lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle. We only create one SCEV of a particular shape, so
  18 // pointer-comparisons for equality are legal.
  19 //
  20 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  21 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  22 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  23 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  24 // represent it as a SCEVUnknown node.
  25 //
  26 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  27 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  28 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  29 // rewrite rules to simplify the expressions.
  30 //
  31 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  32 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  33 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  34 //
  35 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  36 // dependence analysis!
  37 //
  38 //===----------------------------------------------------------------------===//
  39 //
  40 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  41 //
  42 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  43 //  of closed-form functions
  44 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  45 //
  46 //  On computational properties of chains of recurrences
  47 //  Eugene V. Zima
  48 //
  49 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  50 //  Robert A. van Engelen
  51 //
  52 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  53 //  Robert A. van Engelen
  54 //
  55 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  56 //  induction variable substitution
  57 //  MS Thesis, Johnie Birch
  58 //
  59 //===----------------------------------------------------------------------===//
  60
  61 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  62 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  63 #include "llvm/Constants.h"
  64 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  65 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  66 #include "llvm/GlobalAlias.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/LLVMContext.h"
  69 #include "llvm/Operator.h"
  70 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  71 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  72 #include "llvm/Analysis/InstructionSimplify.h"
  73 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  74 #include "llvm/Analysis/ValueTracking.h"
  75 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  76 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  77 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  78 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  79 #include "llvm/Support/Debug.h"
  80 #include "llvm/Support/ErrorHandling.h"
  81 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  82 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  83 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  84 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  85 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  86 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  87 #include "llvm/ADT/SmallPtrSet.h"
  88 #include <algorithm>
  89 using namespace llvm;
  90
  91 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  92           "Number of trip counts computed with array length");
  93 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  94           "Number of loops with predictable loop counts");
  95 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  96           "Number of loops without predictable loop counts");
  97 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  98           "Number of loops with trip counts computed by force");
  99
 100 static cl::opt<unsigned>
 101 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
 102                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
 103                                  "symbolically execute a constant "
 104                                  "derived loop"),
 105                         cl::init(100));
 106
 107 INITIALIZE_PASS_BEGIN(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 108                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 109 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(LoopInfo)
 110 INITIALIZE_PASS_DEPENDENCY(DominatorTree)
 111 INITIALIZE_PASS_END(ScalarEvolution, "scalar-evolution",
 112                 "Scalar Evolution Analysis", false, true)
 113 char ScalarEvolution::ID = 0;
 114
 115 //===----------------------------------------------------------------------===//
 116 //                           SCEV class definitions
 117 //===----------------------------------------------------------------------===//
 118
 119 //===----------------------------------------------------------------------===//
 120 // Implementation of the SCEV class.
 121 //
 122
 123 void SCEV::dump() const {
 124   print(dbgs());
 125   dbgs() << '\n';
 126 }
 127
 128 void SCEV::print(raw_ostream &OS) const {
 129   switch (getSCEVType()) {
 130   case scConstant:
 131     WriteAsOperand(OS, cast<SCEVConstant>(this)->getValue(), false);
 132     return;
 133   case scTruncate: {
 134     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(this);
 135     const SCEV *Op = Trunc->getOperand();
 136     OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 137        << *Trunc->getType() << ")";
 138     return;
 139   }
 140   case scZeroExtend: {
 141     const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = cast<SCEVZeroExtendExpr>(this);
 142     const SCEV *Op = ZExt->getOperand();
 143     OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 144        << *ZExt->getType() << ")";
 145     return;
 146   }
 147   case scSignExtend: {
 148     const SCEVSignExtendExpr *SExt = cast<SCEVSignExtendExpr>(this);
 149     const SCEV *Op = SExt->getOperand();
 150     OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to "
 151        << *SExt->getType() << ")";
 152     return;
 153   }
 154   case scAddRecExpr: {
 155     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(this);
 156     OS << "{" << *AR->getOperand(0);
 157     for (unsigned i = 1, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
 158       OS << ",+," << *AR->getOperand(i);
 159     OS << "}<";
 160     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNUW))
 161       OS << "nuw><";
 162     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNSW))
 163       OS << "nsw><";
 164     if (AR->getNoWrapFlags(FlagNW) &&
 165         !AR->getNoWrapFlags((NoWrapFlags)(FlagNUW | FlagNSW)))
 166       OS << "nw><";
 167     WriteAsOperand(OS, AR->getLoop()->getHeader(), /*PrintType=*/false);
 168     OS << ">";
 169     return;
 170   }
 171   case scAddExpr:
 172   case scMulExpr:
 173   case scUMaxExpr:
 174   case scSMaxExpr: {
 175     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(this);
 176     const char *OpStr = 0;
 177     switch (NAry->getSCEVType()) {
 178     case scAddExpr: OpStr = " + "; break;
 179     case scMulExpr: OpStr = " * "; break;
 180     case scUMaxExpr: OpStr = " umax "; break;
 181     case scSMaxExpr: OpStr = " smax "; break;
 182     }
 183     OS << "(";
 184     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
 185          I != E; ++I) {
 186       OS << **I;
 187       if (llvm::next(I) != E)
 188         OS << OpStr;
 189     }
 190     OS << ")";
 191     return;
 192   }
 193   case scUDivExpr: {
 194     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(this);
 195     OS << "(" << *UDiv->getLHS() << " /u " << *UDiv->getRHS() << ")";
 196     return;
 197   }
 198   case scUnknown: {
 199     const SCEVUnknown *U = cast<SCEVUnknown>(this);
 200     Type *AllocTy;
 201     if (U->isSizeOf(AllocTy)) {
 202       OS << "sizeof(" << *AllocTy << ")";
 203       return;
 204     }
 205     if (U->isAlignOf(AllocTy)) {
 206       OS << "alignof(" << *AllocTy << ")";
 207       return;
 208     }
 209
 210     Type *CTy;
 211     Constant *FieldNo;
 212     if (U->isOffsetOf(CTy, FieldNo)) {
 213       OS << "offsetof(" << *CTy << ", ";
 214       WriteAsOperand(OS, FieldNo, false);
 215       OS << ")";
 216       return;
 217     }
 218
 219     // Otherwise just print it normally.
 220     WriteAsOperand(OS, U->getValue(), false);
 221     return;
 222   }
 223   case scCouldNotCompute:
 224     OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 225     return;
 226   default: break;
 227   }
 228   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 229 }
 230
 231 Type *SCEV::getType() const {
 232   switch (getSCEVType()) {
 233   case scConstant:
 234     return cast<SCEVConstant>(this)->getType();
 235   case scTruncate:
 236   case scZeroExtend:
 237   case scSignExtend:
 238     return cast<SCEVCastExpr>(this)->getType();
 239   case scAddRecExpr:
 240   case scMulExpr:
 241   case scUMaxExpr:
 242   case scSMaxExpr:
 243     return cast<SCEVNAryExpr>(this)->getType();
 244   case scAddExpr:
 245     return cast<SCEVAddExpr>(this)->getType();
 246   case scUDivExpr:
 247     return cast<SCEVUDivExpr>(this)->getType();
 248   case scUnknown:
 249     return cast<SCEVUnknown>(this)->getType();
 250   case scCouldNotCompute:
 251     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 252     return 0;
 253   default: break;
 254   }
 255   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 256   return 0;
 257 }
 258
 259 bool SCEV::isZero() const {
 260   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 261     return SC->getValue()->isZero();
 262   return false;
 263 }
 264
 265 bool SCEV::isOne() const {
 266   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 267     return SC->getValue()->isOne();
 268   return false;
 269 }
 270
 271 bool SCEV::isAllOnesValue() const {
 272   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 273     return SC->getValue()->isAllOnesValue();
 274   return false;
 275 }
 276
 277 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() :
 278   SCEV(FoldingSetNodeIDRef(), scCouldNotCompute) {}
 279
 280 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 281   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 282 }
 283
 284 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 285   FoldingSetNodeID ID;
 286   ID.AddInteger(scConstant);
 287   ID.AddPointer(V);
 288   void *IP = 0;
 289   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 290   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVConstant(ID.Intern(SCEVAllocator), V);
 291   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 292   return S;
 293 }
 294
 295 const SCEV *ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 296   return getConstant(ConstantInt::get(getContext(), Val));
 297 }
 298
 299 const SCEV *
 300 ScalarEvolution::getConstant(Type *Ty, uint64_t V, bool isSigned) {
 301   IntegerType *ITy = cast<IntegerType>(getEffectiveSCEVType(Ty));
 302   return getConstant(ConstantInt::get(ITy, V, isSigned));
 303 }
 304
 305 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 306                            unsigned SCEVTy, const SCEV *op, Type *ty)
 307   : SCEV(ID, SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 308
 309 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 310                                    const SCEV *op, Type *ty)
 311   : SCEVCastExpr(ID, scTruncate, op, ty) {
 312   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 313          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 314          "Cannot truncate non-integer value!");
 315 }
 316
 317 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 318                                        const SCEV *op, Type *ty)
 319   : SCEVCastExpr(ID, scZeroExtend, op, ty) {
 320   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 321          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 322          "Cannot zero extend non-integer value!");
 323 }
 324
 325 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const FoldingSetNodeIDRef ID,
 326                                        const SCEV *op, Type *ty)
 327   : SCEVCastExpr(ID, scSignExtend, op, ty) {
 328   assert((Op->getType()->isIntegerTy() || Op->getType()->isPointerTy()) &&
 329          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
 330          "Cannot sign extend non-integer value!");
 331 }
 332
 333 void SCEVUnknown::deleted() {
 334   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 335   SE->forgetMemoizedResults(this);
 336
 337   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 338   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 339
 340   // Release the value.
 341   setValPtr(0);
 342 }
 343
 344 void SCEVUnknown::allUsesReplacedWith(Value *New) {
 345   // Clear this SCEVUnknown from various maps.
 346   SE->forgetMemoizedResults(this);
 347
 348   // Remove this SCEVUnknown from the uniquing map.
 349   SE->UniqueSCEVs.RemoveNode(this);
 350
 351   // Update this SCEVUnknown to point to the new value. This is needed
 352   // because there may still be outstanding SCEVs which still point to
 353   // this SCEVUnknown.
