return 0;
 147 }
 148
 149 bool SCEVCouldNotCompute::hasComputableLoopEvolution(const Loop *L) const {
 150   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 151   return false;
 152 }
 153
 154 SCEVHandle SCEVCouldNotCompute::
 155 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 156                                   const SCEVHandle &Conc,
 157                                   ScalarEvolution &SE) const {
 158   return this;
 159 }
 160
 161 void SCEVCouldNotCompute::print(raw_ostream &OS) const {
 162   OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 163 }
 164
 165 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 166   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 167 }
 168
 169
 170 // SCEVConstants - Only allow the creation of one SCEVConstant for any
 171 // particular value.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will
 172 // never be deleted!
 173 static ManagedStatic<std::map<ConstantInt*, SCEVConstant*> > SCEVConstants;
 174
 175
 176 SCEVConstant::~SCEVConstant() {
 177   SCEVConstants->erase(V);
 178 }
 179
 180 SCEVHandle ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 181   SCEVConstant *&R = (*SCEVConstants)[V];
 182   if (R == 0) R = new SCEVConstant(V);
 183   return R;
 184 }
 185
 186 SCEVHandle ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 187   return getConstant(ConstantInt::get(Val));
 188 }
 189
 190 const Type *SCEVConstant::getType() const { return V->getType(); }
 191
 192 void SCEVConstant::print(raw_ostream &OS) const {
 193   WriteAsOperand(OS, V, false);
 194 }
 195
 196 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(unsigned SCEVTy,
 197                            const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 198   : SCEV(SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 199
 200 SCEVCastExpr::~SCEVCastExpr() {}
 201
 202 bool SCEVCastExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 203   return Op->dominates(BB, DT);
 204 }
 205
 206 // SCEVTruncates - Only allow the creation of one SCEVTruncateExpr for any
 207 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will
 208 // never be deleted!
 209 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 210                      SCEVTruncateExpr*> > SCEVTruncates;
 211
 212 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 213   : SCEVCastExpr(scTruncate, op, ty) {
 214   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 215          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 216          "Cannot truncate non-integer value!");
 217 }
 218
 219 SCEVTruncateExpr::~SCEVTruncateExpr() {
 220   SCEVTruncates->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 221 }
 222
 223 void SCEVTruncateExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 224   OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 225 }
 226
 227 // SCEVZeroExtends - Only allow the creation of one SCEVZeroExtendExpr for any
 228 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 229 // be deleted!
 230 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 231                      SCEVZeroExtendExpr*> > SCEVZeroExtends;
 232
 233 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 234   : SCEVCastExpr(scZeroExtend, op, ty) {
 235   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 236          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 237          "Cannot zero extend non-integer value!");
 238 }
 239
 240 SCEVZeroExtendExpr::~SCEVZeroExtendExpr() {
 241   SCEVZeroExtends->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 242 }
 243
 244 void SCEVZeroExtendExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 245   OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 246 }
 247
 248 // SCEVSignExtends - Only allow the creation of one SCEVSignExtendExpr for any
 249 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 250 // be deleted!
 251 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 252                      SCEVSignExtendExpr*> > SCEVSignExtends;
 253
 254 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 255   : SCEVCastExpr(scSignExtend, op, ty) {
 256   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 257          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 258          "Cannot sign extend non-integer value!");
 259 }
 260
 261 SCEVSignExtendExpr::~SCEVSignExtendExpr() {
 262   SCEVSignExtends->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 263 }
 264
 265 void SCEVSignExtendExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 266   OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 267 }
 268
 269 // SCEVCommExprs - Only allow the creation of one SCEVCommutativeExpr for any
 270 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 271 // be deleted!
 272 static ManagedStatic<std::map<std::pair<unsigned, std::vector<const SCEV*> >,
 273                      SCEVCommutativeExpr*> > SCEVCommExprs;
 274
 275 SCEVCommutativeExpr::~SCEVCommutativeExpr() {
 276   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
 277   SCEVCommExprs->erase(std::make_pair(getSCEVType(), SCEVOps));
 278 }
 279
 280 void SCEVCommutativeExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 281   assert(Operands.size() > 1 && "This plus expr shouldn't exist!");
 282   const char *OpStr = getOperationStr();
 283   OS << "(" << *Operands[0];
 284   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
 285     OS << OpStr << *Operands[i];
 286   OS << ")";
 287 }
 288
 289 SCEVHandle SCEVCommutativeExpr::
 290 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 291                                   const SCEVHandle &Conc,
 292                                   ScalarEvolution &SE) const {
 293   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 294     SCEVHandle H =
 295       getOperand(i)->replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE);
 296     if (H != getOperand(i)) {
 297       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
 298       NewOps.reserve(getNumOperands());
 299       for (unsigned j = 0; j != i; ++j)
 300         NewOps.push_back(getOperand(j));
 301       NewOps.push_back(H);
 302       for (++i; i != e; ++i)
 303         NewOps.push_back(getOperand(i)->
 304                          replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE));
 305
 306       if (isa<SCEVAddExpr>(this))
 307         return SE.getAddExpr(NewOps);
 308       else if (isa<SCEVMulExpr>(this))
 309         return SE.getMulExpr(NewOps);
 310       else if (isa<SCEVSMaxExpr>(this))
 311         return SE.getSMaxExpr(NewOps);
 312       else if (isa<SCEVUMaxExpr>(this))
 313         return SE.getUMaxExpr(NewOps);
 314       else
 315         assert(0 && "Unknown commutative expr!");
 316     }
 317   }
 318   return this;
 319 }
 320
 321 bool SCEVNAryExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 322   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 323     if (!getOperand(i)->dominates(BB, DT))
 324       return false;
 325   }
 326   return true;
 327 }
 328
 329
 330 // SCEVUDivs - Only allow the creation of one SCEVUDivExpr for any particular
 331 // input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never be
 332 // deleted!
 333 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const SCEV*>,
 334                      SCEVUDivExpr*> > SCEVUDivs;
 335
 336 SCEVUDivExpr::~SCEVUDivExpr() {
 337   SCEVUDivs->erase(std::make_pair(LHS, RHS));
 338 }
 339
 340 bool SCEVUDivExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 341   return LHS->dominates(BB, DT) && RHS->dominates(BB, DT);
 342 }
 343
 344 void SCEVUDivExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 345   OS << "(" << *LHS << " /u " << *RHS << ")";
 346 }
 347
 348 const Type *SCEVUDivExpr::getType() const {
 349   return LHS->getType();
 350 }
 351
 352 // SCEVAddRecExprs - Only allow the creation of one SCEVAddRecExpr for any
 353 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 354 // be deleted!
 355 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const Loop *,
 356                                         std::vector<const SCEV*> >,
 357                      SCEVAddRecExpr*> > SCEVAddRecExprs;
 358
 359 SCEVAddRecExpr::~SCEVAddRecExpr() {
 360   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
 361   SCEVAddRecExprs->erase(std::make_pair(L, SCEVOps));
 362 }
 363
 364 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::
 365 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 366                                   const SCEVHandle &Conc,
 367                                   ScalarEvolution &SE) const {
 368   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 369     SCEVHandle H =
 370       getOperand(i)->replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE);
 371     if (H != getOperand(i)) {
 372       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
 373       NewOps.reserve(getNumOperands());
 374       for (unsigned j = 0; j != i; ++j)
 375         NewOps.push_back(getOperand(j));
 376       NewOps.push_back(H);
 377       for (++i; i != e; ++i)
 378         NewOps.push_back(getOperand(i)->
 379                          replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE));
 380
 381       return SE.getAddRecExpr(NewOps, L);
 382     }
 383   }
 384   return this;
 385 }
 386
 387
 388 bool SCEVAddRecExpr::isLoopInvariant(const Loop *QueryLoop) const {
 389   // This recurrence is invariant w.r.t to QueryLoop iff QueryLoop doesn't
 390   // contain L and if the start is invariant.
 391   // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
 392   return QueryLoop &&
 393          !QueryLoop->contains(L->getHeader()) &&
 394          getOperand(0)->isLoopInvariant(QueryLoop);
 395 }
 396
 397
 398 void SCEVAddRecExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 399   OS << "{" << *Operands[0];
 400   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
 401     OS << ",+," << *Operands[i];
 402   OS << "}<" << L->getHeader()->getName() + ">";
 403 }
 404
 405 // SCEVUnknowns - Only allow the creation of one SCEVUnknown for any particular
 406 // value.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never be
 407 // deleted!
 408 static ManagedStatic<std::map<Value*, SCEVUnknown*> > SCEVUnknowns;
 409
 410 SCEVUnknown::~SCEVUnknown() { SCEVUnknowns->erase(V); }
 411
 412 bool SCEVUnknown::isLoopInvariant(const Loop *L) const {
 413   // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
 414   // invariant if they are not contained in the specified loop.
 415   // Instructions are never considered invariant in the function body
 416   // (null loop) because they are defined within the "loop".
 417   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
 418     return L && !L->contains(I->getParent());
 419   return true;
 420 }
 421
 422 bool SCEVUnknown::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 423   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(getValue()))
 424     return DT->dominates(I->getParent(), BB);
 425   return true;
 426 }
 427
 428 const Type *SCEVUnknown::getType() const {
 429   return V->getType();
 430 }
 431
 432 void SCEVUnknown::print(raw_ostream &OS) const {
 433   WriteAsOperand(OS, V, false);
 434 }
 435
 436 //===----------------------------------------------------------------------===//
 437 //                               SCEV Utilities
 438 //===----------------------------------------------------------------------===//
 439
 440 namespace {
 441   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 442   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 443   /// expressions.
 444   class VISIBILITY_HIDDEN SCEVComplexityCompare {
 445     LoopInfo *LI;
 446   public:
 447     explicit SCEVComplexityCompare(LoopInfo *li) : LI(li) {}
 448
 449     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 450       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 451       if (LHS->getSCEVType() != RHS->getSCEVType())
 452         return LHS->getSCEVType() < RHS->getSCEVType();
 453
 454       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 455       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 456       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 457
 458       // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 459       // not as complete as it could be.
 460       if (const SCEVUnknown *LU = dyn_cast<SCEVUnknown>(LHS)) {
 461         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 462
 463         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 464         // form GEPs.
 465         if (isa<PointerType>(LU->getType()) && !isa<PointerType>(RU->getType()))
 466           return false;
 467         if (isa<PointerType>(RU->getType()) && !isa<PointerType>(LU->getType()))
 468           return true;
 469
 470         // Compare getValueID values.
 471         if (LU->getValue()->getValueID() != RU->getValue()->getValueID())
 472           return LU->getValue()->getValueID() < RU->getValue()->getValueID();
 473
 474         // Sort arguments by their position.
 475         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LU->getValue())) {
 476           const Argument *RA = cast<Argument>(RU->getValue());
 477           return LA->getArgNo() < RA->getArgNo();
 478         }
 479
 480         // For instructions, compare their loop depth, and their opcode.
 481         // This is pretty loose.
 482         if (Instruction *LV = dyn_cast<Instruction>(LU->getValue())) {
 483           Instruction *RV = cast<Instruction>(RU->getValue());
 484
 485           // Compare loop depths.
 486           if (LI->getLoopDepth(LV->getParent()) !=
 487               LI->getLoopDepth(RV->getParent()))
 488             return LI->getLoopDepth(LV->getParent()) <
 489                    LI->getLoopDepth(RV->getParent());
 490
 491           // Compare opcodes.
 492           if (LV->getOpcode() != RV->getOpcode())
 493             return LV->getOpcode() < RV->getOpcode();
 494
 495           // Compare the number of operands.
 496           if (LV->getNumOperands() != RV->getNumOperands())
 497             return LV->getNumOperands() < RV->getNumOperands();
 498         }
 499
 500         return false;
 501       }
 502
 503       // Constant sorting doesn't matter since they'll be folded.
 504       if (isa<SCEVConstant>(LHS))
 505         return false;
 506
 507       // Lexicographically compare n-ary expressions.
 508       if (const SCEVNAryExpr *LC = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(LHS)) {
 509         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 510         for (unsigned i = 0, e = LC->getNumOperands(); i != e; ++i) {
 511           if (i >= RC->getNumOperands())
 512             return false;
 513           if (operator()(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i)))
 514             return true;
 515           if (operator()(RC->getOperand(i), LC->getOperand(i)))
 516             return false;
 517         }
 518         return LC->getNumOperands() < RC->getNumOperands();
 519       }
 520
 521       // Lexicographically compare udiv expressions.
 522       if (const SCEVUDivExpr *LC = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(LHS)) {
 523         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 524         if (operator()(LC->getLHS(), RC->getLHS()))
 525           return true;
 526         if (operator()(RC->getLHS(), LC->getLHS()))
 527           return false;
 528         if (operator()(LC->getRHS(), RC->getRHS()))
 529           return true;
 530         if (operator()(RC->getRHS(), LC->getRHS()))
 531           return false;
 532         return false;
 533       }
 534
 535       // Compare cast expressions by operand.
 536       if (const SCEVCastExpr *LC = dyn_cast<SCEVCastExpr>(LHS)) {
 537         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 538         return operator()(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 539       }
 540
 541       assert(0 && "Unknown SCEV kind!");
 542       return false;
 543     }
 544   };
 545 }
 546
 547 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 548 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 549 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 550 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 551 ///
 552 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get determinstic
 553 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 554 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 555 /// land in memory.
 556 ///
 557 static void GroupByComplexity(std::vector<SCEVHandle> &Ops,
 558                               LoopInfo *LI) {
 559   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 560   if (Ops.size() == 2) {
 561     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 562     // Special case it.
 563     if (SCEVComplexityCompare(LI)(Ops[1], Ops[0]))
 564       std::swap(Ops[0], Ops[1]);
 565     return;
 566   }
 567
 568   // Do the rough sort by complexity.
 569   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 570
 571   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 572   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 573   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 574   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 575   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 576     const SCEV *S = Ops[i];
 577     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 578
 579     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 580     // one, group them.
 581     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 582       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 583         // Move it to immediately after i'th element.
 584         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 585         ++i;   // no need to rescan it.
 586         if (i == e-2) return;  // Done!
 587       }
 588     }
 589   }
 590 }
 591
 592
 593
 594 //===----------------------------------------------------------------------===//
 595 //                      Simple SCEV method implementations
 596 //===----------------------------------------------------------------------===//
 597
 598 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 599 // Assume, K > 0.
 600 static SCEVHandle BinomialCoefficient(SCEVHandle It, unsigned K,
 601                                       ScalarEvolution &SE,
 602                                       const Type* ResultTy) {
 603   // Handle the simplest case efficiently.
 604   if (K == 1)
 605     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 606
 607   // We are using the following formula for BC(It, K):
 608   //
 609   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 610   //
 611   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 612   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 613   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 614   // safe in modular arithmetic.
 615   //
 616   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 617   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 618   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 619   // exponentiation:
 620   //
 621   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 622   //
 623   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 624   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 625   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 626   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 627   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 628   // width W.
 629   //
 630   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 631   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 632   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 633   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 634   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 635   // truncated out after the division by 2^T.
 636   //
 637   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 638   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 639   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 640   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 641   //
 642   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 643   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 644   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 645   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 646   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 647   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 648   // register width.
 649   //
 650   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 651   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 652   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 653   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 654   // much more complicated for K > 3.)
 655
 656   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 657   // but it probably doesn't matter.
 658   if (K > 1000)
 659     return SE.getCouldNotCompute();
 660
 661   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 662
 663   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 664   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 665   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 666   // W bits of the result.
 667   APInt OddFactorial(W, 1);
 668   unsigned T = 1;
 669   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 670     APInt Mult(W, i);
 671     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 672     T += TwoFactors;
 673     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 674     OddFactorial *= Mult;
 675   }
 676
 677   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 678   unsigned CalculationBits = W + T;
 679
 680   // Calcuate 2^T, at width T+W.
 681   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 682
 683   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 684   // this multiplication factor will perform the exact division by
 685   // K! / 2^T.
 686   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 687   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 688   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 689   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 690
 691   // Calculate the product, at width T+W
 692   const IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(CalculationBits);
 693   SCEVHandle Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 694   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 695     SCEVHandle S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getIntegerSCEV(i, It->getType()));
 696     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 697                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 698   }
 699
 700   // Divide by 2^T
 701   SCEVHandle DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 702
 703   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 704
 705   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 706                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 707 }
 708
 709 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 710 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 711 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 712 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 713 ///
 714 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 715 ///
 716 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 717 ///
 718 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(SCEVHandle It,
 719                                                ScalarEvolution &SE) const {
 720   SCEVHandle Result = getStart();
 721   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 722     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 723     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 724     // coefficient.
 725     SCEVHandle Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 726     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 727       return Coeff;
 728
 729     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 730   }
 731   return Result;
 732 }
 733
 734 //===----------------------------------------------------------------------===//
 735 //                    SCEV Expression folder implementations
 736 //===----------------------------------------------------------------------===//
 737
 738 SCEVHandle ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEVHandle &Op,
 739                                             const Type *Ty) {
 740   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 741          "This is not a truncating conversion!");
 742   assert(isSCEVable(Ty) &&
 743          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 744   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 745
 746   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 747     return getUnknown(
 748         ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty));
 749
 750   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 751   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 752     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 753
 754   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 755   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 756     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 757
 758   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 759   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 760     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 761
 762   // If the input value is a chrec scev made out of constants, truncate
 763   // all of the constants.
 764   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 765     std::vector<SCEVHandle> Operands;
 766     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 767       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 768     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop());
 769   }
 770
 771   SCEVTruncateExpr *&Result = (*SCEVTruncates)[std::make_pair(Op, Ty)];
 772   if (Result == 0) Result = new SCEVTruncateExpr(Op, Ty);
 773   return Result;
 774 }
 775
 776 SCEVHandle ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEVHandle &Op,
 777                                               const Type *Ty) {
 778   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 779          "This is not an extending conversion!");
 780   assert(isSCEVable(Ty) &&
 781          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 782   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 783
 784   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op)) {
 785     const Type *IntTy = getEffectiveSCEVType(Ty);
 786     Constant *C = ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), IntTy);
 787     if (IntTy != Ty) C = ConstantExpr::getIntToPtr(C, Ty);
 788     return getUnknown(C);
 789   }
 790
 791   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 792   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 793     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 794
 795   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 796   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 797   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 798   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 799   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 800     if (AR->isAffine()) {
 801       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 802       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 803       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 804       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 805       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 806       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 807       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 808       // that value once it has finished.
 809       SCEVHandle MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AR->getLoop());
 810       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 811         // Manually compute the final value for AR, checking for
 812         // overflow.
 813         SCEVHandle Start = AR->getStart();
 814         SCEVHandle Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 815
 816         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 817         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 818         SCEVHandle CastedMaxBECount =
 819           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 820         SCEVHandle RecastedMaxBECount =
 821           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 822         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 823           const Type *WideTy =
 824             IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Start->getType()) * 2);
 825           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 826           SCEVHandle ZMul =
 827             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 828                        getTruncateOrZeroExtend(Step, Start->getType()));
 829           SCEVHandle Add = getAddExpr(Start, ZMul);
 830           SCEVHandle OperandExtendedAdd =
 831             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 832                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 833                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 834           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 835             // Return the expression with the addrec on the outside.
 836             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 837                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 838                                  AR->getLoop());
 839
 840           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 841           // This covers loops that count down.
 842           SCEVHandle SMul =
 843             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 844                        getTruncateOrSignExtend(Step, Start->getType()));
 845           Add = getAddExpr(Start, SMul);
 846           OperandExtendedAdd =
 847             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 848                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 849                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 850           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 851             // Return the expression with the addrec on the outside.
 852             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 853                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 854                                  AR->getLoop());
 855         }
 856       }
 857     }
 858
 859   SCEVZeroExtendExpr *&Result = (*SCEVZeroExtends)[std::make_pair(Op, Ty)];
 860   if (Result == 0) Result = new SCEVZeroExtendExpr(Op, Ty);
 861   return Result;
 862 }
 863
 864 SCEVHandle ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEVHandle &Op,
 865                                               const Type *Ty) {
 866   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 867          "This is not an extending conversion!");
 868   assert(isSCEVable(Ty) &&
 869          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 870   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 871
 872   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op)) {
 873     const Type *IntTy = getEffectiveSCEVType(Ty);
 874     Constant *C = ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), IntTy);
 875     if (IntTy != Ty) C = ConstantExpr::getIntToPtr(C, Ty);
 876     return getUnknown(C);
 877   }
 878
 879   // sext(sext(x)) --> sext(x)
 880   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 881     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
 882
 883   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 884   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
 885   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 886   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 887   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 888     if (AR->isAffine()) {
 889       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 890       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 891       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 892       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 893       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 894       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 895       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 896       // that value once it has finished.
 897       SCEVHandle MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AR->getLoop());
 898       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 899         // Manually compute the final value for AR, checking for
 900         // overflow.
 901         SCEVHandle Start = AR->getStart();
 902         SCEVHandle Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 903
 904         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 905         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 906         SCEVHandle CastedMaxBECount =
 907           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 908         SCEVHandle RecastedMaxBECount =
 909           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 910         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 911           const Type *WideTy =
 912             IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Start->getType()) * 2);
 913           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
 914           SCEVHandle SMul =
 915             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 916                        getTruncateOrSignExtend(Step, Start->getType()));
 917           SCEVHandle Add = getAddExpr(Start, SMul);
 918           SCEVHandle OperandExtendedAdd =
 919             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
 920                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 921                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 922           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 923             // Return the expression with the addrec on the outside.
 924             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
 925                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 926                                  AR->getLoop());
 927         }
 928       }
 929     }
 930
 931   SCEVSignExtendExpr *&Result = (*SCEVSignExtends)[std::make_pair(Op, Ty)];
 932   if (Result == 0) Result = new SCEVSignExtendExpr(Op, Ty);
 933   return Result;
 934 }
 935
 936 // get - Get a canonical add expression, or something simpler if possible.
 937 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddExpr(std::vector<SCEVHandle> &Ops) {
 938   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
 939   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 940 #ifndef NDEBUG
 941   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
 942     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
 943            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
 944            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
 945 #endif
 946
 947   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
 948   GroupByComplexity(Ops, LI);
 949
 950   // If there are any constants, fold them together.
 951   unsigned Idx = 0;
 952   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
 953     ++Idx;
 954     assert(Idx < Ops.size());
 955     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
 956       // We found two constants, fold them together!
 957       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(LHSC->getValue()->getValue() +
 958                                            RHSC->getValue()->getValue());
 959       Ops[0] = getConstant(Fold);
 960       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
 961       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 962       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
 963     }
 964
 965     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
 966     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
 967       Ops.erase(Ops.begin());
 968       --Idx;
 969     }
 970   }
 971
 972   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 973
 974   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
 975   // so, merge them together into an multiply expression.  Since we sorted the
 976   // list, these values are required to be adjacent.
 977   const Type *Ty = Ops[0]->getType();
 978   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
 979     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
 980       // Found a match, merge the two values into a multiply, and add any
 981       // remaining values to the result.
 982       SCEVHandle Two = getIntegerSCEV(2, Ty);
 983       SCEVHandle Mul = getMulExpr(Ops[i], Two);
 984       if (Ops.size() == 2)
 985         return Mul;
 986       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+2);
 987       Ops.push_back(Mul);
 988       return getAddExpr(Ops);
 989     }
 990
 991   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
 992   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
 993   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
 994   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
 995   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
 996     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
 997     const Type *DstType = Trunc->getType();
 998     const Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
 999     std::vector<SCEVHandle> LargeOps;
1000     bool Ok = true;
1001     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1002     // source type of the truncate.
1003     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1004       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1005         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1006           Ok = false;
1007           break;
1008         }
1009         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1010       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1011         // This could be either sign or zero extension, but sign extension
1012         // is much more likely to be foldable here.
1013         LargeOps.push_back(getSignExtendExpr(C, SrcType));
1014       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1015         std::vector<SCEVHandle> LargeMulOps;
1016         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1017           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1018                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1019             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1020               Ok = false;
1021               break;
1022             }
1023             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1024           } else if (const SCEVConstant *C =
1025                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1026             // This could be either sign or zero extension, but sign extension
1027             // is much more likely to be foldable here.
1028             LargeMulOps.push_back(getSignExtendExpr(C, SrcType));
1029           } else {
1030             Ok = false;
1031             break;
1032           }
1033         }
1034         if (Ok)
1035           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1036       } else {
1037         Ok = false;
1038         break;
1039       }
1040     }
1041     if (Ok) {
1042       // Evaluate the expression in the larger type.
1043       SCEVHandle Fold = getAddExpr(LargeOps);
1044       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1045       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1046         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1047     }
1048   }
1049
1050   // Skip past any other cast SCEVs.
1051   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1052     ++Idx;
1053
1054   // If there are add operands they would be next.
1055   if (Idx < Ops.size()) {
1056     bool DeletedAdd = false;
1057     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1058       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1059       // list.
1060       Ops.insert(Ops.end(), Add->op_begin(), Add->op_end());
1061       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1062       DeletedAdd = true;
1063     }
1064
1065     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1066     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1067     // any operands we just aquired.