 354   setValPtr(New);
 355 }
 356
 357 bool SCEVUnknown::isSizeOf(Type *&AllocTy) const {
 358   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 359     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 360       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 361         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 362             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 363             CE->getNumOperands() == 2)
 364           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(1)))
 365             if (CI->isOne()) {
 366               AllocTy = cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())
 367                                  ->getElementType();
 368               return true;
 369             }
 370
 371   return false;
 372 }
 373
 374 bool SCEVUnknown::isAlignOf(Type *&AllocTy) const {
 375   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 376     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 377       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 378         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 379             CE->getOperand(0)->isNullValue()) {
 380           Type *Ty =
 381             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 382           if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Ty))
 383             if (!STy->isPacked() &&
 384                 CE->getNumOperands() == 3 &&
 385                 CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 386               if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(CE->getOperand(2)))
 387                 if (CI->isOne() &&
 388                     STy->getNumElements() == 2 &&
 389                     STy->getElementType(0)->isIntegerTy(1)) {
 390                   AllocTy = STy->getElementType(1);
 391                   return true;
 392                 }
 393             }
 394         }
 395
 396   return false;
 397 }
 398
 399 bool SCEVUnknown::isOffsetOf(Type *&CTy, Constant *&FieldNo) const {
 400   if (ConstantExpr *VCE = dyn_cast<ConstantExpr>(getValue()))
 401     if (VCE->getOpcode() == Instruction::PtrToInt)
 402       if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(VCE->getOperand(0)))
 403         if (CE->getOpcode() == Instruction::GetElementPtr &&
 404             CE->getNumOperands() == 3 &&
 405             CE->getOperand(0)->isNullValue() &&
 406             CE->getOperand(1)->isNullValue()) {
 407           Type *Ty =
 408             cast<PointerType>(CE->getOperand(0)->getType())->getElementType();
 409           // Ignore vector types here so that ScalarEvolutionExpander doesn't
 410           // emit getelementptrs that index into vectors.
 411           if (Ty->isStructTy() || Ty->isArrayTy()) {
 412             CTy = Ty;
 413             FieldNo = CE->getOperand(2);
 414             return true;
 415           }
 416         }
 417
 418   return false;
 419 }
 420
 421 //===----------------------------------------------------------------------===//
 422 //                               SCEV Utilities
 423 //===----------------------------------------------------------------------===//
 424
 425 namespace {
 426   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 427   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 428   /// expressions.
 429   class SCEVComplexityCompare {
 430     const LoopInfo *const LI;
 431   public:
 432     explicit SCEVComplexityCompare(const LoopInfo *li) : LI(li) {}
 433
 434     // Return true or false if LHS is less than, or at least RHS, respectively.
 435     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 436       return compare(LHS, RHS) < 0;
 437     }
 438
 439     // Return negative, zero, or positive, if LHS is less than, equal to, or
 440     // greater than RHS, respectively. A three-way result allows recursive
 441     // comparisons to be more efficient.
 442     int compare(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 443       // Fast-path: SCEVs are uniqued so we can do a quick equality check.
 444       if (LHS == RHS)
 445         return 0;
 446
 447       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 448       unsigned LType = LHS->getSCEVType(), RType = RHS->getSCEVType();
 449       if (LType != RType)
 450         return (int)LType - (int)RType;
 451
 452       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 453       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 454       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 455       switch (LType) {
 456       case scUnknown: {
 457         const SCEVUnknown *LU = cast<SCEVUnknown>(LHS);
 458         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 459
 460         // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 461         // not as complete as it could be.
 462         const Value *LV = LU->getValue(), *RV = RU->getValue();
 463
 464         // Order pointer values after integer values. This helps SCEVExpander
 465         // form GEPs.
 466         bool LIsPointer = LV->getType()->isPointerTy(),
 467              RIsPointer = RV->getType()->isPointerTy();
 468         if (LIsPointer != RIsPointer)
 469           return (int)LIsPointer - (int)RIsPointer;
 470
 471         // Compare getValueID values.
 472         unsigned LID = LV->getValueID(),
 473                  RID = RV->getValueID();
 474         if (LID != RID)
 475           return (int)LID - (int)RID;
 476
 477         // Sort arguments by their position.
 478         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LV)) {
 479           const Argument *RA = cast<Argument>(RV);
 480           unsigned LArgNo = LA->getArgNo(), RArgNo = RA->getArgNo();
 481           return (int)LArgNo - (int)RArgNo;
 482         }
 483
 484         // For instructions, compare their loop depth, and their operand
 485         // count.  This is pretty loose.
 486         if (const Instruction *LInst = dyn_cast<Instruction>(LV)) {
 487           const Instruction *RInst = cast<Instruction>(RV);
 488
 489           // Compare loop depths.
 490           const BasicBlock *LParent = LInst->getParent(),
 491                            *RParent = RInst->getParent();
 492           if (LParent != RParent) {
 493             unsigned LDepth = LI->getLoopDepth(LParent),
 494                      RDepth = LI->getLoopDepth(RParent);
 495             if (LDepth != RDepth)
 496               return (int)LDepth - (int)RDepth;
 497           }
 498
 499           // Compare the number of operands.
 500           unsigned LNumOps = LInst->getNumOperands(),
 501                    RNumOps = RInst->getNumOperands();
 502           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 503         }
 504
 505         return 0;
 506       }
 507
 508       case scConstant: {
 509         const SCEVConstant *LC = cast<SCEVConstant>(LHS);
 510         const SCEVConstant *RC = cast<SCEVConstant>(RHS);
 511
 512         // Compare constant values.
 513         const APInt &LA = LC->getValue()->getValue();
 514         const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
 515         unsigned LBitWidth = LA.getBitWidth(), RBitWidth = RA.getBitWidth();
 516         if (LBitWidth != RBitWidth)
 517           return (int)LBitWidth - (int)RBitWidth;
 518         return LA.ult(RA) ? -1 : 1;
 519       }
 520
 521       case scAddRecExpr: {
 522         const SCEVAddRecExpr *LA = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
 523         const SCEVAddRecExpr *RA = cast<SCEVAddRecExpr>(RHS);
 524
 525         // Compare addrec loop depths.
 526         const Loop *LLoop = LA->getLoop(), *RLoop = RA->getLoop();
 527         if (LLoop != RLoop) {
 528           unsigned LDepth = LLoop->getLoopDepth(),
 529                    RDepth = RLoop->getLoopDepth();
 530           if (LDepth != RDepth)
 531             return (int)LDepth - (int)RDepth;
 532         }
 533
 534         // Addrec complexity grows with operand count.
 535         unsigned LNumOps = LA->getNumOperands(), RNumOps = RA->getNumOperands();
 536         if (LNumOps != RNumOps)
 537           return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 538
 539         // Lexicographically compare.
 540         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 541           long X = compare(LA->getOperand(i), RA->getOperand(i));
 542           if (X != 0)
 543             return X;
 544         }
 545
 546         return 0;
 547       }
 548
 549       case scAddExpr:
 550       case scMulExpr:
 551       case scSMaxExpr:
 552       case scUMaxExpr: {
 553         const SCEVNAryExpr *LC = cast<SCEVNAryExpr>(LHS);
 554         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 555
 556         // Lexicographically compare n-ary expressions.
 557         unsigned LNumOps = LC->getNumOperands(), RNumOps = RC->getNumOperands();
 558         for (unsigned i = 0; i != LNumOps; ++i) {
 559           if (i >= RNumOps)
 560             return 1;
 561           long X = compare(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i));
 562           if (X != 0)
 563             return X;
 564         }
 565         return (int)LNumOps - (int)RNumOps;
 566       }
 567
 568       case scUDivExpr: {
 569         const SCEVUDivExpr *LC = cast<SCEVUDivExpr>(LHS);
 570         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 571
 572         // Lexicographically compare udiv expressions.
 573         long X = compare(LC->getLHS(), RC->getLHS());
 574         if (X != 0)
 575           return X;
 576         return compare(LC->getRHS(), RC->getRHS());
 577       }
 578
 579       case scTruncate:
 580       case scZeroExtend:
 581       case scSignExtend: {
 582         const SCEVCastExpr *LC = cast<SCEVCastExpr>(LHS);
 583         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 584
 585         // Compare cast expressions by operand.
 586         return compare(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 587       }
 588
 589       default:
 590         break;
 591       }
 592
 593       llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
 594       return 0;
 595     }
 596   };
 597 }
 598
 599 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 600 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 601 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 602 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 603 ///
 604 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get deterministic
 605 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 606 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 607 /// land in memory.
 608 ///
 609 static void GroupByComplexity(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
 610                               LoopInfo *LI) {
 611   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 612   if (Ops.size() == 2) {
 613     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 614     // Special case it.
 615     const SCEV *&LHS = Ops[0], *&RHS = Ops[1];
 616     if (SCEVComplexityCompare(LI)(RHS, LHS))
 617       std::swap(LHS, RHS);
 618     return;
 619   }
 620
 621   // Do the rough sort by complexity.
 622   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 623
 624   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 625   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 626   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 627   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 628   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 629     const SCEV *S = Ops[i];
 630     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 631
 632     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 633     // one, group them.
 634     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 635       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 636         // Move it to immediately after i'th element.
 637         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 638         ++i;   // no need to rescan it.
 639         if (i == e-2) return;  // Done!
 640       }
 641     }
 642   }
 643 }
 644
 645
 646
 647 //===----------------------------------------------------------------------===//
 648 //                      Simple SCEV method implementations
 649 //===----------------------------------------------------------------------===//
 650
 651 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 652 /// Assume, K > 0.
 653 static const SCEV *BinomialCoefficient(const SCEV *It, unsigned K,
 654                                        ScalarEvolution &SE,
 655                                        Type* ResultTy) {
 656   // Handle the simplest case efficiently.
 657   if (K == 1)
 658     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 659
 660   // We are using the following formula for BC(It, K):
 661   //
 662   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 663   //
 664   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 665   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 666   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 667   // safe in modular arithmetic.
 668   //
 669   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 670   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 671   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 672   // exponentiation:
 673   //
 674   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 675   //
 676   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 677   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 678   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 679   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 680   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 681   // width W.
 682   //
 683   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 684   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 685   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 686   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 687   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 688   // truncated out after the division by 2^T.
 689   //
 690   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 691   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 692   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 693   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 694   //
 695   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 696   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 697   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 698   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 699   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 700   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 701   // register width.
 702   //
 703   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 704   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 705   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 706   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 707   // much more complicated for K > 3.)
 708
 709   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 710   // but it probably doesn't matter.
 711   if (K > 1000)
 712     return SE.getCouldNotCompute();
 713
 714   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 715
 716   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 717   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 718   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 719   // W bits of the result.
 720   APInt OddFactorial(W, 1);
 721   unsigned T = 1;
 722   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 723     APInt Mult(W, i);
 724     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 725     T += TwoFactors;
 726     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 727     OddFactorial *= Mult;
 728   }
 729
 730   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 731   unsigned CalculationBits = W + T;
 732
 733   // Calculate 2^T, at width T+W.
 734   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 735
 736   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 737   // this multiplication factor will perform the exact division by
 738   // K! / 2^T.
 739   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 740   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 741   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 742   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 743
 744   // Calculate the product, at width T+W
 745   IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(SE.getContext(),
 746                                                       CalculationBits);
 747   const SCEV *Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 748   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 749     const SCEV *S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getConstant(It->getType(), i));
 750     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 751                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 752   }
 753
 754   // Divide by 2^T
 755   const SCEV *DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 756
 757   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 758
 759   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 760                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 761 }
 762
 763 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 764 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 765 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 766 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 767 ///
 768 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 769 ///
 770 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 771 ///
 772 const SCEV *SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(const SCEV *It,
 773                                                 ScalarEvolution &SE) const {
 774   const SCEV *Result = getStart();
 775   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 776     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 777     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 778     // coefficient.