1068     if (DeletedAdd)
1069       return getAddExpr(Ops);
1070   }
1071
1072   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1073   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1074     ++Idx;
1075
1076   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1077   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1078   // the multiply.
1079   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1080     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1081     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1082       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1083       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1084         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp] && !isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV)) {
1085           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1086           SCEVHandle InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1087           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1088             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1089             // Y*Z term.
1090             std::vector<SCEVHandle> MulOps(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1091             MulOps.erase(MulOps.begin()+MulOp);
1092             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1093           }
1094           SCEVHandle One = getIntegerSCEV(1, Ty);
1095           SCEVHandle AddOne = getAddExpr(InnerMul, One);
1096           SCEVHandle OuterMul = getMulExpr(AddOne, Ops[AddOp]);
1097           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1098           if (AddOp < Idx) {
1099             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1100             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1101           } else {
1102             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1103             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1104           }
1105           Ops.push_back(OuterMul);
1106           return getAddExpr(Ops);
1107         }
1108
1109       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1110       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1111            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1112            ++OtherMulIdx) {
1113         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1114         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1115         // together.
1116         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1117              OMulOp != e; ++OMulOp)
1118           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1119             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1120             SCEVHandle InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1121             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1122               std::vector<SCEVHandle> MulOps(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1123               MulOps.erase(MulOps.begin()+MulOp);
1124               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1125             }
1126             SCEVHandle InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1127             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1128               std::vector<SCEVHandle> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1129                                              OtherMul->op_end());
1130               MulOps.erase(MulOps.begin()+OMulOp);
1131               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1132             }
1133             SCEVHandle InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1134             SCEVHandle OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1135             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1136             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1137             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1138             Ops.push_back(OuterMul);
1139             return getAddExpr(Ops);
1140           }
1141       }
1142     }
1143   }
1144
1145   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1146   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1147   // recurrence.
1148   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1149     ++Idx;
1150
1151   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1152   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1153     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1154     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1155     std::vector<SCEVHandle> LIOps;
1156     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1157     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1158       if (Ops[i]->isLoopInvariant(AddRec->getLoop())) {
1159         LIOps.push_back(Ops[i]);
1160         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1161         --i; --e;
1162       }
1163
1164     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1165     if (!LIOps.empty()) {
1166       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1167       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1168
1169       std::vector<SCEVHandle> AddRecOps(AddRec->op_begin(), AddRec->op_end());
1170       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1171
1172       SCEVHandle NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop());
1173       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1174       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1175
1176       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-liv parts.
1177       for (unsigned i = 0;; ++i)
1178         if (Ops[i] == AddRec) {
1179           Ops[i] = NewRec;
1180           break;
1181         }
1182       return getAddExpr(Ops);
1183     }
1184
1185     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1186     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1187     // added together.  If so, we can fold them.
1188     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1189          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);++OtherIdx)
1190       if (OtherIdx != Idx) {
1191         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1192         if (AddRec->getLoop() == OtherAddRec->getLoop()) {
1193           // Other + {A,+,B} + {C,+,D}  -->  Other + {A+C,+,B+D}
1194           std::vector<SCEVHandle> NewOps(AddRec->op_begin(), AddRec->op_end());
1195           for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1196             if (i >= NewOps.size()) {
1197               NewOps.insert(NewOps.end(), OtherAddRec->op_begin()+i,
1198                             OtherAddRec->op_end());
1199               break;
1200             }
1201             NewOps[i] = getAddExpr(NewOps[i], OtherAddRec->getOperand(i));
1202           }
1203           SCEVHandle NewAddRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop());
1204
1205           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1206
1207           Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1208           Ops.erase(Ops.begin()+OtherIdx-1);
1209           Ops.push_back(NewAddRec);
1210           return getAddExpr(Ops);
1211         }
1212       }
1213
1214     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1215     // next one.
1216   }
1217
1218   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1219   // already have one, otherwise create a new one.
1220   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1221   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scAddExpr,
1222                                                                  SCEVOps)];
1223   if (Result == 0) Result = new SCEVAddExpr(Ops);
1224   return Result;
1225 }
1226
1227
1228 SCEVHandle ScalarEvolution::getMulExpr(std::vector<SCEVHandle> &Ops) {
1229   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1230 #ifndef NDEBUG
1231   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1232     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1233            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1234            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1235 #endif
1236
1237   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1238   GroupByComplexity(Ops, LI);
1239
1240   // If there are any constants, fold them together.
1241   unsigned Idx = 0;
1242   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1243
1244     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1245     if (Ops.size() == 2)
1246       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1247         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1248             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1249           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1250                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1251
1252
1253     ++Idx;
1254     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1255       // We found two constants, fold them together!
1256       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(LHSC->getValue()->getValue() *
1257                                            RHSC->getValue()->getValue());
1258       Ops[0] = getConstant(Fold);
1259       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1260       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1261       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1262     }
1263
1264     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1265     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1266       Ops.erase(Ops.begin());
1267       --Idx;
1268     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1269       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1270       return Ops[0];
1271     }
1272   }
1273
1274   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1275   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1276     ++Idx;
1277
1278   if (Ops.size() == 1)
1279     return Ops[0];
1280
1281   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1282   if (Idx < Ops.size()) {
1283     bool DeletedMul = false;
1284     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1285       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1286       // list.
1287       Ops.insert(Ops.end(), Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1288       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1289       DeletedMul = true;
1290     }
1291
1292     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1293     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1294     // any operands we just aquired.
1295     if (DeletedMul)
1296       return getMulExpr(Ops);
1297   }
1298
1299   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1300   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1301   // recurrence.
1302   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1303     ++Idx;
1304
1305   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1306   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1307     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1308     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1309     std::vector<SCEVHandle> LIOps;
1310     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1311     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1312       if (Ops[i]->isLoopInvariant(AddRec->getLoop())) {
1313         LIOps.push_back(Ops[i]);
1314         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1315         --i; --e;
1316       }
1317
1318     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1319     if (!LIOps.empty()) {
1320       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
1321       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
1322       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
1323       if (LIOps.size() == 1) {
1324         const SCEV *Scale = LIOps[0];
1325         for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1326           NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
1327       } else {
1328         for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1329           std::vector<SCEVHandle> MulOps(LIOps);
1330           MulOps.push_back(AddRec->getOperand(i));
1331           NewOps.push_back(getMulExpr(MulOps));
1332         }
1333       }
1334
1335       SCEVHandle NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop());
1336
1337       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1338       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1339
1340       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-liv parts.
1341       for (unsigned i = 0;; ++i)
1342         if (Ops[i] == AddRec) {
1343           Ops[i] = NewRec;
1344           break;
1345         }
1346       return getMulExpr(Ops);
1347     }
1348
1349     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1350     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1351     // multiplied together.  If so, we can fold them.
1352     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1353          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);++OtherIdx)
1354       if (OtherIdx != Idx) {
1355         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1356         if (AddRec->getLoop() == OtherAddRec->getLoop()) {
1357           // F * G  -->  {A,+,B} * {C,+,D}  -->  {A*C,+,F*D + G*B + B*D}
1358           const SCEVAddRecExpr *F = AddRec, *G = OtherAddRec;
1359           SCEVHandle NewStart = getMulExpr(F->getStart(),
1360                                                  G->getStart());
1361           SCEVHandle B = F->getStepRecurrence(*this);
1362           SCEVHandle D = G->getStepRecurrence(*this);
1363           SCEVHandle NewStep = getAddExpr(getMulExpr(F, D),
1364                                           getMulExpr(G, B),
1365                                           getMulExpr(B, D));
1366           SCEVHandle NewAddRec = getAddRecExpr(NewStart, NewStep,
1367                                                F->getLoop());
1368           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1369
1370           Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1371           Ops.erase(Ops.begin()+OtherIdx-1);
1372           Ops.push_back(NewAddRec);
1373           return getMulExpr(Ops);
1374         }
1375       }
1376
1377     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1378     // next one.
1379   }
1380
1381   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
1382   // already have one, otherwise create a new one.
1383   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1384   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scMulExpr,
1385                                                                  SCEVOps)];
1386   if (Result == 0)
1387     Result = new SCEVMulExpr(Ops);
1388   return Result;
1389 }
1390
1391 SCEVHandle ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEVHandle &LHS,
1392                                         const SCEVHandle &RHS) {
1393   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
1394          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
1395          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
1396
1397   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
1398     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
1399       return LHS;                            // X udiv 1 --> x
1400     if (RHSC->isZero())
1401       return getIntegerSCEV(0, LHS->getType()); // value is undefined
1402
1403     // Determine if the division can be folded into the operands of
1404     // its operands.
1405     // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
1406     const Type *Ty = LHS->getType();
1407     unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
1408     unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ;
1409     // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
1410     // nearest power of two.
1411     if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
1412       ++MaxShiftAmt;
1413     const IntegerType *ExtTy =
1414       IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
1415     // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
1416     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
1417       if (const SCEVConstant *Step =
1418             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this)))
1419         if (!Step->getValue()->getValue()
1420               .urem(RHSC->getValue()->getValue()) &&
1421             getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
1422             getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
1423                           getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
1424                           AR->getLoop())) {
1425           std::vector<SCEVHandle> Operands;
1426           for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
1427             Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
1428           return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop());
1429         }
1430     // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
1431     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
1432       std::vector<SCEVHandle> Operands;
1433       for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
1434         Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
1435       if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
1436         // Find an operand that's safely divisible.
1437         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1438           SCEVHandle Op = M->getOperand(i);
1439           SCEVHandle Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
1440           if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
1441             Operands = M->getOperands();
1442             Operands[i] = Div;
1443             return getMulExpr(Operands);
1444           }
1445         }
1446     }
1447     // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
1448     if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS)) {
1449       std::vector<SCEVHandle> Operands;
1450       for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
1451         Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
1452       if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
1453         Operands.clear();
1454         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1455           SCEVHandle Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
1456           if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) || getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
1457             break;
1458           Operands.push_back(Op);
1459         }
1460         if (Operands.size() == A->getNumOperands())
1461           return getAddExpr(Operands);
1462       }
1463     }
1464
1465     // Fold if both operands are constant.
1466     if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
1467       Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
1468       Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
1469       return getUnknown(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV, RHSCV));
1470     }
1471   }
1472
1473   SCEVUDivExpr *&Result = (*SCEVUDivs)[std::make_pair(LHS, RHS)];
1474   if (Result == 0) Result = new SCEVUDivExpr(LHS, RHS);
1475   return Result;
1476 }
1477
1478
1479 /// SCEVAddRecExpr::get - Get a add recurrence expression for the
1480 /// specified loop.  Simplify the expression as much as possible.
1481 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEVHandle &Start,
1482                                const SCEVHandle &Step, const Loop *L) {
1483   std::vector<SCEVHandle> Operands;
1484   Operands.push_back(Start);
1485   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
1486     if (StepChrec->getLoop() == L) {
1487       Operands.insert(Operands.end(), StepChrec->op_begin(),
1488                       StepChrec->op_end());
1489       return getAddRecExpr(Operands, L);
1490     }
1491
1492   Operands.push_back(Step);
1493   return getAddRecExpr(Operands, L);
1494 }
1495
1496 /// SCEVAddRecExpr::get - Get a add recurrence expression for the
1497 /// specified loop.  Simplify the expression as much as possible.
1498 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddRecExpr(std::vector<SCEVHandle> &Operands,
1499                                           const Loop *L) {
1500   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
1501 #ifndef NDEBUG
1502   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
1503     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) ==
1504            getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType()) &&
1505            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
1506 #endif
1507
1508   if (Operands.back()->isZero()) {
1509     Operands.pop_back();
1510     return getAddRecExpr(Operands, L);             // {X,+,0}  -->  X
1511   }
1512
1513   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
1514   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
1515     const Loop* NestedLoop = NestedAR->getLoop();
1516     if (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) {
1517       std::vector<SCEVHandle> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
1518                                              NestedAR->op_end());
1519       SCEVHandle NestedARHandle(NestedAR);
1520       Operands[0] = NestedAR->getStart();
1521       NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L);
1522       return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop);
1523     }
1524   }
1525
1526   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
1527   SCEVAddRecExpr *&Result = (*SCEVAddRecExprs)[std::make_pair(L, SCEVOps)];
1528   if (Result == 0) Result = new SCEVAddRecExpr(Operands, L);
1529   return Result;
1530 }
1531
1532 SCEVHandle ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEVHandle &LHS,
1533                                         const SCEVHandle &RHS) {
1534   std::vector<SCEVHandle> Ops;
1535   Ops.push_back(LHS);
1536   Ops.push_back(RHS);
1537   return getSMaxExpr(Ops);
1538 }
1539
1540 SCEVHandle ScalarEvolution::getSMaxExpr(std::vector<SCEVHandle> Ops) {
1541   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
1542   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1543 #ifndef NDEBUG
1544   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1545     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1546            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1547            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
1548 #endif
1549
1550   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1551   GroupByComplexity(Ops, LI);
1552
1553   // If there are any constants, fold them together.
1554   unsigned Idx = 0;
1555   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1556     ++Idx;
1557     assert(Idx < Ops.size());
1558     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1559       // We found two constants, fold them together!
1560       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(
1561                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
1562                                              RHSC->getValue()->getValue()));
1563       Ops[0] = getConstant(Fold);
1564       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1565       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1566       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1567     }
1568
1569     // If we are left with a constant -inf, strip it off.
1570     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
1571       Ops.erase(Ops.begin());
1572       --Idx;
1573     }
1574   }
1575
1576   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1577
1578   // Find the first SMax
1579   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
1580     ++Idx;
1581
1582   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
1583   // onto our operand list, and recurse to simplify.
1584   if (Idx < Ops.size()) {
1585     bool DeletedSMax = false;
1586     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
1587       Ops.insert(Ops.end(), SMax->op_begin(), SMax->op_end());
1588       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1589       DeletedSMax = true;
1590     }
1591
1592     if (DeletedSMax)
1593       return getSMaxExpr(Ops);
1594   }
1595
1596   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
1597   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
1598   // be adjacent.
1599   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
1600     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
1601       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
1602       --i; --e;
1603     }
1604
1605   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1606
1607   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
1608
1609   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
1610   // already have one, otherwise create a new one.
1611   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1612   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scSMaxExpr,
1613                                                                  SCEVOps)];
1614   if (Result == 0) Result = new SCEVSMaxExpr(Ops);
1615   return Result;
1616 }
1617
1618 SCEVHandle ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEVHandle &LHS,
1619                                         const SCEVHandle &RHS) {
1620   std::vector<SCEVHandle> Ops;
1621   Ops.push_back(LHS);
1622   Ops.push_back(RHS);
1623   return getUMaxExpr(Ops);
1624 }
1625
1626 SCEVHandle ScalarEvolution::getUMaxExpr(std::vector<SCEVHandle> Ops) {
1627   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
1628   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1629 #ifndef NDEBUG
1630   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1631     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1632            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1633            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
1634 #endif
1635
1636   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1637   GroupByComplexity(Ops, LI);
1638
1639   // If there are any constants, fold them together.
1640   unsigned Idx = 0;
1641   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1642     ++Idx;
1643     assert(Idx < Ops.size());
1644     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1645       // We found two constants, fold them together!
1646       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(
1647                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
1648                                              RHSC->getValue()->getValue()));
1649       Ops[0] = getConstant(Fold);
1650       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1651       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1652       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1653     }
1654
1655     // If we are left with a constant zero, strip it off.
1656     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
1657       Ops.erase(Ops.begin());
1658       --Idx;
1659     }
1660   }
1661
1662   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1663
1664   // Find the first UMax
1665   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
1666     ++Idx;
1667
1668   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
1669   // onto our operand list, and recurse to simplify.
1670   if (Idx < Ops.size()) {
1671     bool DeletedUMax = false;
1672     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
1673       Ops.insert(Ops.end(), UMax->op_begin(), UMax->op_end());
1674       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1675       DeletedUMax = true;
1676     }
1677
1678     if (DeletedUMax)
1679       return getUMaxExpr(Ops);
1680   }
1681
1682   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
1683   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
1684   // be adjacent.
1685   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
1686     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
1687       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
1688       --i; --e;
1689     }
1690
1691   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1692
1693   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
1694
1695   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
1696   // already have one, otherwise create a new one.
1697   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1698   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scUMaxExpr,
1699                                                                  SCEVOps)];
1700   if (Result == 0) Result = new SCEVUMaxExpr(Ops);
1701   return Result;
1702 }
1703
1704 SCEVHandle ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
1705   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
1706     return getConstant(CI);
1707   if (isa<ConstantPointerNull>(V))
1708     return getIntegerSCEV(0, V->getType());
1709   SCEVUnknown *&Result = (*SCEVUnknowns)[V];
1710   if (Result == 0) Result = new SCEVUnknown(V);
1711   return Result;
1712 }
1713
1714 //===----------------------------------------------------------------------===//
1715 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
1716 //
1717
1718 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
1719 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
1720 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
1721 /// has access to target-specific information.
1722 bool ScalarEvolution::isSCEVable(const Type *Ty) const {
1723   // Integers are always SCEVable.
1724   if (Ty->isInteger())
1725     return true;
1726
1727   // Pointers are SCEVable if TargetData information is available
1728   // to provide pointer size information.
1729   if (isa<PointerType>(Ty))
1730     return TD != NULL;
1731
1732   // Otherwise it's not SCEVable.
1733   return false;
1734 }
1735
1736 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
1737 /// for which isSCEVable must return true.
1738 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(const Type *Ty) const {
1739   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
1740
1741   // If we have a TargetData, use it!
1742   if (TD)
1743     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
1744
1745   // Otherwise, we support only integer types.
1746   assert(Ty->isInteger() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
1747   return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
1748 }
1749
1750 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
1751 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
1752 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
1753 /// this is the pointer-sized integer type.
1754 const Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(const Type *Ty) const {
1755   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
1756
1757   if (Ty->isInteger())
1758     return Ty;
1759
1760   assert(isa<PointerType>(Ty) && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
1761   return TD->getIntPtrType();
1762 }
1763
1764 SCEVHandle ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
1765   return UnknownValue;
1766 }
1767
1768 /// hasSCEV - Return true if the SCEV for this value has already been
1769 /// computed.
1770 bool ScalarEvolution::hasSCEV(Value *V) const {
1771   return Scalars.count(V);
1772 }
1773
1774 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
1775 /// expression and create a new one.
1776 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
1777   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
1778
1779   std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator I = Scalars.find(V);
1780   if (I != Scalars.end()) return I->second;
1781   SCEVHandle S = createSCEV(V);
1782   Scalars.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
1783   return S;
1784 }
1785
1786 /// getIntegerSCEV - Given an integer or FP type, create a constant for the
1787 /// specified signed integer value and return a SCEV for the constant.
1788 SCEVHandle ScalarEvolution::getIntegerSCEV(int Val, const Type *Ty) {
1789   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1790   Constant *C;
1791   if (Val == 0)
1792     C = Constant::getNullValue(Ty);
1793   else if (Ty->isFloatingPoint())
1794     C = ConstantFP::get(APFloat(Ty==Type::FloatTy ? APFloat::IEEEsingle :
1795                                 APFloat::IEEEdouble, Val));
1796   else
1797     C = ConstantInt::get(Ty, Val);
1798   return getUnknown(C);
1799 }
1800
1801 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
1802 ///
1803 SCEVHandle ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEVHandle &V) {
1804   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
1805     return getUnknown(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue()));
1806
1807   const Type *Ty = V->getType();
1808   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1809   return getMulExpr(V, getConstant(ConstantInt::getAllOnesValue(Ty)));
1810 }
1811
1812 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
1813 SCEVHandle ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEVHandle &V) {
1814   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
1815     return getUnknown(ConstantExpr::getNot(VC->getValue()));
1816
1817   const Type *Ty = V->getType();
1818   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1819   SCEVHandle AllOnes = getConstant(ConstantInt::getAllOnesValue(Ty));
1820   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
1821 }
1822
1823 /// getMinusSCEV - Return a SCEV corresponding to LHS - RHS.
1824 ///
1825 SCEVHandle ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEVHandle &LHS,
1826                                          const SCEVHandle &RHS) {
1827   // X - Y --> X + -Y
1828   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS));
1829 }
1830
1831 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1832 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
1833 /// extended.
1834 SCEVHandle
1835 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEVHandle &V,
1836                                          const Type *Ty) {
1837   const Type *SrcTy = V->getType();
1838   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1839          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1840          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
1841   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1842     return V;  // No conversion
1843   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
1844     return getTruncateExpr(V, Ty);
1845   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
1846 }
1847
1848 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1849 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
1850 /// extended.
1851 SCEVHandle
1852 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEVHandle &V,
1853                                          const Type *Ty) {
1854   const Type *SrcTy = V->getType();
1855   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1856          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1857          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
1858   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1859     return V;  // No conversion
1860   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
1861     return getTruncateExpr(V, Ty);
1862   return getSignExtendExpr(V, Ty);
1863 }
1864
1865 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1866 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
1867 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
1868 SCEVHandle
1869 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1870   const Type *SrcTy = V->getType();
1871   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1872          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1873          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
1874   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1875          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
1876   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1877     return V;  // No conversion
1878   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
1879 }
1880
1881 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1882 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
1883 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
1884 SCEVHandle
1885 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1886   const Type *SrcTy = V->getType();
1887   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1888          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1889          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
1890   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1891          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
1892   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1893     return V;  // No conversion
1894   return getSignExtendExpr(V, Ty);
1895 }
1896
1897 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1898 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
1899 SCEVHandle
1900 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1901   const Type *SrcTy = V->getType();
1902   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1903          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1904          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
1905   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1906          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
1907   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1908     return V;  // No conversion
1909   return getTruncateExpr(V, Ty);
1910 }
1911
1912 /// ReplaceSymbolicValueWithConcrete - This looks up the computed SCEV value for
1913 /// the specified instruction and replaces any references to the symbolic value
1914 /// SymName with the specified value.  This is used during PHI resolution.
1915 void ScalarEvolution::
1916 ReplaceSymbolicValueWithConcrete(Instruction *I, const SCEVHandle &SymName,
1917                                  const SCEVHandle &NewVal) {
1918   std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator SI =
1919     Scalars.find(SCEVCallbackVH(I, this));
1920   if (SI == Scalars.end()) return;
1921
1922   SCEVHandle NV =
1923     SI->second->replaceSymbolicValuesWithConcrete(SymName, NewVal, *this);
1924   if (NV == SI->second) return;  // No change.
1925
1926   SI->second = NV;       // Update the scalars map!
1927
1928   // Any instruction values that use this instruction might also need to be
1929   // updated!
1930   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), E = I->use_end();
1931        UI != E; ++UI)
1932     ReplaceSymbolicValueWithConcrete(cast<Instruction>(*UI), SymName, NewVal);
1933 }
1934
1935 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
1936 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
1937 ///
1938 SCEVHandle ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
1939   if (PN->getNumIncomingValues() == 2)  // The loops have been canonicalized.
1940     if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
1941       if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
1942         // If it lives in the loop header, it has two incoming values, one
1943         // from outside the loop, and one from inside.
1944         unsigned IncomingEdge = L->contains(PN->getIncomingBlock(0));
1945         unsigned BackEdge     = IncomingEdge^1;
1946
1947         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
1948         SCEVHandle SymbolicName = getUnknown(PN);
1949         assert(Scalars.find(PN) == Scalars.end() &&
1950                "PHI node already processed?");
1951         Scalars.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
1952
1953         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
1954         // the back-edge.
1955         SCEVHandle BEValue = getSCEV(PN->getIncomingValue(BackEdge));
1956
1957         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
1958         // has a special value for the first iteration of the loop.
1959
1960         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
1961         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
1962         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
1963           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
1964           // with a recurrence.
1965           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
1966           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
1967             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
1968               if (FoundIndex == e) {
1969                 FoundIndex = i;
1970                 break;
1971               }
1972
1973           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
1974             // Create an add with everything but the specified operand.
1975             std::vector<SCEVHandle> Ops;
1976             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
1977               if (i != FoundIndex)
1978                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
1979             SCEVHandle Accum = getAddExpr(Ops);
1980
1981             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
1982             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
1983             if (Accum->isLoopInvariant(L) ||
1984                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
1985                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
1986               SCEVHandle StartVal = getSCEV(PN->getIncomingValue(IncomingEdge));
1987               SCEVHandle PHISCEV  = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L);
1988
1989               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
1990               // to be symbolic.  We now need to go back and update all of the
1991               // entries for the scalars that use the PHI (except for the PHI
1992               // itself) to use the new analyzed value instead of the "symbolic"
1993               // value.
1994               ReplaceSymbolicValueWithConcrete(PN, SymbolicName, PHISCEV);
1995               return PHISCEV;
1996             }
1997           }
1998         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
1999                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
2000           // Otherwise, this could be a loop like this:
2001           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
2002           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
2003           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
2004           // i really is an addrec evolution.
2005           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
2006             SCEVHandle StartVal = getSCEV(PN->getIncomingValue(IncomingEdge));
2007
2008             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
2009             // initial step of the addrec evolution.