 779     const SCEV *Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 780     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 781       return Coeff;
 782
 783     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 784   }
 785   return Result;
 786 }
 787
 788 //===----------------------------------------------------------------------===//
 789 //                    SCEV Expression folder implementations
 790 //===----------------------------------------------------------------------===//
 791
 792 const SCEV *ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEV *Op,
 793                                              Type *Ty) {
 794   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 795          "This is not a truncating conversion!");
 796   assert(isSCEVable(Ty) &&
 797          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 798   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 799
 800   FoldingSetNodeID ID;
 801   ID.AddInteger(scTruncate);
 802   ID.AddPointer(Op);
 803   ID.AddPointer(Ty);
 804   void *IP = 0;
 805   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 806
 807   // Fold if the operand is constant.
 808   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 809     return getConstant(
 810       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(),
 811                                                getEffectiveSCEVType(Ty))));
 812
 813   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 814   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 815     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 816
 817   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 818   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 819     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 820
 821   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 822   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 823     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 824
 825   // trunc(x1+x2+...+xN) --> trunc(x1)+trunc(x2)+...+trunc(xN) if we can
 826   // eliminate all the truncates.
 827   if (const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Op)) {
 828     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 829     bool hasTrunc = false;
 830     for (unsigned i = 0, e = SA->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 831       const SCEV *S = getTruncateExpr(SA->getOperand(i), Ty);
 832       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 833       Operands.push_back(S);
 834     }
 835     if (!hasTrunc)
 836       return getAddExpr(Operands);
 837     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 838   }
 839
 840   // trunc(x1*x2*...*xN) --> trunc(x1)*trunc(x2)*...*trunc(xN) if we can
 841   // eliminate all the truncates.
 842   if (const SCEVMulExpr *SM = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Op)) {
 843     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 844     bool hasTrunc = false;
 845     for (unsigned i = 0, e = SM->getNumOperands(); i != e && !hasTrunc; ++i) {
 846       const SCEV *S = getTruncateExpr(SM->getOperand(i), Ty);
 847       hasTrunc = isa<SCEVTruncateExpr>(S);
 848       Operands.push_back(S);
 849     }
 850     if (!hasTrunc)
 851       return getMulExpr(Operands);
 852     UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP);  // Mutates IP, returns NULL.
 853   }
 854
 855   // If the input value is a chrec scev, truncate the chrec's operands.
 856   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 857     SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
 858     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 859       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 860     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap);
 861   }
 862
 863   // As a special case, fold trunc(undef) to undef. We don't want to
 864   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
 865   // and harmless.
 866   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
 867     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
 868       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
 869
 870   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node. We can reuse
 871   // the existing insert position since if we get here, we won't have
 872   // made any changes which would invalidate it.
 873   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVTruncateExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
 874                                                  Op, Ty);
 875   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
 876   return S;
 877 }
 878
 879 const SCEV *ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEV *Op,
 880                                                Type *Ty) {
 881   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 882          "This is not an extending conversion!");
 883   assert(isSCEVable(Ty) &&
 884          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 885   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 886
 887   // Fold if the operand is constant.
 888   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 889     return getConstant(
 890       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(),
 891                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
 892
 893   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 894   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 895     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 896
 897   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
 898   // computed a SCEV for this Op and Ty.
 899   FoldingSetNodeID ID;
 900   ID.AddInteger(scZeroExtend);
 901   ID.AddPointer(Op);
 902   ID.AddPointer(Ty);
 903   void *IP = 0;
 904   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
 905
 906   // zext(trunc(x)) --> zext(x) or x or trunc(x)
 907   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
 908     // It's possible the bits taken off by the truncate were all zero bits. If
 909     // so, we should be able to simplify this further.
 910     const SCEV *X = ST->getOperand();
 911     ConstantRange CR = getUnsignedRange(X);
 912     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
 913     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
 914     if (CR.truncate(TruncBits).zeroExtend(NewBits).contains(
 915             CR.zextOrTrunc(NewBits)))
 916       return getTruncateOrZeroExtend(X, Ty);
 917   }
 918
 919   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 920   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 921   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 922   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 923   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 924     if (AR->isAffine()) {
 925       const SCEV *Start = AR->getStart();
 926       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 927       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
 928       const Loop *L = AR->getLoop();
 929
 930       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
 931       // we don't need to do any further analysis.
 932       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
 933         return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 934                              getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 935                              L, AR->getNoWrapFlags());
 936
 937       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 938       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 939       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 940       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 941       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 942       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 943       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 944       // that value once it has finished.
 945       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
 946       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 947         // Manually compute the final value for AR, checking for
 948         // overflow.
 949
 950         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 951         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 952         const SCEV *CastedMaxBECount =
 953           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 954         const SCEV *RecastedMaxBECount =
 955           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 956         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 957           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
 958           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 959           const SCEV *ZMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 960           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, ZMul);
 961           const SCEV *OperandExtendedAdd =
 962             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 963                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 964                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 965           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 966             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
 967             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
 968             // Return the expression with the addrec on the outside.
 969             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 970                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 971                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 972           }
 973           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 974           // This covers loops that count down.
 975           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
 976           Add = getAddExpr(Start, SMul);
 977           OperandExtendedAdd =
 978             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 979                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 980                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 981           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
 982             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
 983             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
 984             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
 985             // Return the expression with the addrec on the outside.
 986             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 987                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 988                                  L, AR->getNoWrapFlags());
 989           }
 990         }
 991
 992         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
 993         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
 994         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
 995         // with the post-inc value, the addrec is safe.
 996         if (isKnownPositive(Step)) {
 997           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMinValue(BitWidth) -
 998                                       getUnsignedRange(Step).getUnsignedMax());
 999           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, AR, N) ||
1000               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT, Start, N) &&
1001                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_ULT,
1002                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1003             // Cache knowledge of AR NUW, which is propagated to this AddRec.
1004             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
1005             // Return the expression with the addrec on the outside.
1006             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1007                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1008                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1009           }
1010         } else if (isKnownNegative(Step)) {
1011           const SCEV *N = getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth) -
1012                                       getSignedRange(Step).getSignedMin());
1013           if (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, AR, N) ||
1014               (isLoopEntryGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT, Start, N) &&
1015                isLoopBackedgeGuardedByCond(L, ICmpInst::ICMP_UGT,
1016                                            AR->getPostIncExpr(*this), N))) {
1017             // Cache knowledge of AR NW, which is propagated to this AddRec.
1018             // Negative step causes unsigned wrap, but it still can't self-wrap.
1019             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNW);
1020             // Return the expression with the addrec on the outside.
1021             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
1022                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1023                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1024           }
1025         }
1026       }
1027     }
1028
1029   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1030   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1031   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1032   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVZeroExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1033                                                    Op, Ty);
1034   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1035   return S;
1036 }
1037
1038 // Get the limit of a recurrence such that incrementing by Step cannot cause
1039 // signed overflow as long as the value of the recurrence within the loop does
1040 // not exceed this limit before incrementing.
1041 static const SCEV *getOverflowLimitForStep(const SCEV *Step,
1042                                            ICmpInst::Predicate *Pred,
1043                                            ScalarEvolution *SE) {
1044   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(Step->getType());
1045   if (SE->isKnownPositive(Step)) {
1046     *Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
1047     return SE->getConstant(APInt::getSignedMinValue(BitWidth) -
1048                            SE->getSignedRange(Step).getSignedMax());
1049   }
1050   if (SE->isKnownNegative(Step)) {
1051     *Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
1052     return SE->getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) -
1053                        SE->getSignedRange(Step).getSignedMin());
1054   }
1055   return 0;
1056 }
1057
1058 // The recurrence AR has been shown to have no signed wrap. Typically, if we can
1059 // prove NSW for AR, then we can just as easily prove NSW for its preincrement
1060 // or postincrement sibling. This allows normalizing a sign extended AddRec as
1061 // such: {sext(Step + Start),+,Step} => {(Step + sext(Start),+,Step} As a
1062 // result, the expression "Step + sext(PreIncAR)" is congruent with
1063 // "sext(PostIncAR)"
1064 static const SCEV *getPreStartForSignExtend(const SCEVAddRecExpr *AR,
1065                                             Type *Ty,
1066                                             ScalarEvolution *SE) {
1067   const Loop *L = AR->getLoop();
1068   const SCEV *Start = AR->getStart();
1069   const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*SE);
1070
1071   // Check for a simple looking step prior to loop entry.
1072   const SCEVAddExpr *SA = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Start);
1073   if (!SA || SA->getNumOperands() != 2 || SA->getOperand(0) != Step)
1074     return 0;
1075
1076   // This is a postinc AR. Check for overflow on the preinc recurrence using the
1077   // same three conditions that getSignExtendedExpr checks.
1078
1079   // 1. NSW flags on the step increment.
1080   const SCEV *PreStart = SA->getOperand(1);
1081   const SCEVAddRecExpr *PreAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(
1082     SE->getAddRecExpr(PreStart, Step, L, SCEV::FlagAnyWrap));
1083
1084   if (PreAR && PreAR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1085     return PreStart;
1086
1087   // 2. Direct overflow check on the step operation's expression.
1088   unsigned BitWidth = SE->getTypeSizeInBits(AR->getType());
1089   Type *WideTy = IntegerType::get(SE->getContext(), BitWidth * 2);
1090   const SCEV *OperandExtendedStart =
1091     SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(PreStart, WideTy),
1092                    SE->getSignExtendExpr(Step, WideTy));
1093   if (SE->getSignExtendExpr(Start, WideTy) == OperandExtendedStart) {
1094     // Cache knowledge of PreAR NSW.
1095     if (PreAR)
1096       const_cast<SCEVAddRecExpr *>(PreAR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1097     // FIXME: this optimization needs a unit test
1098     DEBUG(dbgs() << "SCEV: untested prestart overflow check\n");
1099     return PreStart;
1100   }
1101
1102   // 3. Loop precondition.
1103   ICmpInst::Predicate Pred;
1104   const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, SE);
1105
1106   if (OverflowLimit &&
1107       SE->isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, PreStart, OverflowLimit)) {
1108     return PreStart;
1109   }
1110   return 0;
1111 }
1112
1113 // Get the normalized sign-extended expression for this AddRec's Start.
1114 static const SCEV *getSignExtendAddRecStart(const SCEVAddRecExpr *AR,
1115                                             Type *Ty,
1116                                             ScalarEvolution *SE) {
1117   const SCEV *PreStart = getPreStartForSignExtend(AR, Ty, SE);
1118   if (!PreStart)
1119     return SE->getSignExtendExpr(AR->getStart(), Ty);
1120
1121   return SE->getAddExpr(SE->getSignExtendExpr(AR->getStepRecurrence(*SE), Ty),
1122                         SE->getSignExtendExpr(PreStart, Ty));
1123 }
1124
1125 const SCEV *ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEV *Op,
1126                                                Type *Ty) {
1127   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1128          "This is not an extending conversion!");
1129   assert(isSCEVable(Ty) &&
1130          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1131   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1132
1133   // Fold if the operand is constant.
1134   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1135     return getConstant(
1136       cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(),
1137                                               getEffectiveSCEVType(Ty))));
1138
1139   // sext(sext(x)) --> sext(x)
1140   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
1141     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
1142
1143   // sext(zext(x)) --> zext(x)
1144   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
1145     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
1146
1147   // Before doing any expensive analysis, check to see if we've already
1148   // computed a SCEV for this Op and Ty.