2010             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
2011                                             AddRec->getOperand(1))) {
2012               SCEVHandle PHISCEV =
2013                  getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L);
2014
2015               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2016               // to be symbolic.  We now need to go back and update all of the
2017               // entries for the scalars that use the PHI (except for the PHI
2018               // itself) to use the new analyzed value instead of the "symbolic"
2019               // value.
2020               ReplaceSymbolicValueWithConcrete(PN, SymbolicName, PHISCEV);
2021               return PHISCEV;
2022             }
2023           }
2024         }
2025
2026         return SymbolicName;
2027       }
2028
2029   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
2030   return getUnknown(PN);
2031 }
2032
2033 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
2034 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
2035 ///
2036 SCEVHandle ScalarEvolution::createNodeForGEP(User *GEP) {
2037
2038   const Type *IntPtrTy = TD->getIntPtrType();
2039   Value *Base = GEP->getOperand(0);
2040   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
2041   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
2042     return getUnknown(GEP);
2043   SCEVHandle TotalOffset = getIntegerSCEV(0, IntPtrTy);
2044   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
2045   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = next(GEP->op_begin()),
2046                                       E = GEP->op_end();
2047        I != E; ++I) {
2048     Value *Index = *I;
2049     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2050     if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
2051       // For a struct, add the member offset.
2052       const StructLayout &SL = *TD->getStructLayout(STy);
2053       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
2054       uint64_t Offset = SL.getElementOffset(FieldNo);
2055       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset,
2056                                   getIntegerSCEV(Offset, IntPtrTy));
2057     } else {
2058       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2059       SCEVHandle LocalOffset = getSCEV(Index);
2060       if (!isa<PointerType>(LocalOffset->getType()))
2061         // Getelementptr indicies are signed.
2062         LocalOffset = getTruncateOrSignExtend(LocalOffset,
2063                                               IntPtrTy);
2064       LocalOffset =
2065         getMulExpr(LocalOffset,
2066                    getIntegerSCEV(TD->getTypeAllocSize(*GTI),
2067                                   IntPtrTy));
2068       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2069     }
2070   }
2071   return getAddExpr(getSCEV(Base), TotalOffset);
2072 }
2073
2074 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
2075 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
2076 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
2077 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
2078 static uint32_t GetMinTrailingZeros(SCEVHandle S, const ScalarEvolution &SE) {
2079   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
2080     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
2081
2082   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
2083     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand(), SE),
2084                     (uint32_t)SE.getTypeSizeInBits(T->getType()));
2085
2086   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
2087     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand(), SE);
2088     return OpRes == SE.getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
2089              SE.getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
2090   }
2091
2092   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
2093     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand(), SE);
2094     return OpRes == SE.getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
2095              SE.getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
2096   }
2097
2098   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
2099     // The result is the min of all operands results.
2100     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0), SE);
2101     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2102       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i), SE));
2103     return MinOpRes;
2104   }
2105
2106   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
2107     // The result is the sum of all operands results.
2108     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2109     uint32_t BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(M->getType());
2110     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
2111          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
2112       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE),
2113                           BitWidth);
2114     return SumOpRes;
2115   }
2116
2117   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
2118     // The result is the min of all operands results.
2119     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0), SE);
2120     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2121       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i), SE));
2122     return MinOpRes;
2123   }
2124
2125   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
2126     // The result is the min of all operands results.
2127     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2128     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2129       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE));
2130     return MinOpRes;
2131   }
2132
2133   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
2134     // The result is the min of all operands results.
2135     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2136     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2137       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE));
2138     return MinOpRes;
2139   }
2140
2141   // SCEVUDivExpr, SCEVUnknown
2142   return 0;
2143 }
2144
2145 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
2146 /// Analyze the expression.
2147 ///
2148 SCEVHandle ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
2149   if (!isSCEVable(V->getType()))
2150     return getUnknown(V);
2151
2152   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
2153   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
2154     Opcode = I->getOpcode();
2155   else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
2156     Opcode = CE->getOpcode();
2157   else
2158     return getUnknown(V);
2159
2160   User *U = cast<User>(V);
2161   switch (Opcode) {
2162   case Instruction::Add:
2163     return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2164                       getSCEV(U->getOperand(1)));
2165   case Instruction::Mul:
2166     return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2167                       getSCEV(U->getOperand(1)));
2168   case Instruction::UDiv:
2169     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2170                        getSCEV(U->getOperand(1)));
2171   case Instruction::Sub:
2172     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
2173                         getSCEV(U->getOperand(1)));
2174   case Instruction::And:
2175     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
2176     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
2177     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2178       if (CI->isNullValue())
2179         return getSCEV(U->getOperand(1));
2180       if (CI->isAllOnesValue())
2181         return getSCEV(U->getOperand(0));
2182       const APInt &A = CI->getValue();
2183       unsigned Ones = A.countTrailingOnes();
2184       if (APIntOps::isMask(Ones, A))
2185         return
2186           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2187                                             IntegerType::get(Ones)),
2188                             U->getType());
2189     }
2190     break;
2191   case Instruction::Or:
2192     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
2193     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
2194     // optimizations will transparently handle this case.
2195     //
2196     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
2197     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
2198     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2199       SCEVHandle LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
2200       const APInt &CIVal = CI->getValue();
2201       if (GetMinTrailingZeros(LHS, *this) >=
2202           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros()))
2203         return getAddExpr(LHS, getSCEV(U->getOperand(1)));
2204     }
2205     break;
2206   case Instruction::Xor:
2207     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2208       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
2209       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
2210       if (CI->getValue().isSignBit())
2211         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2212                           getSCEV(U->getOperand(1)));
2213
2214       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
2215       if (CI->isAllOnesValue())
2216         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
2217
2218       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
2219       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
2220       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
2221       // of an xor with -1.
2222       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
2223         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
2224           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
2225               LCI->getValue() == CI->getValue())
2226             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
2227                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0))))
2228               return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z->getOperand()),
2229                                        U->getType());
2230     }
2231     break;
2232
2233   case Instruction::Shl:
2234     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
2235     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2236       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(V->getType())->getBitWidth();
2237       Constant *X = ConstantInt::get(
2238         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getLimitedValue(BitWidth)));
2239       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
2240     }
2241     break;
2242
2243   case Instruction::LShr:
2244     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
2245     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2246       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(V->getType())->getBitWidth();
2247       Constant *X = ConstantInt::get(
2248         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getLimitedValue(BitWidth)));
2249       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
2250     }
2251     break;
2252
2253   case Instruction::AShr:
2254     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
2255     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
2256       if (Instruction *L = dyn_cast<Instruction>(U->getOperand(0)))
2257         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
2258             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
2259           unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
2260           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
2261           if (Amt == BitWidth)
2262             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
2263           if (Amt > BitWidth)
2264             return getIntegerSCEV(0, U->getType()); // value is undefined
2265           return
2266             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
2267                                                       IntegerType::get(Amt)),
2268                                  U->getType());
2269         }
2270     break;
2271
2272   case Instruction::Trunc:
2273     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2274
2275   case Instruction::ZExt:
2276     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2277
2278   case Instruction::SExt:
2279     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2280
2281   case Instruction::BitCast:
2282     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
2283     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
2284       return getSCEV(U->getOperand(0));
2285     break;
2286
2287   case Instruction::IntToPtr:
2288     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2289     return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(U->getOperand(0)),
2290                                    TD->getIntPtrType());
2291
2292   case Instruction::PtrToInt:
2293     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2294     return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(U->getOperand(0)),
2295                                    U->getType());
2296
2297   case Instruction::GetElementPtr:
2298     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2299     return createNodeForGEP(U);
2300
2301   case Instruction::PHI:
2302     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
2303
2304   case Instruction::Select:
2305     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
2306     // Try to recover it.
2307     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
2308       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
2309       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
2310       switch (ICI->getPredicate()) {
2311       case ICmpInst::ICMP_SLT:
2312       case ICmpInst::ICMP_SLE:
2313         std::swap(LHS, RHS);
2314         // fall through
2315       case ICmpInst::ICMP_SGT:
2316       case ICmpInst::ICMP_SGE:
2317         if (LHS == U->getOperand(1) && RHS == U->getOperand(2))
2318           return getSMaxExpr(getSCEV(LHS), getSCEV(RHS));
2319         else if (LHS == U->getOperand(2) && RHS == U->getOperand(1))
2320           // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2321           return getNotSCEV(getSMaxExpr(
2322                                    getNotSCEV(getSCEV(LHS)),
2323                                    getNotSCEV(getSCEV(RHS))));
2324         break;
2325       case ICmpInst::ICMP_ULT:
2326       case ICmpInst::ICMP_ULE:
2327         std::swap(LHS, RHS);
2328         // fall through
2329       case ICmpInst::ICMP_UGT:
2330       case ICmpInst::ICMP_UGE:
2331         if (LHS == U->getOperand(1) && RHS == U->getOperand(2))
2332           return getUMaxExpr(getSCEV(LHS), getSCEV(RHS));
2333         else if (LHS == U->getOperand(2) && RHS == U->getOperand(1))
2334           // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2335           return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(getSCEV(LHS)),
2336                                         getNotSCEV(getSCEV(RHS))));
2337         break;
2338       default:
2339         break;
2340       }
2341     }
2342
2343   default: // We cannot analyze this expression.
2344     break;
2345   }
2346
2347   return getUnknown(V);
2348 }
2349
2350
2351
2352 //===----------------------------------------------------------------------===//
2353 //                   Iteration Count Computation Code
2354 //
2355
2356 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
2357 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
2358 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
2359 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
2360 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
2361 /// when the header is branched to from outside the loop.
2362 ///
2363 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
2364 /// loop-invariant backedge-taken count (see
2365 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
2366 ///
2367 SCEVHandle ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2368   return getBackedgeTakenInfo(L).Exact;
2369 }
2370
2371 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
2372 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
2373 /// actual backedge taken count.
2374 SCEVHandle ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2375   return getBackedgeTakenInfo(L).Max;
2376 }
2377
2378 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
2379 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
2380   // Initially insert a CouldNotCompute for this loop. If the insertion
2381   // succeeds, procede to actually compute a backedge-taken count and
2382   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
2383   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
2384   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
2385   std::pair<std::map<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
2386     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, getCouldNotCompute()));
2387   if (Pair.second) {
2388     BackedgeTakenInfo ItCount = ComputeBackedgeTakenCount(L);
2389     if (ItCount.Exact != UnknownValue) {
2390       assert(ItCount.Exact->isLoopInvariant(L) &&
2391              ItCount.Max->isLoopInvariant(L) &&
2392              "Computed trip count isn't loop invariant for loop!");
2393       ++NumTripCountsComputed;
2394
2395       // Update the value in the map.
2396       Pair.first->second = ItCount;
2397     } else if (isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
2398       // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
2399       ++NumTripCountsNotComputed;
2400     }
2401
2402     // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
2403     // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
2404     // conservative estimates made without the benefit
2405     // of trip count information.
2406     if (ItCount.hasAnyInfo())
2407       forgetLoopPHIs(L);
2408   }
2409   return Pair.first->second;
2410 }
2411
2412 /// forgetLoopBackedgeTakenCount - This method should be called by the
2413 /// client when it has changed a loop in a way that may effect
2414 /// ScalarEvolution's ability to compute a trip count, or if the loop
2415 /// is deleted.
2416 void ScalarEvolution::forgetLoopBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2417   BackedgeTakenCounts.erase(L);
2418   forgetLoopPHIs(L);
2419 }
2420
2421 /// forgetLoopPHIs - Delete the memoized SCEVs associated with the
2422 /// PHI nodes in the given loop. This is used when the trip count of
2423 /// the loop may have changed.
2424 void ScalarEvolution::forgetLoopPHIs(const Loop *L) {
2425   BasicBlock *Header = L->getHeader();
2426
2427   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack, except those
2428   // that are presently represented via a SCEVUnknown. SCEVUnknown for
2429   // a PHI either means that it has an unrecognized structure, or it's
2430   // a PHI that's in the progress of being computed by createNodeForPHI.
2431   // In the former case, additional loop trip count information isn't
2432   // going to change anything. In the later case, createNodeForPHI will
2433   // perform the necessary updates on its own when it gets to that point.
2434   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2435   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
2436        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I) {
2437     std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator It = Scalars.find((Value*)I);
2438     if (It != Scalars.end() && !isa<SCEVUnknown>(It->second))
2439       Worklist.push_back(PN);
2440   }
2441
2442   while (!Worklist.empty()) {
2443     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2444     if (Scalars.erase(I))
2445       for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2446            UI != UE; ++UI)
2447         Worklist.push_back(cast<Instruction>(UI));
2448   }
2449 }
2450
2451 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
2452 /// of the specified loop will execute.
2453 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
2454 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2455   // If the loop has a non-one exit block count, we can't analyze it.
2456   SmallVector<BasicBlock*, 8> ExitBlocks;
2457   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
2458   if (ExitBlocks.size() != 1) return UnknownValue;
2459
2460   // Okay, there is one exit block.  Try to find the condition that causes the
2461   // loop to be exited.
2462   BasicBlock *ExitBlock = ExitBlocks[0];
2463
2464   BasicBlock *ExitingBlock = 0;
2465   for (pred_iterator PI = pred_begin(ExitBlock), E = pred_end(ExitBlock);
2466        PI != E; ++PI)
2467     if (L->contains(*PI)) {
2468       if (ExitingBlock == 0)
2469         ExitingBlock = *PI;
2470       else
2471         return UnknownValue;   // More than one block exiting!
2472     }
2473   assert(ExitingBlock && "No exits from loop, something is broken!");
2474
2475   // Okay, we've computed the exiting block.  See what condition causes us to
2476   // exit.
2477   //
2478   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
2479   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
2480   if (ExitBr == 0) return UnknownValue;
2481   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
2482
2483   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
2484   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
2485   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
2486   // not be equal to the trip count of the loop.
2487   //
2488   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
2489   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
2490   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
2491   // loop header.  This is common for un-rotated loops.  More extensive analysis
2492   // could be done to handle more cases here.
2493   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
2494       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
2495       ExitBr->getParent() != L->getHeader())
2496     return UnknownValue;
2497
2498   ICmpInst *ExitCond = dyn_cast<ICmpInst>(ExitBr->getCondition());
2499
2500   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
2501   if (ExitCond == 0)
2502     return ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitBr->getCondition(),
2503                                           ExitBr->getSuccessor(0) == ExitBlock);
2504
2505   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
2506   ICmpInst::Predicate Cond;
2507   if (ExitBr->getSuccessor(1) == ExitBlock)
2508     Cond = ExitCond->getPredicate();
2509   else
2510     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
2511
2512   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
2513   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
2514     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
2515       SCEVHandle ItCnt =
2516         ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LI, RHS, L, Cond);
2517       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(ItCnt)) return ItCnt;
2518     }
2519
2520   SCEVHandle LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
2521   SCEVHandle RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
2522
2523   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
2524   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
2525   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
2526
2527   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
2528   // loop the predicate will return true for these inputs.
2529   if (LHS->isLoopInvariant(L) && !RHS->isLoopInvariant(L)) {
2530     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
2531     std::swap(LHS, RHS);
2532     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
2533   }
2534
2535   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
2536   // ranges to answer this query.
2537   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
2538     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2539       if (AddRec->getLoop() == L) {
2540         // Form the constant range.
2541         ConstantRange CompRange(
2542             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
2543
2544         SCEVHandle Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
2545         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
2546       }
2547
2548   switch (Cond) {
2549   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
2550     // Convert to: while (X-Y != 0)
2551     SCEVHandle TC = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
2552     if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(TC)) return TC;
2553     break;
2554   }
2555   case ICmpInst::ICMP_EQ: {
2556     // Convert to: while (X-Y == 0)           // while (X == Y)
2557     SCEVHandle TC = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
2558     if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(TC)) return TC;
2559     break;
2560   }
2561   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
2562     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
2563     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2564     break;
2565   }
2566   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
2567     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
2568                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
2569     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2570     break;
2571   }
2572   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
2573     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
2574     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2575     break;
2576   }
2577   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
2578     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
2579                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
2580     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2581     break;
2582   }
2583   default:
2584 #if 0
2585     errs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
2586     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
2587       errs() << "[unsigned] ";
2588     errs() << *LHS << "   "
2589          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
2590          << "   " << *RHS << "\n";
2591 #endif
2592     break;
2593   }
2594   return
2595     ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond,
2596                                           ExitBr->getSuccessor(0) == ExitBlock);
2597 }
2598
2599 static ConstantInt *
2600 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
2601                                 ScalarEvolution &SE) {
2602   SCEVHandle InVal = SE.getConstant(C);
2603   SCEVHandle Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
2604   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
2605          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
2606   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
2607 }
2608
2609 /// GetAddressedElementFromGlobal - Given a global variable with an initializer
2610 /// and a GEP expression (missing the pointer index) indexing into it, return
2611 /// the addressed element of the initializer or null if the index expression is
2612 /// invalid.
2613 static Constant *
2614 GetAddressedElementFromGlobal(GlobalVariable *GV,
2615                               const std::vector<ConstantInt*> &Indices) {
2616   Constant *Init = GV->getInitializer();
2617   for (unsigned i = 0, e = Indices.size(); i != e; ++i) {
2618     uint64_t Idx = Indices[i]->getZExtValue();
2619     if (ConstantStruct *CS = dyn_cast<ConstantStruct>(Init)) {
2620       assert(Idx < CS->getNumOperands() && "Bad struct index!");
2621       Init = cast<Constant>(CS->getOperand(Idx));
2622     } else if (ConstantArray *CA = dyn_cast<ConstantArray>(Init)) {
2623       if (Idx >= CA->getNumOperands()) return 0;  // Bogus program
2624       Init = cast<Constant>(CA->getOperand(Idx));
2625     } else if (isa<ConstantAggregateZero>(Init)) {
2626       if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Init->getType())) {
2627         assert(Idx < STy->getNumElements() && "Bad struct index!");
2628         Init = Constant::getNullValue(STy->getElementType(Idx));
2629       } else if (const ArrayType *ATy = dyn_cast<ArrayType>(Init->getType())) {
2630         if (Idx >= ATy->getNumElements()) return 0;  // Bogus program
2631         Init = Constant::getNullValue(ATy->getElementType());
2632       } else {
2633         assert(0 && "Unknown constant aggregate type!");
2634       }
2635       return 0;
2636     } else {
2637       return 0; // Unknown initializer type
2638     }
2639   }
2640   return Init;
2641 }
2642
2643 /// ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount - Given an exit condition of
2644 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
2645 /// execution count.
2646 SCEVHandle ScalarEvolution::
2647 ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LoadInst *LI, Constant *RHS,
2648                                              const Loop *L,
2649                                              ICmpInst::Predicate predicate) {
2650   if (LI->isVolatile()) return UnknownValue;
2651
2652   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
2653   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
2654   if (!GEP) return UnknownValue;
2655
2656   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
2657   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
2658   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
2659   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasInitializer() ||
2660       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
2661       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
2662     return UnknownValue;
2663
2664   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
2665   Value *VarIdx = 0;
2666   std::vector<ConstantInt*> Indexes;
2667   unsigned VarIdxNum = 0;
2668   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
2669     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
2670       Indexes.push_back(CI);
2671     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
2672       if (VarIdx) return UnknownValue;  // Multiple non-constant idx's.
2673       VarIdx = GEP->getOperand(i);
2674       VarIdxNum = i-2;
2675       Indexes.push_back(0);
2676     }
2677
2678   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
2679   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
2680   SCEVHandle Idx = getSCEV(VarIdx);
2681   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
2682
2683   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
2684   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
2685   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
2686   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || IdxExpr->isLoopInvariant(L) ||
2687       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
2688       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
2689     return UnknownValue;
2690
2691   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
2692   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
2693     ConstantInt *ItCst =
2694       ConstantInt::get(IdxExpr->getType(), IterationNum);
2695     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
2696
2697     // Form the GEP offset.
2698     Indexes[VarIdxNum] = Val;
2699
2700     Constant *Result = GetAddressedElementFromGlobal(GV, Indexes);
2701     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
2702
2703     // Evaluate the condition for this iteration.
2704     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
2705     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
2706     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
2707 #if 0
2708       errs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
2709              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
2710              << "***\n";
2711 #endif
2712       ++NumArrayLenItCounts;
2713       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
2714     }
2715   }
2716   return UnknownValue;
2717 }
2718
2719
2720 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
2721 /// specified type, assuming that all operands were constants.
2722 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
2723   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
2724       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I))
2725     return true;
2726
2727   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
2728     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
2729       return canConstantFoldCallTo(F);
2730   return false;
2731 }
2732
2733 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
2734 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
2735 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
2736 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
2737 /// constraints, return null.
2738 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
2739   // If this is not an instruction, or if this is an instruction outside of the
2740   // loop, it can't be derived from a loop PHI.
2741   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
2742   if (I == 0 || !L->contains(I->getParent())) return 0;
2743
2744   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
2745     if (L->getHeader() == I->getParent())
2746       return PN;
2747     else
2748       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
2749       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
2750       return 0;
2751   }
2752
2753   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
2754   // are constants, return early.
2755   if (!CanConstantFold(I)) return 0;
2756
2757   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
2758   // constant or derived from a PHI node themselves.
2759   PHINode *PHI = 0;
2760   for (unsigned Op = 0, e = I->getNumOperands(); Op != e; ++Op)
2761     if (!(isa<Constant>(I->getOperand(Op)) ||
2762           isa<GlobalValue>(I->getOperand(Op)))) {
2763       PHINode *P = getConstantEvolvingPHI(I->getOperand(Op), L);
2764       if (P == 0) return 0;  // Not evolving from PHI
2765       if (PHI == 0)
2766         PHI = P;
2767       else if (PHI != P)
2768         return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
2769     }
2770
2771   // This is a expression evolving from a constant PHI!
2772   return PHI;
2773 }
2774
2775 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
2776 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
2777 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
2778 /// reason, return null.
2779 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, Constant *PHIVal) {
2780   if (isa<PHINode>(V)) return PHIVal;
2781   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
2782   if (GlobalValue *GV = dyn_cast<GlobalValue>(V)) return GV;
2783   Instruction *I = cast<Instruction>(V);
2784
2785   std::vector<Constant*> Operands;
2786   Operands.resize(I->getNumOperands());
2787
2788   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2789     Operands[i] = EvaluateExpression(I->getOperand(i), PHIVal);
2790     if (Operands[i] == 0) return 0;
2791   }
2792
2793   if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
2794     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
2795                                            &Operands[0], Operands.size());
2796   else
2797     return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
2798                                     &Operands[0], Operands.size());
2799 }
2800
2801 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
2802 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
2803 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
2804 /// involving constants, fold it.
2805 Constant *ScalarEvolution::
2806 getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN, const APInt& BEs, const Loop *L){
2807   std::map<PHINode*, Constant*>::iterator I =
2808     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
2809   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
2810     return I->second;
2811
2812   if (BEs.ugt(APInt(BEs.getBitWidth(),MaxBruteForceIterations)))
2813     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
2814
2815   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
2816
2817   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
2818   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
2819   // second must be derived from the same PHI.
2820   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
2821   Constant *StartCST =
2822     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
2823   if (StartCST == 0)
2824     return RetVal = 0;  // Must be a constant.
2825
2826   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
2827   PHINode *PN2 = getConstantEvolvingPHI(BEValue, L);
2828   if (PN2 != PN)
2829     return RetVal = 0;  // Not derived from same PHI.
2830
2831   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
2832   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
2833     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
2834
2835   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
2836   unsigned IterationNum = 0;
2837   for (Constant *PHIVal = StartCST; ; ++IterationNum) {
2838     if (IterationNum == NumIterations)
2839       return RetVal = PHIVal;  // Got exit value!
2840
2841     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
2842     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal);
2843     if (NextPHI == PHIVal)
2844       return RetVal = NextPHI;  // Stopped evolving!
2845     if (NextPHI == 0)
2846       return 0;        // Couldn't evaluate!
2847     PHIVal = NextPHI;
2848   }
2849 }
2850
2851 /// ComputeBackedgeTakenCountExhaustively - If the trip is known to execute a
2852 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
2853 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
2854 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
2855 /// evaluate the trip count of the loop, return UnknownValue.
2856 SCEVHandle ScalarEvolution::
2857 ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(const Loop *L, Value *Cond, bool ExitWhen) {
2858   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
2859   if (PN == 0) return UnknownValue;
2860
2861   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
2862   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
2863   // second must be derived from the same PHI.
2864   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
2865   Constant *StartCST =
2866     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
2867   if (StartCST == 0) return UnknownValue;  // Must be a constant.
2868
2869   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
2870   PHINode *PN2 = getConstantEvolvingPHI(BEValue, L);
2871   if (PN2 != PN) return UnknownValue;  // Not derived from same PHI.
2872
2873   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
2874   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
2875   // "ExitWhen".