1149   FoldingSetNodeID ID;
1150   ID.AddInteger(scSignExtend);
1151   ID.AddPointer(Op);
1152   ID.AddPointer(Ty);
1153   void *IP = 0;
1154   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1155
1156   // If the input value is provably positive, build a zext instead.
1157   if (isKnownNonNegative(Op))
1158     return getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1159
1160   // sext(trunc(x)) --> sext(x) or x or trunc(x)
1161   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1162     // It's possible the bits taken off by the truncate were all sign bits. If
1163     // so, we should be able to simplify this further.
1164     const SCEV *X = ST->getOperand();
1165     ConstantRange CR = getSignedRange(X);
1166     unsigned TruncBits = getTypeSizeInBits(ST->getType());
1167     unsigned NewBits = getTypeSizeInBits(Ty);
1168     if (CR.truncate(TruncBits).signExtend(NewBits).contains(
1169             CR.sextOrTrunc(NewBits)))
1170       return getTruncateOrSignExtend(X, Ty);
1171   }
1172
1173   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
1174   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
1175   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
1176   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
1177   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
1178     if (AR->isAffine()) {
1179       const SCEV *Start = AR->getStart();
1180       const SCEV *Step = AR->getStepRecurrence(*this);
1181       unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AR->getType());
1182       const Loop *L = AR->getLoop();
1183
1184       // If we have special knowledge that this addrec won't overflow,
1185       // we don't need to do any further analysis.
1186       if (AR->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW))
1187         return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1188                              getSignExtendExpr(Step, Ty),
1189                              L, SCEV::FlagNSW);
1190
1191       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
1192       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
1193       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
1194       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
1195       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
1196       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
1197       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
1198       // that value once it has finished.
1199       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(L);
1200       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
1201         // Manually compute the final value for AR, checking for
1202         // overflow.
1203
1204         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
1205         // the addrec's type. The count is always unsigned.
1206         const SCEV *CastedMaxBECount =
1207           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
1208         const SCEV *RecastedMaxBECount =
1209           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
1210         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
1211           Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(), BitWidth * 2);
1212           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
1213           const SCEV *SMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1214           const SCEV *Add = getAddExpr(Start, SMul);
1215           const SCEV *OperandExtendedAdd =
1216             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1217                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1218                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
1219           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1220             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1221             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1222             // Return the expression with the addrec on the outside.
1223             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1224                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
1225                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1226           }
1227           // Similar to above, only this time treat the step value as unsigned.
1228           // This covers loops that count up with an unsigned step.
1229           const SCEV *UMul = getMulExpr(CastedMaxBECount, Step);
1230           Add = getAddExpr(Start, UMul);
1231           OperandExtendedAdd =
1232             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
1233                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
1234                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
1235           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd) {
1236             // Cache knowledge of AR NSW, which is propagated to this AddRec.
1237             const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1238             // Return the expression with the addrec on the outside.
1239             return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1240                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
1241                                  L, AR->getNoWrapFlags());
1242           }
1243         }
1244
1245         // If the backedge is guarded by a comparison with the pre-inc value
1246         // the addrec is safe. Also, if the entry is guarded by a comparison
1247         // with the start value and the backedge is guarded by a comparison
1248         // with the post-inc value, the addrec is safe.
1249         ICmpInst::Predicate Pred;
1250         const SCEV *OverflowLimit = getOverflowLimitForStep(Step, &Pred, this);
1251         if (OverflowLimit &&
1252             (isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR, OverflowLimit) ||
1253              (isLoopEntryGuardedByCond(L, Pred, Start, OverflowLimit) &&
1254               isLoopBackedgeGuardedByCond(L, Pred, AR->getPostIncExpr(*this),
1255                                           OverflowLimit)))) {
1256           // Cache knowledge of AR NSW, then propagate NSW to the wide AddRec.
1257           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(AR)->setNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW);
1258           return getAddRecExpr(getSignExtendAddRecStart(AR, Ty, this),
1259                                getSignExtendExpr(Step, Ty),
1260                                L, AR->getNoWrapFlags());
1261         }
1262       }
1263     }
1264
1265   // The cast wasn't folded; create an explicit cast node.
1266   // Recompute the insert position, as it may have been invalidated.
1267   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
1268   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSignExtendExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1269                                                    Op, Ty);
1270   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1271   return S;
1272 }
1273
1274 /// getAnyExtendExpr - Return a SCEV for the given operand extended with
1275 /// unspecified bits out to the given type.
1276 ///
1277 const SCEV *ScalarEvolution::getAnyExtendExpr(const SCEV *Op,
1278                                               Type *Ty) {
1279   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
1280          "This is not an extending conversion!");
1281   assert(isSCEVable(Ty) &&
1282          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
1283   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1284
1285   // Sign-extend negative constants.
1286   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
1287     if (SC->getValue()->getValue().isNegative())
1288       return getSignExtendExpr(Op, Ty);
1289
1290   // Peel off a truncate cast.
1291   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op)) {
1292     const SCEV *NewOp = T->getOperand();
1293     if (getTypeSizeInBits(NewOp->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty))
1294       return getAnyExtendExpr(NewOp, Ty);
1295     return getTruncateOrNoop(NewOp, Ty);
1296   }
1297
1298   // Next try a zext cast. If the cast is folded, use it.
1299   const SCEV *ZExt = getZeroExtendExpr(Op, Ty);
1300   if (!isa<SCEVZeroExtendExpr>(ZExt))
1301     return ZExt;
1302
1303   // Next try a sext cast. If the cast is folded, use it.
1304   const SCEV *SExt = getSignExtendExpr(Op, Ty);
1305   if (!isa<SCEVSignExtendExpr>(SExt))
1306     return SExt;
1307
1308   // Force the cast to be folded into the operands of an addrec.
1309   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
1310     SmallVector<const SCEV *, 4> Ops;
1311     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
1312          I != E; ++I)
1313       Ops.push_back(getAnyExtendExpr(*I, Ty));
1314     return getAddRecExpr(Ops, AR->getLoop(), SCEV::FlagNW);
1315   }
1316
1317   // As a special case, fold anyext(undef) to undef. We don't want to
1318   // know too much about SCEVUnknowns, but this special case is handy
1319   // and harmless.
1320   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(Op))
1321     if (isa<UndefValue>(U->getValue()))
1322       return getSCEV(UndefValue::get(Ty));
1323
1324   // If the expression is obviously signed, use the sext cast value.
1325   if (isa<SCEVSMaxExpr>(Op))
1326     return SExt;
1327
1328   // Absent any other information, use the zext cast value.
1329   return ZExt;
1330 }
1331
1332 /// CollectAddOperandsWithScales - Process the given Ops list, which is
1333 /// a list of operands to be added under the given scale, update the given
1334 /// map. This is a helper function for getAddRecExpr. As an example of
1335 /// what it does, given a sequence of operands that would form an add
1336 /// expression like this:
1337 ///
1338 ///    m + n + 13 + (A * (o + p + (B * q + m + 29))) + r + (-1 * r)
1339 ///
1340 /// where A and B are constants, update the map with these values:
1341 ///
1342 ///    (m, 1+A*B), (n, 1), (o, A), (p, A), (q, A*B), (r, 0)
1343 ///
1344 /// and add 13 + A*B*29 to AccumulatedConstant.
1345 /// This will allow getAddRecExpr to produce this:
1346 ///
1347 ///    13+A*B*29 + n + (m * (1+A*B)) + ((o + p) * A) + (q * A*B)
1348 ///
1349 /// This form often exposes folding opportunities that are hidden in
1350 /// the original operand list.
1351 ///
1352 /// Return true iff it appears that any interesting folding opportunities
1353 /// may be exposed. This helps getAddRecExpr short-circuit extra work in
1354 /// the common case where no interesting opportunities are present, and
1355 /// is also used as a check to avoid infinite recursion.
1356 ///
1357 static bool
1358 CollectAddOperandsWithScales(DenseMap<const SCEV *, APInt> &M,
1359                              SmallVector<const SCEV *, 8> &NewOps,
1360                              APInt &AccumulatedConstant,
1361                              const SCEV *const *Ops, size_t NumOperands,
1362                              const APInt &Scale,
1363                              ScalarEvolution &SE) {
1364   bool Interesting = false;
1365
1366   // Iterate over the add operands. They are sorted, with constants first.
1367   unsigned i = 0;
1368   while (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1369     ++i;
1370     // Pull a buried constant out to the outside.
1371     if (Scale != 1 || AccumulatedConstant != 0 || C->getValue()->isZero())
1372       Interesting = true;
1373     AccumulatedConstant += Scale * C->getValue()->getValue();
1374   }
1375
1376   // Next comes everything else. We're especially interested in multiplies
1377   // here, but they're in the middle, so just visit the rest with one loop.
1378   for (; i != NumOperands; ++i) {
1379     const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i]);
1380     if (Mul && isa<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))) {
1381       APInt NewScale =
1382         Scale * cast<SCEVConstant>(Mul->getOperand(0))->getValue()->getValue();
1383       if (Mul->getNumOperands() == 2 && isa<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1))) {
1384         // A multiplication of a constant with another add; recurse.
1385         const SCEVAddExpr *Add = cast<SCEVAddExpr>(Mul->getOperand(1));
1386         Interesting |=
1387           CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1388                                        Add->op_begin(), Add->getNumOperands(),
1389                                        NewScale, SE);
1390       } else {
1391         // A multiplication of a constant with some other value. Update
1392         // the map.
1393         SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin()+1, Mul->op_end());
1394         const SCEV *Key = SE.getMulExpr(MulOps);
1395         std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1396           M.insert(std::make_pair(Key, NewScale));
1397         if (Pair.second) {
1398           NewOps.push_back(Pair.first->first);
1399         } else {
1400           Pair.first->second += NewScale;
1401           // The map already had an entry for this value, which may indicate
1402           // a folding opportunity.
1403           Interesting = true;
1404         }
1405       }
1406     } else {
1407       // An ordinary operand. Update the map.
1408       std::pair<DenseMap<const SCEV *, APInt>::iterator, bool> Pair =
1409         M.insert(std::make_pair(Ops[i], Scale));
1410       if (Pair.second) {
1411         NewOps.push_back(Pair.first->first);
1412       } else {
1413         Pair.first->second += Scale;
1414         // The map already had an entry for this value, which may indicate
1415         // a folding opportunity.
1416         Interesting = true;
1417       }
1418     }
1419   }
1420
1421   return Interesting;
1422 }
1423
1424 namespace {
1425   struct APIntCompare {
1426     bool operator()(const APInt &LHS, const APInt &RHS) const {
1427       return LHS.ult(RHS);
1428     }
1429   };
1430 }
1431
1432 /// getAddExpr - Get a canonical add expression, or something simpler if
1433 /// possible.