2876   unsigned IterationNum = 0;
2877   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
2878   for (Constant *PHIVal = StartCST;
2879        IterationNum != MaxIterations; ++IterationNum) {
2880     ConstantInt *CondVal =
2881       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, PHIVal));
2882
2883     // Couldn't symbolically evaluate.
2884     if (!CondVal) return UnknownValue;
2885
2886     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
2887       ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = PHIVal;
2888       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
2889       return getConstant(ConstantInt::get(Type::Int32Ty, IterationNum));
2890     }
2891
2892     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
2893     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal);
2894     if (NextPHI == 0 || NextPHI == PHIVal)
2895       return UnknownValue;  // Couldn't evaluate or not making progress...
2896     PHIVal = NextPHI;
2897   }
2898
2899   // Too many iterations were needed to evaluate.
2900   return UnknownValue;
2901 }
2902
2903 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression handle for the specified value
2904 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
2905 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
2906 /// specified loop is immediately inside of the loop.
2907 ///
2908 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
2909 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
2910 ///
2911 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
2912 /// original value V is returned.
2913 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
2914   // FIXME: this should be turned into a virtual method on SCEV!
2915
2916   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
2917
2918   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
2919   // exit value from the loop without using SCEVs.
2920   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
2921     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
2922       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
2923       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
2924         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
2925           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
2926             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
2927             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
2928             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
2929             // value.
2930             SCEVHandle BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
2931             if (const SCEVConstant *BTCC =
2932                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
2933               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
2934               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
2935               // the specified iteration number.
2936               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
2937                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
2938                                                                LI);
2939               if (RV) return getUnknown(RV);
2940             }
2941           }
2942
2943       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
2944       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
2945       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
2946       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
2947       if (CanConstantFold(I)) {
2948         // Check to see if we've folded this instruction at this loop before.
2949         std::map<const Loop *, Constant *> &Values = ValuesAtScopes[I];
2950         std::pair<std::map<const Loop *, Constant *>::iterator, bool> Pair =
2951           Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<Constant *>(0)));
2952         if (!Pair.second)
2953           return Pair.first->second ? &*getUnknown(Pair.first->second) : V;
2954
2955         std::vector<Constant*> Operands;
2956         Operands.reserve(I->getNumOperands());
2957         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2958           Value *Op = I->getOperand(i);
2959           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
2960             Operands.push_back(C);
2961           } else {
2962             // If any of the operands is non-constant and if they are
2963             // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
2964             // with scev techniques.
2965             if (!isSCEVable(Op->getType()))
2966               return V;
2967
2968             SCEVHandle OpV = getSCEVAtScope(getSCEV(Op), L);
2969             if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(OpV)) {
2970               Constant *C = SC->getValue();
2971               if (C->getType() != Op->getType())
2972                 C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
2973                                                                   Op->getType(),
2974                                                                   false),
2975                                           C, Op->getType());
2976               Operands.push_back(C);
2977             } else if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(OpV)) {
2978               if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(SU->getValue())) {
2979                 if (C->getType() != Op->getType())
2980                   C =
2981                     ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
2982                                                                   Op->getType(),
2983                                                                   false),
2984                                           C, Op->getType());
2985                 Operands.push_back(C);
2986               } else
2987                 return V;
2988             } else {
2989               return V;
2990             }
2991           }
2992         }
2993
2994         Constant *C;
2995         if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
2996           C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
2997                                               &Operands[0], Operands.size());
2998         else
2999           C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
3000                                        &Operands[0], Operands.size());
3001         Pair.first->second = C;
3002         return getUnknown(C);
3003       }
3004     }
3005
3006     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
3007     return V;
3008   }
3009
3010   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
3011     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
3012     // expression has no loop-variant portions.
3013     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3014       SCEVHandle OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
3015       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
3016         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
3017         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
3018         std::vector<SCEVHandle> NewOps(Comm->op_begin(), Comm->op_begin()+i);
3019         NewOps.push_back(OpAtScope);
3020
3021         for (++i; i != e; ++i) {
3022           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
3023           NewOps.push_back(OpAtScope);
3024         }
3025         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
3026           return getAddExpr(NewOps);
3027         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
3028           return getMulExpr(NewOps);
3029         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
3030           return getSMaxExpr(NewOps);
3031         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
3032           return getUMaxExpr(NewOps);
3033         assert(0 && "Unknown commutative SCEV type!");
3034       }
3035     }
3036     // If we got here, all operands are loop invariant.
3037     return Comm;
3038   }
3039
3040   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
3041     SCEVHandle LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
3042     SCEVHandle RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
3043     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
3044       return Div;   // must be loop invariant
3045     return getUDivExpr(LHS, RHS);
3046   }
3047
3048   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
3049   // are dealing with the final value computed by the loop.
3050   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
3051     if (!L || !AddRec->getLoop()->contains(L->getHeader())) {
3052       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
3053       // loop iterates.  Compute this now.
3054       SCEVHandle BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3055       if (BackedgeTakenCount == UnknownValue) return AddRec;
3056
3057       // Then, evaluate the AddRec.
3058       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
3059     }
3060     return AddRec;
3061   }
3062
3063   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
3064     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3065     if (Op == Cast->getOperand())
3066       return Cast;  // must be loop invariant
3067     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
3068   }
3069
3070   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
3071     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3072     if (Op == Cast->getOperand())
3073       return Cast;  // must be loop invariant
3074     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
3075   }
3076
3077   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
3078     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3079     if (Op == Cast->getOperand())
3080       return Cast;  // must be loop invariant
3081     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
3082   }
3083
3084   assert(0 && "Unknown SCEV type!");
3085   return 0;
3086 }
3087
3088 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
3089 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
3090 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
3091   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
3092 }
3093
3094 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
3095 /// following equation:
3096 ///
3097 ///     A * X = B (mod N)
3098 ///
3099 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
3100 /// A and B isn't important.
3101 ///
3102 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
3103 static SCEVHandle SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
3104                                                ScalarEvolution &SE) {
3105   uint32_t BW = A.getBitWidth();
3106   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
3107   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
3108
3109   // 1. D = gcd(A, N)
3110   //
3111   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
3112   // trailing zeros in A is its multiplicity
3113   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
3114   // D = 2^Mult2
3115
3116   // 2. Check if B is divisible by D.
3117   //
3118   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
3119   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
3120   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
3121     return SE.getCouldNotCompute();
3122
3123   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
3124   // modulo (N / D).
3125   //
3126   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
3127   // bit width during computations.
3128   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
3129   APInt Mod(BW + 1, 0);
3130   Mod.set(BW - Mult2);  // Mod = N / D
3131   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
3132
3133   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
3134   // I * (B / D) mod (N / D)
3135   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
3136
3137   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
3138   // bits.
3139   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
3140 }
3141
3142 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
3143 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
3144 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
3145 ///
3146 static std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle>
3147 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
3148   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
3149   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
3150   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
3151   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
3152
3153   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
3154   if (!LC || !MC || !NC) {
3155     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
3156     return std::make_pair(CNC, CNC);
3157   }
3158
3159   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
3160   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
3161   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
3162   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
3163   APInt Two(BitWidth, 2);
3164   APInt Four(BitWidth, 4);
3165
3166   {
3167     using namespace APIntOps;
3168     const APInt& C = L;
3169     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
3170     // The B coefficient is M-N/2
3171     APInt B(M);
3172     B -= sdiv(N,Two);
3173
3174     // The A coefficient is N/2
3175     APInt A(N.sdiv(Two));
3176
3177     // Compute the B^2-4ac term.
3178     APInt SqrtTerm(B);
3179     SqrtTerm *= B;
3180     SqrtTerm -= Four * (A * C);
3181
3182     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
3183     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
3184     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
3185
3186     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
3187     // The divisions must be performed as signed divisions.
3188     APInt NegB(-B);
3189     APInt TwoA( A << 1 );
3190     if (TwoA.isMinValue()) {
3191       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
3192       return std::make_pair(CNC, CNC);
3193     }
3194
3195     ConstantInt *Solution1 = ConstantInt::get((NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
3196     ConstantInt *Solution2 = ConstantInt::get((NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
3197
3198     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
3199                           SE.getConstant(Solution2));
3200     } // end APIntOps namespace
3201 }
3202
3203 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
3204 /// value to zero will execute.  If not computable, return UnknownValue
3205 SCEVHandle ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
3206   // If the value is a constant
3207   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
3208     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
3209     if (C->getValue()->isZero()) return C;
3210     return UnknownValue;  // Otherwise it will loop infinitely.
3211   }
3212
3213   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
3214   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
3215     return UnknownValue;
3216
3217   if (AddRec->isAffine()) {
3218     // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
3219     // the minimum unsigned root of the following equation:
3220     //
3221     //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
3222     //
3223     // equivalent to:
3224     //
3225     //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
3226     //
3227     // where BW is the common bit width of Start and Step.
3228
3229     // Get the initial value for the loop.
3230     SCEVHandle Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
3231     SCEVHandle Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
3232
3233     if (const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step)) {
3234       // For now we handle only constant steps.
3235
3236       // First, handle unitary steps.
3237       if (StepC->getValue()->equalsInt(1))      // 1*N = -Start (mod 2^BW), so:
3238         return getNegativeSCEV(Start);       //   N = -Start (as unsigned)
3239       if (StepC->getValue()->isAllOnesValue())  // -1*N = -Start (mod 2^BW), so:
3240         return Start;                           //    N = Start (as unsigned)
3241
3242       // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
3243       if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
3244         return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
3245                                             -StartC->getValue()->getValue(),
3246                                             *this);
3247     }
3248   } else if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isInteger()) {
3249     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
3250     // the quadratic equation to solve it.
3251     std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle> Roots = SolveQuadraticEquation(AddRec,
3252                                                                     *this);
3253     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
3254     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
3255     if (R1) {
3256 #if 0
3257       errs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
3258              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
3259 #endif
3260       // Pick the smallest positive root value.
3261       if (ConstantInt *CB =
3262           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
3263                                    R1->getValue(), R2->getValue()))) {
3264         if (CB->getZExtValue() == false)
3265           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
3266
3267         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
3268         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
3269         // should not accept a root of 2.
3270         SCEVHandle Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
3271         if (Val->isZero())
3272           return R1;  // We found a quadratic root!
3273       }
3274     }
3275   }
3276
3277   return UnknownValue;
3278 }
3279
3280 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
3281 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
3282 /// UnknownValue
3283 SCEVHandle ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
3284   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
3285   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
3286   // future as needed.
3287
3288   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
3289   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
3290   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
3291     if (!C->getValue()->isNullValue())
3292       return getIntegerSCEV(0, C->getType());
3293     return UnknownValue;  // Otherwise it will loop infinitely.
3294   }
3295
3296   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
3297   // this, and if they did, they would already be constant folded.
3298   return UnknownValue;
3299 }
3300
3301 /// getLoopPredecessor - If the given loop's header has exactly one unique
3302 /// predecessor outside the loop, return it. Otherwise return null.
3303 ///
3304 BasicBlock *ScalarEvolution::getLoopPredecessor(const Loop *L) {
3305   BasicBlock *Header = L->getHeader();
3306   BasicBlock *Pred = 0;
3307   for (pred_iterator PI = pred_begin(Header), E = pred_end(Header);
3308        PI != E; ++PI)
3309     if (!L->contains(*PI)) {
3310       if (Pred && Pred != *PI) return 0; // Multiple predecessors.
3311       Pred = *PI;
3312     }
3313   return Pred;
3314 }
3315
3316 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
3317 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
3318 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
3319 /// found.
3320 ///
3321 BasicBlock *
3322 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
3323   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
3324   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
3325   // from the predecessor to the block.
3326   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
3327     return Pred;
3328
3329   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
3330   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
3331   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
3332   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
3333     return getLoopPredecessor(L);
3334
3335   return 0;
3336 }
3337
3338 /// isLoopGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected by
3339 /// a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
3340 /// expressions in loop trip counts.
3341 bool ScalarEvolution::isLoopGuardedByCond(const Loop *L,
3342                                           ICmpInst::Predicate Pred,
3343                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
3344   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
3345   // (interprocedural conditions notwithstanding).
3346   if (!L) return false;
3347
3348   BasicBlock *Predecessor = getLoopPredecessor(L);
3349   BasicBlock *PredecessorDest = L->getHeader();
3350
3351   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
3352   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
3353   // leading to the original header.
3354   for (; Predecessor;
3355        PredecessorDest = Predecessor,
3356        Predecessor = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Predecessor)) {
3357
3358     BranchInst *LoopEntryPredicate =
3359       dyn_cast<BranchInst>(Predecessor->getTerminator());
3360     if (!LoopEntryPredicate ||
3361         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
3362       continue;
3363
3364     ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(LoopEntryPredicate->getCondition());
3365     if (!ICI) continue;
3366
3367     // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
3368     // see if it is the comparison we are looking for.
3369     Value *PreCondLHS = ICI->getOperand(0);
3370     Value *PreCondRHS = ICI->getOperand(1);
3371     ICmpInst::Predicate Cond;
3372     if (LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) == PredecessorDest)
3373       Cond = ICI->getPredicate();
3374     else
3375       Cond = ICI->getInversePredicate();
3376
3377     if (Cond == Pred)
3378       ; // An exact match.
3379     else if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(Cond) && Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
3380       ; // The actual condition is beyond sufficient.
3381     else
3382       // Check a few special cases.
3383       switch (Cond) {
3384       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3385         if (Pred == ICmpInst::ICMP_ULT) {
3386           std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3387           Cond = ICmpInst::ICMP_ULT;
3388           break;
3389         }
3390         continue;
3391       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3392         if (Pred == ICmpInst::ICMP_SLT) {
3393           std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3394           Cond = ICmpInst::ICMP_SLT;
3395           break;
3396         }
3397         continue;
3398       case ICmpInst::ICMP_NE:
3399         // Expressions like (x >u 0) are often canonicalized to (x != 0),
3400         // so check for this case by checking if the NE is comparing against
3401         // a minimum or maximum constant.
3402         if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
3403           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(PreCondRHS)) {
3404             const APInt &A = CI->getValue();
3405             switch (Pred) {
3406             case ICmpInst::ICMP_SLT:
3407               if (A.isMaxSignedValue()) break;
3408               continue;
3409             case ICmpInst::ICMP_SGT:
3410               if (A.isMinSignedValue()) break;
3411               continue;
3412             case ICmpInst::ICMP_ULT:
3413               if (A.isMaxValue()) break;
3414               continue;
3415             case ICmpInst::ICMP_UGT:
3416               if (A.isMinValue()) break;
3417               continue;
3418             default:
3419               continue;
3420             }
3421             Cond = ICmpInst::ICMP_NE;
3422             // NE is symmetric but the original comparison may not be. Swap
3423             // the operands if necessary so that they match below.
3424             if (isa<SCEVConstant>(LHS))
3425               std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3426             break;
3427           }
3428         continue;
3429       default:
3430         // We weren't able to reconcile the condition.
3431         continue;
3432       }
3433
3434     if (!PreCondLHS->getType()->isInteger()) continue;
3435
3436     SCEVHandle PreCondLHSSCEV = getSCEV(PreCondLHS);
3437     SCEVHandle PreCondRHSSCEV = getSCEV(PreCondRHS);
3438     if ((LHS == PreCondLHSSCEV && RHS == PreCondRHSSCEV) ||
3439         (LHS == getNotSCEV(PreCondRHSSCEV) &&
3440          RHS == getNotSCEV(PreCondLHSSCEV)))
3441       return true;
3442   }
3443
3444   return false;
3445 }
3446
3447 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
3448 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
3449 /// UnknownValue.
3450 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo ScalarEvolution::
3451 HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
3452                  const Loop *L, bool isSigned) {
3453   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
3454   if (!RHS->isLoopInvariant(L)) return UnknownValue;
3455
3456   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3457   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
3458     return UnknownValue;
3459
3460   if (AddRec->isAffine()) {
3461     // FORNOW: We only support unit strides.
3462     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
3463     SCEVHandle Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3464     SCEVHandle NegOne = getIntegerSCEV(-1, AddRec->getType());
3465
3466     // TODO: handle non-constant strides.
3467     const SCEVConstant *CStep = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
3468     if (!CStep || CStep->isZero())
3469       return UnknownValue;
3470     if (CStep->isOne()) {
3471       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
3472     } else if (CStep->getValue()->getValue().isStrictlyPositive()) {
3473       if (const SCEVConstant *CLimit = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
3474         // Test whether a positive iteration iteration can step past the limit
3475         // value and past the maximum value for its type in a single step.
3476         if (isSigned) {
3477           APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
3478           if ((Max - CStep->getValue()->getValue())
3479                 .slt(CLimit->getValue()->getValue()))
3480             return UnknownValue;
3481         } else {
3482           APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
3483           if ((Max - CStep->getValue()->getValue())
3484                 .ult(CLimit->getValue()->getValue()))
3485             return UnknownValue;
3486         }
3487       } else
3488         // TODO: handle non-constant limit values below.
3489         return UnknownValue;
3490     } else
3491       // TODO: handle negative strides below.
3492       return UnknownValue;
3493
3494     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
3495     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
3496     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
3497     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
3498
3499     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
3500     SCEVHandle Start = AddRec->getOperand(0);
3501
3502     // Determine the minimum constant start value.
3503     SCEVHandle MinStart = isa<SCEVConstant>(Start) ? Start :
3504       getConstant(isSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) :
3505                              APInt::getMinValue(BitWidth));
3506
3507     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
3508     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
3509     // only know if will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases, the
3510     // division must round up.
3511     SCEVHandle End = RHS;
3512     if (!isLoopGuardedByCond(L,
3513                              isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT : ICmpInst::ICMP_ULT,
3514                              getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
3515       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
3516                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
3517
3518     // Determine the maximum constant end value.
3519     SCEVHandle MaxEnd = isa<SCEVConstant>(End) ? End :
3520       getConstant(isSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) :
3521                              APInt::getMaxValue(BitWidth));
3522
3523     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
3524     // the number of times the backedge is executed.
3525     SCEVHandle BECount = getUDivExpr(getAddExpr(getMinusSCEV(End, Start),
3526                                                 getAddExpr(Step, NegOne)),
3527                                      Step);
3528
3529     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
3530     // value and the maximum end value.
3531     SCEVHandle MaxBECount = getUDivExpr(getAddExpr(getMinusSCEV(MaxEnd,
3532                                                                 MinStart),
3533                                                    getAddExpr(Step, NegOne)),
3534                                         Step);
3535
3536     return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
3537   }
3538
3539   return UnknownValue;
3540 }
3541
3542 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
3543 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
3544 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
3545 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
3546 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
3547 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
3548                                                    ScalarEvolution &SE) const {
3549   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
3550     return SE.getCouldNotCompute();
3551
3552   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
3553   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
3554     if (!SC->getValue()->isZero()) {
3555       std::vector<SCEVHandle> Operands(op_begin(), op_end());
3556       Operands[0] = SE.getIntegerSCEV(0, SC->getType());
3557       SCEVHandle Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop());
3558       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
3559             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
3560         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
3561                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
3562       // This is strange and shouldn't happen.
3563       return SE.getCouldNotCompute();
3564     }
3565
3566   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
3567   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
3568   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
3569     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
3570       return SE.getCouldNotCompute();
3571
3572
3573   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
3574   // that the start element is zero.
3575
3576   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
3577   // iteration exits.
3578   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
3579   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
3580     return SE.getConstant(ConstantInt::get(getType(),0));
3581
3582   if (isAffine()) {
3583     // If this is an affine expression then we have this situation:
3584     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
3585
3586     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
3587     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
3588     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
3589     // value.  Also note that we already checked for a full range.
3590     APInt One(BitWidth,1);
3591     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
3592     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
3593
3594     // The exit value should be (End+A)/A.
3595     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
3596     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(ExitVal);
3597
3598     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
3599     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
3600     // things must have happened.
3601     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
3602     if (Range.contains(Val->getValue()))
3603       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3604
3605     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
3606     assert(Range.contains(
3607            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
3608            ConstantInt::get(ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
3609            "Linear scev computation is off in a bad way!");
3610     return SE.getConstant(ExitValue);
3611   } else if (isQuadratic()) {
3612     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
3613     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
3614     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
3615     // Range.getUpper() is crossed.
3616     std::vector<SCEVHandle> NewOps(op_begin(), op_end());
3617     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
3618     SCEVHandle NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop());
3619
3620     // Next, solve the constructed addrec
3621     std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle> Roots =
3622       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
3623     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
3624     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
3625     if (R1) {
3626       // Pick the smallest positive root value.
3627       if (ConstantInt *CB =
3628           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
3629                                    R1->getValue(), R2->getValue()))) {
3630         if (CB->getZExtValue() == false)
3631           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
3632
3633         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
3634         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
3635         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
3636         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
3637                                                              R1->getValue(),
3638                                                              SE);
3639         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
3640           // The next iteration must be out of the range...
3641           ConstantInt *NextVal = ConstantInt::get(R1->getValue()->getValue()+1);
3642
3643           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
3644           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
3645             return SE.getConstant(NextVal);
3646           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3647         }
3648
3649         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
3650         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
3651         ConstantInt *NextVal = ConstantInt::get(R1->getValue()->getValue()-1);
3652         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
3653         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
3654           return R1;
3655         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3656       }
3657     }
3658   }
3659
3660   return SE.getCouldNotCompute();
3661 }
3662
3663
3664
3665 //===----------------------------------------------------------------------===//
3666 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
3667 //===----------------------------------------------------------------------===//
3668
3669 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
3670   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a non-null ScalarEvolution!");
3671   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
3672     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3673   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(getValPtr()))
3674     SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3675   SE->Scalars.erase(getValPtr());
3676   // this now dangles!
3677 }
3678
3679 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *) {
3680   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a non-null ScalarEvolution!");
3681
3682   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
3683   // so that future queries will recompute the expressions using the new
3684   // value.
3685   SmallVector<User *, 16> Worklist;
3686   Value *Old = getValPtr();
3687   bool DeleteOld = false;
3688   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
3689        UI != UE; ++UI)
3690     Worklist.push_back(*UI);
3691   while (!Worklist.empty()) {
3692     User *U = Worklist.pop_back_val();
3693     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
3694     // that until everything else is done.
3695     if (U == Old) {
3696       DeleteOld = true;
3697       continue;
3698     }
3699     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
3700       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3701     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(U))
3702       SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3703     if (SE->Scalars.erase(U))
3704       for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
3705            UI != UE; ++UI)
3706         Worklist.push_back(*UI);
3707   }
3708   if (DeleteOld) {
3709     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
3710       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3711     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(Old))
3712       SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3713     SE->Scalars.erase(Old);
3714     // this now dangles!
3715   }
3716   // this may dangle!
3717 }
3718
3719 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
3720   : CallbackVH(V), SE(se) {}
3721
3722 //===----------------------------------------------------------------------===//
3723 //                   ScalarEvolution Class Implementation
3724 //===----------------------------------------------------------------------===//
3725
3726 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
3727   : FunctionPass(&ID), UnknownValue(new SCEVCouldNotCompute()) {
3728 }
3729
3730 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
3731   this->F = &F;
3732   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
3733   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
3734   return false;
3735 }
3736
3737 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
3738   Scalars.clear();
3739   BackedgeTakenCounts.clear();
3740   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
3741   ValuesAtScopes.clear();
3742 }
3743
3744 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
3745   AU.setPreservesAll();
3746   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
3747 }
3748
3749 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3750   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
3751 }
3752
3753 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
3754                           const Loop *L) {
3755   // Print all inner loops first
3756   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
3757     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
3758
3759   OS << "Loop " << L->getHeader()->getName() << ": ";
3760
3761   SmallVector<BasicBlock*, 8> ExitBlocks;
3762   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
3763   if (ExitBlocks.size() != 1)
3764     OS << "<multiple exits> ";
3765
3766   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
3767     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
3768   } else {
3769     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
3770   }
3771
3772   OS << "\n";
3773 }
3774
3775 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module* ) const {
3776   // ScalarEvolution's implementaiton of the print method is to print
3777   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
3778   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
3779   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
3780   // observable from outside the class though (the hasSCEV function
3781   // notwithstanding), so casting away the const isn't dangerous.
3782   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution*>(this);
3783
3784   OS << "Classifying expressions for: " << F->getName() << "\n";
3785   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
3786     if (isSCEVable(I->getType())) {
3787       OS << *I;
3788       OS << "  -->  ";
3789       SCEVHandle SV = SE.getSCEV(&*I);
3790       SV->print(OS);
3791       OS << "\t\t";
3792
3793       if (const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent())) {
3794         OS << "Exits: ";
3795         SCEVHandle ExitValue = SE.getSCEVAtScope(&*I, L->getParentLoop());
3796         if (!ExitValue->isLoopInvariant(L)) {
3797           OS << "<<Unknown>>";
3798         } else {
3799           OS << *ExitValue;
3800         }
3801       }
3802
3803       OS << "\n";
3804     }
3805
3806   OS << "Determining loop execution counts for: " << F->getName() << "\n";
3807   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
3808     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
3809 }
3810
3811 void ScalarEvolution::print(std::ostream &o, const Module *M) const {
3812   raw_os_ostream OS(o);
3813   print(OS, M);
3814 }