1434 const SCEV *ScalarEvolution::getAddExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1435                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1436   assert(!(Flags & ~(SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW)) &&
1437          "only nuw or nsw allowed");
1438   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
1439   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1440 #ifndef NDEBUG
1441   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1442   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1443     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1444            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
1445 #endif
1446
1447   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1448   // And vice-versa.
1449   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1450   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1451   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1452     bool All = true;
1453     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1454          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1455       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1456         All = false;
1457         break;
1458       }
1459     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1460   }
1461
1462   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1463   GroupByComplexity(Ops, LI);
1464
1465   // If there are any constants, fold them together.
1466   unsigned Idx = 0;
1467   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1468     ++Idx;
1469     assert(Idx < Ops.size());
1470     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1471       // We found two constants, fold them together!
1472       Ops[0] = getConstant(LHSC->getValue()->getValue() +
1473                            RHSC->getValue()->getValue());
1474       if (Ops.size() == 2) return Ops[0];
1475       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1476       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1477     }
1478
1479     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
1480     if (LHSC->getValue()->isZero()) {
1481       Ops.erase(Ops.begin());
1482       --Idx;
1483     }
1484
1485     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1486   }
1487
1488   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list more than
1489   // once.  If so, merge them together into an multiply expression.  Since we
1490   // sorted the list, these values are required to be adjacent.
1491   Type *Ty = Ops[0]->getType();
1492   bool FoundMatch = false;
1493   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-1; ++i)
1494     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
1495       // Scan ahead to count how many equal operands there are.
1496       unsigned Count = 2;
1497       while (i+Count != e && Ops[i+Count] == Ops[i])
1498         ++Count;
1499       // Merge the values into a multiply.
1500       const SCEV *Scale = getConstant(Ty, Count);
1501       const SCEV *Mul = getMulExpr(Scale, Ops[i]);
1502       if (Ops.size() == Count)
1503         return Mul;
1504       Ops[i] = Mul;
1505       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+Count);
1506       --i; e -= Count - 1;
1507       FoundMatch = true;
1508     }
1509   if (FoundMatch)
1510     return getAddExpr(Ops, Flags);
1511
1512   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
1513   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
1514   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
1515   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
1516   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1517     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
1518     Type *DstType = Trunc->getType();
1519     Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
1520     SmallVector<const SCEV *, 8> LargeOps;
1521     bool Ok = true;
1522     // Check all the operands to see if they can be represented in the
1523     // source type of the truncate.
1524     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
1525       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
1526         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1527           Ok = false;
1528           break;
1529         }
1530         LargeOps.push_back(T->getOperand());
1531       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1532         LargeOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1533       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1534         SmallVector<const SCEV *, 8> LargeMulOps;
1535         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1536           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1537                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1538             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1539               Ok = false;
1540               break;
1541             }
1542             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1543           } else if (const SCEVConstant *C =
1544                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1545             LargeMulOps.push_back(getAnyExtendExpr(C, SrcType));
1546           } else {
1547             Ok = false;
1548             break;
1549           }
1550         }
1551         if (Ok)
1552           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1553       } else {
1554         Ok = false;
1555         break;
1556       }
1557     }
1558     if (Ok) {
1559       // Evaluate the expression in the larger type.
1560       const SCEV *Fold = getAddExpr(LargeOps, Flags);
1561       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1562       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1563         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1564     }
1565   }
1566
1567   // Skip past any other cast SCEVs.
1568   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1569     ++Idx;
1570
1571   // If there are add operands they would be next.
1572   if (Idx < Ops.size()) {
1573     bool DeletedAdd = false;
1574     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1575       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1576       // list.
1577       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1578       Ops.append(Add->op_begin(), Add->op_end());
1579       DeletedAdd = true;
1580     }
1581
1582     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1583     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1584     // any operands we just acquired.
1585     if (DeletedAdd)
1586       return getAddExpr(Ops);
1587   }
1588
1589   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1590   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1591     ++Idx;
1592
1593   // Check to see if there are any folding opportunities present with
1594   // operands multiplied by constant values.
1595   if (Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1596     uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(Ty);
1597     DenseMap<const SCEV *, APInt> M;
1598     SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps;
1599     APInt AccumulatedConstant(BitWidth, 0);
1600     if (CollectAddOperandsWithScales(M, NewOps, AccumulatedConstant,
1601                                      Ops.data(), Ops.size(),
1602                                      APInt(BitWidth, 1), *this)) {
1603       // Some interesting folding opportunity is present, so its worthwhile to
1604       // re-generate the operands list. Group the operands by constant scale,
1605       // to avoid multiplying by the same constant scale multiple times.
1606       std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare> MulOpLists;
1607       for (SmallVector<const SCEV *, 8>::const_iterator I = NewOps.begin(),
1608            E = NewOps.end(); I != E; ++I)
1609         MulOpLists[M.find(*I)->second].push_back(*I);
1610       // Re-generate the operands list.
1611       Ops.clear();
1612       if (AccumulatedConstant != 0)
1613         Ops.push_back(getConstant(AccumulatedConstant));
1614       for (std::map<APInt, SmallVector<const SCEV *, 4>, APIntCompare>::iterator
1615            I = MulOpLists.begin(), E = MulOpLists.end(); I != E; ++I)
1616         if (I->first != 0)
1617           Ops.push_back(getMulExpr(getConstant(I->first),
1618                                    getAddExpr(I->second)));
1619       if (Ops.empty())
1620         return getConstant(Ty, 0);
1621       if (Ops.size() == 1)
1622         return Ops[0];
1623       return getAddExpr(Ops);
1624     }
1625   }
1626
1627   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1628   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1629   // the multiply.
1630   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1631     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1632     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1633       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1634       if (isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV))
1635         continue;
1636       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1637         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp]) {
1638           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1639           const SCEV *InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1640           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1641             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1642             // Y*Z term.
1643             SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1644                                                 Mul->op_begin()+MulOp);
1645             MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1646             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1647           }
1648           const SCEV *One = getConstant(Ty, 1);
1649           const SCEV *AddOne = getAddExpr(One, InnerMul);
1650           const SCEV *OuterMul = getMulExpr(AddOne, MulOpSCEV);
1651           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1652           if (AddOp < Idx) {
1653             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1654             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1655           } else {
1656             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1657             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1658           }
1659           Ops.push_back(OuterMul);
1660           return getAddExpr(Ops);
1661         }
1662
1663       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1664       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1665            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1666            ++OtherMulIdx) {
1667         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1668         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1669         // together.
1670         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1671              OMulOp != e; ++OMulOp)
1672           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1673             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1674             const SCEV *InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1675             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1676               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(Mul->op_begin(),
1677                                                   Mul->op_begin()+MulOp);
1678               MulOps.append(Mul->op_begin()+MulOp+1, Mul->op_end());
1679               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1680             }
1681             const SCEV *InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1682             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1683               SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1684                                                   OtherMul->op_begin()+OMulOp);
1685               MulOps.append(OtherMul->op_begin()+OMulOp+1, OtherMul->op_end());
1686               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1687             }
1688             const SCEV *InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1689             const SCEV *OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1690             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1691             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1692             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1693             Ops.push_back(OuterMul);
1694             return getAddExpr(Ops);
1695           }
1696       }
1697     }
1698   }
1699
1700   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1701   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1702   // recurrence.
1703   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1704     ++Idx;
1705
1706   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1707   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1708     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1709     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1710     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1711     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1712     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1713     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1714       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1715         LIOps.push_back(Ops[i]);
1716         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1717         --i; --e;
1718       }
1719
1720     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1721     if (!LIOps.empty()) {
1722       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1723       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1724
1725       SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1726                                              AddRec->op_end());
1727       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1728
1729       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1730       // outer add and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1731       // Always propagate NW.
1732       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(setFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1733       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, Flags);
1734
1735       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1736       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1737
1738       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-liv parts.
1739       for (unsigned i = 0;; ++i)
1740         if (Ops[i] == AddRec) {
1741           Ops[i] = NewRec;
1742           break;
1743         }
1744       return getAddExpr(Ops);
1745     }
1746
1747     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1748     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1749     // added together.  If so, we can fold them.
1750     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1751          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1752          ++OtherIdx)
1753       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1754         // Other + {A,+,B}<L> + {C,+,D}<L>  -->  Other + {A+C,+,B+D}<L>
1755         SmallVector<const SCEV *, 4> AddRecOps(AddRec->op_begin(),
1756                                                AddRec->op_end());
1757         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1758              ++OtherIdx)
1759           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1760                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1761             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1762               for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands();
1763                    i != e; ++i) {
1764                 if (i >= AddRecOps.size()) {
1765                   AddRecOps.append(OtherAddRec->op_begin()+i,
1766                                    OtherAddRec->op_end());
1767                   break;
1768                 }
1769                 AddRecOps[i] = getAddExpr(AddRecOps[i],
1770                                           OtherAddRec->getOperand(i));
1771               }
1772               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1773             }
1774         // Step size has changed, so we cannot guarantee no self-wraparound.
1775         Ops[Idx] = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRecLoop, SCEV::FlagAnyWrap);
1776         return getAddExpr(Ops);
1777       }
1778
1779     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1780     // next one.
1781   }
1782
1783   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1784   // already have one, otherwise create a new one.
1785   FoldingSetNodeID ID;
1786   ID.AddInteger(scAddExpr);
1787   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1788     ID.AddPointer(Ops[i]);
1789   void *IP = 0;
1790   SCEVAddExpr *S =
1791     static_cast<SCEVAddExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
1792   if (!S) {
1793     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
1794     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
1795     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
1796                                         O, Ops.size());
1797     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
1798   }
1799   S->setNoWrapFlags(Flags);
1800   return S;
1801 }
1802
1803 /// getMulExpr - Get a canonical multiply expression, or something simpler if
1804 /// possible.
1805 const SCEV *ScalarEvolution::getMulExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops,
1806                                         SCEV::NoWrapFlags Flags) {
1807   assert(Flags == maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW) &&
1808          "only nuw or nsw allowed");
1809   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1810   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1811 #ifndef NDEBUG
1812   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
1813   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1814     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
1815            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1816 #endif
1817
1818   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
1819   // And vice-versa.
1820   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
1821   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
1822   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
1823     bool All = true;
1824     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Ops.begin(),
1825          E = Ops.end(); I != E; ++I)
1826       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
1827         All = false;
1828         break;
1829       }
1830     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
1831   }
1832
1833   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1834   GroupByComplexity(Ops, LI);
1835
1836   // If there are any constants, fold them together.
1837   unsigned Idx = 0;
1838   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1839
1840     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1841     if (Ops.size() == 2)
1842       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1843         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1844             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1845           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1846                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1847
1848     ++Idx;
1849     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1850       // We found two constants, fold them together!
1851       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
1852                                            LHSC->getValue()->getValue() *
1853                                            RHSC->getValue()->getValue());
1854       Ops[0] = getConstant(Fold);
1855       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1856       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1857       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1858     }
1859
1860     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1861     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1862       Ops.erase(Ops.begin());
1863       --Idx;
1864     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1865       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1866       return Ops[0];
1867     } else if (Ops[0]->isAllOnesValue()) {
1868       // If we have a mul by -1 of an add, try distributing the -1 among the
1869       // add operands.
1870       if (Ops.size() == 2) {
1871         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1])) {
1872           SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1873           bool AnyFolded = false;
1874           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = Add->op_begin(),
1875                  E = Add->op_end(); I != E; ++I) {
1876             const SCEV *Mul = getMulExpr(Ops[0], *I);
1877             if (!isa<SCEVMulExpr>(Mul)) AnyFolded = true;
1878             NewOps.push_back(Mul);
1879           }
1880           if (AnyFolded)
1881             return getAddExpr(NewOps);
1882         }
1883         else if (const SCEVAddRecExpr *
1884                  AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[1])) {
1885           // Negation preserves a recurrence's no self-wrap property.
1886           SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
1887           for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AddRec->op_begin(),
1888                  E = AddRec->op_end(); I != E; ++I) {
1889             Operands.push_back(getMulExpr(Ops[0], *I));
1890           }
1891           return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop(),
1892                                AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
1893         }
1894       }
1895     }
1896
1897     if (Ops.size() == 1)
1898       return Ops[0];
1899   }
1900
1901   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1902   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1903     ++Idx;
1904
1905   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1906   if (Idx < Ops.size()) {
1907     bool DeletedMul = false;
1908     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1909       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1910       // list.
1911       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1912       Ops.append(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1913       DeletedMul = true;
1914     }
1915
1916     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1917     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1918     // any operands we just acquired.
1919     if (DeletedMul)
1920       return getMulExpr(Ops);
1921   }
1922
1923   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1924   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1925   // recurrence.
1926   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1927     ++Idx;
1928
1929   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1930   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1931     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1932     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1933     SmallVector<const SCEV *, 8> LIOps;
1934     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1935     const Loop *AddRecLoop = AddRec->getLoop();
1936     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1937       if (isLoopInvariant(Ops[i], AddRecLoop)) {
1938         LIOps.push_back(Ops[i]);
1939         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1940         --i; --e;
1941       }
1942
1943     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1944     if (!LIOps.empty()) {
1945       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
1946       SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps;
1947       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
1948       const SCEV *Scale = getMulExpr(LIOps);
1949       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1950         NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
1951
1952       // Build the new addrec. Propagate the NUW and NSW flags if both the
1953       // outer mul and the inner addrec are guaranteed to have no overflow.
1954       //
1955       // No self-wrap cannot be guaranteed after changing the step size, but
1956       // will be inferred if either NUW or NSW is true.
1957       Flags = AddRec->getNoWrapFlags(clearFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
1958       const SCEV *NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRecLoop, Flags);
1959
1960       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1961       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1962
1963       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-liv parts.
1964       for (unsigned i = 0;; ++i)
1965         if (Ops[i] == AddRec) {
1966           Ops[i] = NewRec;
1967           break;
1968         }
1969       return getMulExpr(Ops);
1970     }
1971
1972     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1973     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1974     // multiplied together.  If so, we can fold them.
1975     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1976          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1977          ++OtherIdx)
1978       if (AddRecLoop == cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx])->getLoop()) {
1979         // F * G, where F = {A,+,B}<L> and G = {C,+,D}<L>  -->
1980         // {A*C,+,F*D + G*B + B*D}<L>
1981         for (; OtherIdx != Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1982              ++OtherIdx)
1983           if (const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec =
1984                 dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]))
1985             if (OtherAddRec->getLoop() == AddRecLoop) {
1986               const SCEVAddRecExpr *F = AddRec, *G = OtherAddRec;
1987               const SCEV *NewStart = getMulExpr(F->getStart(), G->getStart());
1988               const SCEV *B = F->getStepRecurrence(*this);
1989               const SCEV *D = G->getStepRecurrence(*this);
1990               const SCEV *NewStep = getAddExpr(getMulExpr(F, D),
1991                                                getMulExpr(G, B),
1992                                                getMulExpr(B, D));
1993               const SCEV *NewAddRec = getAddRecExpr(NewStart, NewStep,
1994                                                     F->getLoop(),
1995                                                     SCEV::FlagAnyWrap);
1996               if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1997               Ops[Idx] = AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec);
1998               Ops.erase(Ops.begin() + OtherIdx); --OtherIdx;
1999             }
2000         return getMulExpr(Ops);
2001       }
2002
2003     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
2004     // next one.
2005   }
2006
2007   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
2008   // already have one, otherwise create a new one.
2009   FoldingSetNodeID ID;
2010   ID.AddInteger(scMulExpr);
2011   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2012     ID.AddPointer(Ops[i]);
2013   void *IP = 0;
2014   SCEVMulExpr *S =
2015     static_cast<SCEVMulExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2016   if (!S) {
2017     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2018     std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2019     S = new (SCEVAllocator) SCEVMulExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2020                                         O, Ops.size());
2021     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2022   }
2023   S->setNoWrapFlags(Flags);
2024   return S;
2025 }
2026
2027 /// getUDivExpr - Get a canonical unsigned division expression, or something
2028 /// simpler if possible.
2029 const SCEV *ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEV *LHS,
2030                                          const SCEV *RHS) {
2031   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
2032          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
2033          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
2034
2035   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
2036     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
2037       return LHS;                               // X udiv 1 --> x
2038     // If the denominator is zero, the result of the udiv is undefined. Don't
2039     // try to analyze it, because the resolution chosen here may differ from
2040     // the resolution chosen in other parts of the compiler.
2041     if (!RHSC->getValue()->isZero()) {
2042       // Determine if the division can be folded into the operands of
2043       // its operands.
2044       // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
2045       Type *Ty = LHS->getType();
2046       unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
2047       unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ - 1;
2048       // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
2049       // nearest power of two.
2050       if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
2051         ++MaxShiftAmt;
2052       IntegerType *ExtTy =
2053         IntegerType::get(getContext(), getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
2054       // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
2055       if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2056         if (const SCEVConstant *Step =
2057               dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this)))
2058           if (!Step->getValue()->getValue()
2059                 .urem(RHSC->getValue()->getValue()) &&
2060               getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
2061               getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
2062                             getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
2063                             AR->getLoop(), SCEV::FlagAnyWrap)) {
2064             SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2065             for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
2066               Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
2067             return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop(),
2068                                  SCEV::FlagNW);
2069           }
2070       // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
2071       if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
2072         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2073         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
2074           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
2075         if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
2076           // Find an operand that's safely divisible.
2077           for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2078             const SCEV *Op = M->getOperand(i);
2079             const SCEV *Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
2080             if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
2081               Operands = SmallVector<const SCEV *, 4>(M->op_begin(),
2082                                                       M->op_end());
2083               Operands[i] = Div;
2084               return getMulExpr(Operands);
2085             }
2086           }
2087       }
2088       // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
2089       if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(LHS)) {
2090         SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2091         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
2092           Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
2093         if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
2094           Operands.clear();
2095           for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2096             const SCEV *Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
2097             if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) ||
2098                 getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
2099               break;
2100             Operands.push_back(Op);
2101           }
2102           if (Operands.size() == A->getNumOperands())
2103             return getAddExpr(Operands);
2104         }
2105       }
2106
2107       // Fold if both operands are constant.
2108       if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
2109         Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
2110         Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
2111         return getConstant(cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV,
2112                                                                    RHSCV)));
2113       }
2114     }
2115   }
2116
2117   FoldingSetNodeID ID;
2118   ID.AddInteger(scUDivExpr);
2119   ID.AddPointer(LHS);
2120   ID.AddPointer(RHS);
2121   void *IP = 0;
2122   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2123   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUDivExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2124                                              LHS, RHS);
2125   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2126   return S;
2127 }
2128
2129
2130 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2131 /// Simplify the expression as much as possible.
2132 const SCEV *ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEV *Start, const SCEV *Step,
2133                                            const Loop *L,
2134                                            SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2135   SmallVector<const SCEV *, 4> Operands;
2136   Operands.push_back(Start);
2137   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
2138     if (StepChrec->getLoop() == L) {
2139       Operands.append(StepChrec->op_begin(), StepChrec->op_end());
2140       return getAddRecExpr(Operands, L, maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW));
2141     }
2142
2143   Operands.push_back(Step);
2144   return getAddRecExpr(Operands, L, Flags);
2145 }
2146
2147 /// getAddRecExpr - Get an add recurrence expression for the specified loop.
2148 /// Simplify the expression as much as possible.
2149 const SCEV *
2150 ScalarEvolution::getAddRecExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Operands,
2151                                const Loop *L, SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2152   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
2153 #ifndef NDEBUG
2154   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType());
2155   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2156     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) == ETy &&
2157            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
2158   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2159     assert(isLoopInvariant(Operands[i], L) &&
2160            "SCEVAddRecExpr operand is not loop-invariant!");
2161 #endif
2162
2163   if (Operands.back()->isZero()) {
2164     Operands.pop_back();
2165     return getAddRecExpr(Operands, L, SCEV::FlagAnyWrap); // {X,+,0}  -->  X
2166   }
2167
2168   // It's tempting to want to call getMaxBackedgeTakenCount count here and
2169   // use that information to infer NUW and NSW flags. However, computing a
2170   // BE count requires calling getAddRecExpr, so we may not yet have a
2171   // meaningful BE count at this point (and if we don't, we'd be stuck
2172   // with a SCEVCouldNotCompute as the cached BE count).
2173
2174   // If FlagNSW is true and all the operands are non-negative, infer FlagNUW.
2175   // And vice-versa.
2176   int SignOrUnsignMask = SCEV::FlagNUW | SCEV::FlagNSW;
2177   SCEV::NoWrapFlags SignOrUnsignWrap = maskFlags(Flags, SignOrUnsignMask);
2178   if (SignOrUnsignWrap && (SignOrUnsignWrap != SignOrUnsignMask)) {
2179     bool All = true;
2180     for (SmallVectorImpl<const SCEV *>::const_iterator I = Operands.begin(),
2181          E = Operands.end(); I != E; ++I)
2182       if (!isKnownNonNegative(*I)) {
2183         All = false;
2184         break;
2185       }
2186     if (All) Flags = setFlags(Flags, (SCEV::NoWrapFlags)SignOrUnsignMask);
2187   }
2188
2189   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
2190   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
2191     const Loop *NestedLoop = NestedAR->getLoop();
2192     if (L->contains(NestedLoop) ?
2193         (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) :
2194         (!NestedLoop->contains(L) &&
2195          DT->dominates(L->getHeader(), NestedLoop->getHeader()))) {
2196       SmallVector<const SCEV *, 4> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
2197                                                   NestedAR->op_end());
2198       Operands[0] = NestedAR->getStart();
2199       // AddRecs require their operands be loop-invariant with respect to their
2200       // loops. Don't perform this transformation if it would break this
2201       // requirement.
2202       bool AllInvariant = true;
2203       for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2204         if (!isLoopInvariant(Operands[i], L)) {
2205           AllInvariant = false;
2206           break;
2207         }
2208       if (AllInvariant) {
2209         // Create a recurrence for the outer loop with the same step size.
2210         //
2211         // The outer recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if the
2212         // inner recurrence has the same property.
2213         SCEV::NoWrapFlags OuterFlags =
2214           maskFlags(Flags, SCEV::FlagNW | NestedAR->getNoWrapFlags());
2215
2216         NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L, OuterFlags);
2217         AllInvariant = true;
2218         for (unsigned i = 0, e = NestedOperands.size(); i != e; ++i)
2219           if (!isLoopInvariant(NestedOperands[i], NestedLoop)) {
2220             AllInvariant = false;
2221             break;
2222           }
2223         if (AllInvariant) {
2224           // Ok, both add recurrences are valid after the transformation.
2225           //
2226           // The inner recurrence keeps its NW flag but only keeps NUW/NSW if
2227           // the outer recurrence has the same property.
2228           SCEV::NoWrapFlags InnerFlags =
2229             maskFlags(NestedAR->getNoWrapFlags(), SCEV::FlagNW | Flags);
2230           return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop, InnerFlags);
2231         }
2232       }
2233       // Reset Operands to its original state.
2234       Operands[0] = NestedAR;
2235     }
2236   }
2237
2238   // Okay, it looks like we really DO need an addrec expr.  Check to see if we
2239   // already have one, otherwise create a new one.
2240   FoldingSetNodeID ID;
2241   ID.AddInteger(scAddRecExpr);
2242   for (unsigned i = 0, e = Operands.size(); i != e; ++i)
2243     ID.AddPointer(Operands[i]);
2244   ID.AddPointer(L);
2245   void *IP = 0;
2246   SCEVAddRecExpr *S =
2247     static_cast<SCEVAddRecExpr *>(UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP));
2248   if (!S) {
2249     const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Operands.size());
2250     std::uninitialized_copy(Operands.begin(), Operands.end(), O);
2251     S = new (SCEVAllocator) SCEVAddRecExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2252                                            O, Operands.size(), L);
2253     UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2254   }
2255   S->setNoWrapFlags(Flags);
2256   return S;
2257 }
2258
2259 const SCEV *ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEV *LHS,
2260                                          const SCEV *RHS) {
2261   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2262   Ops.push_back(LHS);
2263   Ops.push_back(RHS);
2264   return getSMaxExpr(Ops);
2265 }
2266
2267 const SCEV *
2268 ScalarEvolution::getSMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2269   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
2270   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2271 #ifndef NDEBUG
2272   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2273   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2274     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2275            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
2276 #endif
2277
2278   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2279   GroupByComplexity(Ops, LI);
2280
2281   // If there are any constants, fold them together.
2282   unsigned Idx = 0;
2283   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2284     ++Idx;
2285     assert(Idx < Ops.size());
2286     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2287       // We found two constants, fold them together!
2288       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2289                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
2290                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2291       Ops[0] = getConstant(Fold);
2292       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2293       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2294       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2295     }
2296
2297     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2298     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
2299       Ops.erase(Ops.begin());
2300       --Idx;
2301     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(true)) {
2302       // If we have an smax with a constant maximum-int, it will always be
2303       // maximum-int.
2304       return Ops[0];
2305     }
2306
2307     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2308   }
2309
2310   // Find the first SMax
2311   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
2312     ++Idx;
2313
2314   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
2315   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2316   if (Idx < Ops.size()) {
2317     bool DeletedSMax = false;
2318     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2319       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2320       Ops.append(SMax->op_begin(), SMax->op_end());
2321       DeletedSMax = true;
2322     }
2323
2324     if (DeletedSMax)
2325       return getSMaxExpr(Ops);
2326   }
2327
2328   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2329   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2330   // be adjacent.
2331   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2332     //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
2333     //  X smax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2334     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2335         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2336       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2337       --i; --e;
2338     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_SLE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2339       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2340       --i; --e;
2341     }
2342
2343   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2344
2345   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
2346
2347   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
2348   // already have one, otherwise create a new one.
2349   FoldingSetNodeID ID;
2350   ID.AddInteger(scSMaxExpr);
2351   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2352     ID.AddPointer(Ops[i]);
2353   void *IP = 0;
2354   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2355   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2356   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2357   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVSMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2358                                              O, Ops.size());
2359   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2360   return S;
2361 }
2362
2363 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEV *LHS,
2364                                          const SCEV *RHS) {
2365   SmallVector<const SCEV *, 2> Ops;
2366   Ops.push_back(LHS);
2367   Ops.push_back(RHS);
2368   return getUMaxExpr(Ops);
2369 }
2370
2371 const SCEV *
2372 ScalarEvolution::getUMaxExpr(SmallVectorImpl<const SCEV *> &Ops) {
2373   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
2374   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2375 #ifndef NDEBUG
2376   Type *ETy = getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType());
2377   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2378     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) == ETy &&
2379            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
2380 #endif
2381
2382   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
2383   GroupByComplexity(Ops, LI);
2384
2385   // If there are any constants, fold them together.
2386   unsigned Idx = 0;
2387   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
2388     ++Idx;
2389     assert(Idx < Ops.size());
2390     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
2391       // We found two constants, fold them together!
2392       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(getContext(),
2393                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
2394                                              RHSC->getValue()->getValue()));
2395       Ops[0] = getConstant(Fold);
2396       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
2397       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2398       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
2399     }
2400
2401     // If we are left with a constant minimum-int, strip it off.
2402     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
2403       Ops.erase(Ops.begin());
2404       --Idx;
2405     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMaxValue(false)) {
2406       // If we have an umax with a constant maximum-int, it will always be
2407       // maximum-int.
2408       return Ops[0];
2409     }
2410
2411     if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2412   }
2413
2414   // Find the first UMax
2415   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
2416     ++Idx;
2417
2418   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
2419   // onto our operand list, and recurse to simplify.
2420   if (Idx < Ops.size()) {
2421     bool DeletedUMax = false;
2422     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
2423       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
2424       Ops.append(UMax->op_begin(), UMax->op_end());
2425       DeletedUMax = true;
2426     }
2427
2428     if (DeletedUMax)
2429       return getUMaxExpr(Ops);
2430   }
2431
2432   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
2433   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
2434   // be adjacent.
2435   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
2436     //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
2437     //  X umax Y         -->  X, if X is always greater than Y
2438     if (Ops[i] == Ops[i+1] ||
2439         isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_UGE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2440       Ops.erase(Ops.begin()+i+1, Ops.begin()+i+2);
2441       --i; --e;
2442     } else if (isKnownPredicate(ICmpInst::ICMP_ULE, Ops[i], Ops[i+1])) {
2443       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
2444       --i; --e;
2445     }
2446
2447   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
2448
2449   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
2450
2451   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
2452   // already have one, otherwise create a new one.
2453   FoldingSetNodeID ID;
2454   ID.AddInteger(scUMaxExpr);
2455   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
2456     ID.AddPointer(Ops[i]);
2457   void *IP = 0;
2458   if (const SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) return S;
2459   const SCEV **O = SCEVAllocator.Allocate<const SCEV *>(Ops.size());
2460   std::uninitialized_copy(Ops.begin(), Ops.end(), O);
2461   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUMaxExpr(ID.Intern(SCEVAllocator),
2462                                              O, Ops.size());
2463   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2464   return S;
2465 }
2466
2467 const SCEV *ScalarEvolution::getSMinExpr(const SCEV *LHS,
2468                                          const SCEV *RHS) {
2469   // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2470   return getNotSCEV(getSMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2471 }
2472
2473 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinExpr(const SCEV *LHS,
2474                                          const SCEV *RHS) {
2475   // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2476   return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(LHS), getNotSCEV(RHS)));
2477 }
2478
2479 const SCEV *ScalarEvolution::getSizeOfExpr(Type *AllocTy) {
2480   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2481   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2482   // This is just a compile-time optimization.
2483   if (TD)
2484     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2485                        TD->getTypeAllocSize(AllocTy));
2486
2487   Constant *C = ConstantExpr::getSizeOf(AllocTy);
2488   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2489     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2490       C = Folded;
2491   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2492   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2493 }
2494
2495 const SCEV *ScalarEvolution::getAlignOfExpr(Type *AllocTy) {
2496   Constant *C = ConstantExpr::getAlignOf(AllocTy);
2497   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2498     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2499       C = Folded;
2500   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(AllocTy));
2501   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2502 }
2503
2504 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(StructType *STy,
2505                                              unsigned FieldNo) {
2506   // If we have TargetData, we can bypass creating a target-independent
2507   // constant expression and then folding it back into a ConstantInt.
2508   // This is just a compile-time optimization.
2509   if (TD)
2510     return getConstant(TD->getIntPtrType(getContext()),
2511                        TD->getStructLayout(STy)->getElementOffset(FieldNo));
2512
2513   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(STy, FieldNo);
2514   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2515     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2516       C = Folded;
2517   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(STy));
2518   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2519 }
2520
2521 const SCEV *ScalarEvolution::getOffsetOfExpr(Type *CTy,
2522                                              Constant *FieldNo) {
2523   Constant *C = ConstantExpr::getOffsetOf(CTy, FieldNo);
2524   if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(C))
2525     if (Constant *Folded = ConstantFoldConstantExpression(CE, TD))
2526       C = Folded;
2527   Type *Ty = getEffectiveSCEVType(PointerType::getUnqual(CTy));
2528   return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(C), Ty);
2529 }
2530
2531 const SCEV *ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
2532   // Don't attempt to do anything other than create a SCEVUnknown object
2533   // here.  createSCEV only calls getUnknown after checking for all other
2534   // interesting possibilities, and any other code that calls getUnknown
2535   // is doing so in order to hide a value from SCEV canonicalization.
2536
2537   FoldingSetNodeID ID;
2538   ID.AddInteger(scUnknown);
2539   ID.AddPointer(V);
2540   void *IP = 0;
2541   if (SCEV *S = UniqueSCEVs.FindNodeOrInsertPos(ID, IP)) {
2542     assert(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue() == V &&
2543            "Stale SCEVUnknown in uniquing map!");
2544     return S;
2545   }
2546   SCEV *S = new (SCEVAllocator) SCEVUnknown(ID.Intern(SCEVAllocator), V, this,
2547                                             FirstUnknown);
2548   FirstUnknown = cast<SCEVUnknown>(S);
2549   UniqueSCEVs.InsertNode(S, IP);
2550   return S;
2551 }
2552
2553 //===----------------------------------------------------------------------===//
2554 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
2555 //
2556
2557 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
2558 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
2559 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
2560 /// has access to target-specific information.
2561 bool ScalarEvolution::isSCEVable(Type *Ty) const {
2562   // Integers and pointers are always SCEVable.
2563   return Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy();
2564 }
2565
2566 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
2567 /// for which isSCEVable must return true.
2568 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(Type *Ty) const {
2569   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2570
2571   // If we have a TargetData, use it!
2572   if (TD)
2573     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
2574
2575   // Integer types have fixed sizes.
2576   if (Ty->isIntegerTy())
2577     return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
2578
2579   // The only other support type is pointer. Without TargetData, conservatively
2580   // assume pointers are 64-bit.
2581   assert(Ty->isPointerTy() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
2582   return 64;
2583 }
2584
2585 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
2586 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
2587 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
2588 /// this is the pointer-sized integer type.
2589 Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(Type *Ty) const {
2590   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
2591
2592   if (Ty->isIntegerTy())
2593     return Ty;
2594
2595   // The only other support type is pointer.
2596   assert(Ty->isPointerTy() && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
2597   if (TD) return TD->getIntPtrType(getContext());
2598
2599   // Without TargetData, conservatively assume pointers are 64-bit.
2600   return Type::getInt64Ty(getContext());
2601 }
2602
2603 const SCEV *ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
2604   return &CouldNotCompute;
2605 }
2606
2607 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
2608 /// expression and create a new one.
2609 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
2610   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
2611
2612   ValueExprMapType::const_iterator I = ValueExprMap.find(V);
2613   if (I != ValueExprMap.end()) return I->second;
2614   const SCEV *S = createSCEV(V);
2615
2616   // The process of creating a SCEV for V may have caused other SCEVs
2617   // to have been created, so it's necessary to insert the new entry
2618   // from scratch, rather than trying to remember the insert position
2619   // above.
2620   ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
2621   return S;
2622 }
2623
2624 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
2625 ///
2626 const SCEV *ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEV *V) {
2627   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2628     return getConstant(
2629                cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue())));
2630
2631   Type *Ty = V->getType();
2632   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2633   return getMulExpr(V,
2634                   getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty))));
2635 }
2636
2637 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
2638 const SCEV *ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEV *V) {
2639   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
2640     return getConstant(
2641                 cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getNot(VC->getValue())));
2642
2643   Type *Ty = V->getType();
2644   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
2645   const SCEV *AllOnes =
2646                    getConstant(cast<ConstantInt>(Constant::getAllOnesValue(Ty)));
2647   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
2648 }
2649
2650 /// getMinusSCEV - Return LHS-RHS.  Minus is represented in SCEV as A+B*-1.
2651 const SCEV *ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
2652                                           SCEV::NoWrapFlags Flags) {
2653   assert(!maskFlags(Flags, SCEV::FlagNUW) && "subtraction does not have NUW");
2654
2655   // Fast path: X - X --> 0.
2656   if (LHS == RHS)
2657     return getConstant(LHS->getType(), 0);
2658
2659   // X - Y --> X + -Y
2660   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS), Flags);
2661 }
2662
2663 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2664 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2665 /// extended.
2666 const SCEV *
2667 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2668   Type *SrcTy = V->getType();
2669   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2670          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2671          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2672   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2673     return V;  // No conversion
2674   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2675     return getTruncateExpr(V, Ty);
2676   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2677 }
2678
2679 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2680 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2681 /// extended.
2682 const SCEV *
2683 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEV *V,
2684                                          Type *Ty) {
2685   Type *SrcTy = V->getType();
2686   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2687          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2688          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
2689   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2690     return V;  // No conversion
2691   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
2692     return getTruncateExpr(V, Ty);
2693   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2694 }
2695
2696 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2697 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
2698 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2699 const SCEV *
2700 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2701   Type *SrcTy = V->getType();
2702   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2703          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2704          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
2705   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2706          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
2707   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2708     return V;  // No conversion
2709   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
2710 }
2711
2712 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2713 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
2714 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
2715 const SCEV *
2716 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2717   Type *SrcTy = V->getType();
2718   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2719          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2720          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
2721   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2722          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
2723   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2724     return V;  // No conversion
2725   return getSignExtendExpr(V, Ty);
2726 }
2727
2728 /// getNoopOrAnyExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of
2729 /// the input value to the specified type. If the type must be extended,
2730 /// it is extended with unspecified bits. The conversion must not be
2731 /// narrowing.
2732 const SCEV *
2733 ScalarEvolution::getNoopOrAnyExtend(const SCEV *V, Type *Ty) {
2734   Type *SrcTy = V->getType();
2735   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2736          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2737          "Cannot noop or any extend with non-integer arguments!");
2738   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2739          "getNoopOrAnyExtend cannot truncate!");
2740   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2741     return V;  // No conversion
2742   return getAnyExtendExpr(V, Ty);
2743 }
2744
2745 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
2746 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
2747 const SCEV *
2748 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEV *V, Type *Ty) {
2749   Type *SrcTy = V->getType();
2750   assert((SrcTy->isIntegerTy() || SrcTy->isPointerTy()) &&
2751          (Ty->isIntegerTy() || Ty->isPointerTy()) &&
2752          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
2753   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
2754          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
2755   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
2756     return V;  // No conversion
2757   return getTruncateExpr(V, Ty);
2758 }
2759
2760 /// getUMaxFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2761 /// the types using zero-extension, and then perform a umax operation
2762 /// with them.
2763 const SCEV *ScalarEvolution::getUMaxFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2764                                                         const SCEV *RHS) {
2765   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2766   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2767
2768   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2769     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2770   else
2771     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2772
2773   return getUMaxExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2774 }
2775
2776 /// getUMinFromMismatchedTypes - Promote the operands to the wider of
2777 /// the types using zero-extension, and then perform a umin operation
2778 /// with them.
2779 const SCEV *ScalarEvolution::getUMinFromMismatchedTypes(const SCEV *LHS,
2780                                                         const SCEV *RHS) {
2781   const SCEV *PromotedLHS = LHS;
2782   const SCEV *PromotedRHS = RHS;
2783
2784   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) > getTypeSizeInBits(RHS->getType()))
2785     PromotedRHS = getZeroExtendExpr(RHS, LHS->getType());
2786   else
2787     PromotedLHS = getNoopOrZeroExtend(LHS, RHS->getType());
2788
2789   return getUMinExpr(PromotedLHS, PromotedRHS);
2790 }
2791
2792 /// getPointerBase - Transitively follow the chain of pointer-type operands
2793 /// until reaching a SCEV that does not have a single pointer operand. This
2794 /// returns a SCEVUnknown pointer for well-formed pointer-type expressions,
2795 /// but corner cases do exist.
2796 const SCEV *ScalarEvolution::getPointerBase(const SCEV *V) {
2797   // A pointer operand may evaluate to a nonpointer expression, such as null.
2798   if (!V->getType()->isPointerTy())
2799     return V;
2800
2801   if (const SCEVCastExpr *Cast = dyn_cast<SCEVCastExpr>(V)) {
2802     return getPointerBase(Cast->getOperand());
2803   }
2804   else if (const SCEVNAryExpr *NAry = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(V)) {
2805     const SCEV *PtrOp = 0;
2806     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
2807          I != E; ++I) {
2808       if ((*I)->getType()->isPointerTy()) {
2809         // Cannot find the base of an expression with multiple pointer operands.
2810         if (PtrOp)
2811           return V;
2812         PtrOp = *I;
2813       }
2814     }
2815     if (!PtrOp)
2816       return V;
2817     return getPointerBase(PtrOp);
2818   }
2819   return V;
2820 }
2821
2822 /// PushDefUseChildren - Push users of the given Instruction
2823 /// onto the given Worklist.
2824 static void
2825 PushDefUseChildren(Instruction *I,
2826                    SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
2827   // Push the def-use children onto the Worklist stack.
2828   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2829        UI != UE; ++UI)
2830     Worklist.push_back(cast<Instruction>(*UI));
2831 }
2832
2833 /// ForgetSymbolicValue - This looks up computed SCEV values for all
2834 /// instructions that depend on the given instruction and removes them from
2835 /// the ValueExprMapType map if they reference SymName. This is used during PHI
2836 /// resolution.
2837 void
2838 ScalarEvolution::ForgetSymbolicName(Instruction *PN, const SCEV *SymName) {
2839   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2840   PushDefUseChildren(PN, Worklist);
2841
2842   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
2843   Visited.insert(PN);
2844   while (!Worklist.empty()) {
2845     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2846     if (!Visited.insert(I)) continue;
2847
2848     ValueExprMapType::iterator It =
2849       ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
2850     if (It != ValueExprMap.end()) {
2851       const SCEV *Old = It->second;
2852
2853       // Short-circuit the def-use traversal if the symbolic name
2854       // ceases to appear in expressions.
2855       if (Old != SymName && !hasOperand(Old, SymName))
2856         continue;
2857
2858       // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
2859       // structure, it's a PHI that's in the progress of being computed
2860       // by createNodeForPHI, or it's a single-value PHI. In the first case,
2861       // additional loop trip count information isn't going to change anything.
2862       // In the second case, createNodeForPHI will perform the necessary
2863       // updates on its own when it gets to that point. In the third, we do
2864       // want to forget the SCEVUnknown.
2865       if (!isa<PHINode>(I) ||
2866           !isa<SCEVUnknown>(Old) ||
2867           (I != PN && Old == SymName)) {
2868         forgetMemoizedResults(Old);
2869         ValueExprMap.erase(It);
2870       }
2871     }
2872
2873     PushDefUseChildren(I, Worklist);
2874   }
2875 }
2876
2877 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
2878 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
2879 ///
2880 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
2881   if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
2882     if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
2883       // The loop may have multiple entrances or multiple exits; we can analyze
2884       // this phi as an addrec if it has a unique entry value and a unique
2885       // backedge value.
2886       Value *BEValueV = 0, *StartValueV = 0;
2887       for (unsigned i = 0, e = PN->getNumIncomingValues(); i != e; ++i) {
2888         Value *V = PN->getIncomingValue(i);
2889         if (L->contains(PN->getIncomingBlock(i))) {
2890           if (!BEValueV) {
2891             BEValueV = V;
2892           } else if (BEValueV != V) {
2893             BEValueV = 0;
2894             break;
2895           }
2896         } else if (!StartValueV) {
2897           StartValueV = V;
2898         } else if (StartValueV != V) {
2899           StartValueV = 0;
2900           break;
2901         }
2902       }
2903       if (BEValueV && StartValueV) {
2904         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
2905         const SCEV *SymbolicName = getUnknown(PN);
2906         assert(ValueExprMap.find(PN) == ValueExprMap.end() &&
2907                "PHI node already processed?");
2908         ValueExprMap.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
2909
2910         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
2911         // the back-edge.
2912         const SCEV *BEValue = getSCEV(BEValueV);
2913
2914         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
2915         // has a special value for the first iteration of the loop.
2916
2917         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
2918         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
2919         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
2920           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
2921           // with a recurrence.
2922           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
2923           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2924             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
2925               if (FoundIndex == e) {
2926                 FoundIndex = i;
2927                 break;
2928               }
2929
2930           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
2931             // Create an add with everything but the specified operand.
2932             SmallVector<const SCEV *, 8> Ops;
2933             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
2934               if (i != FoundIndex)
2935                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
2936             const SCEV *Accum = getAddExpr(Ops);
2937
2938             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
2939             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
2940             if (isLoopInvariant(Accum, L) ||
2941                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
2942                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
2943               SCEV::NoWrapFlags Flags = SCEV::FlagAnyWrap;
2944
2945               // If the increment doesn't overflow, then neither the addrec nor
2946               // the post-increment will overflow.
2947               if (const AddOperator *OBO = dyn_cast<AddOperator>(BEValueV)) {
2948                 if (OBO->hasNoUnsignedWrap())
2949                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNUW);
2950                 if (OBO->hasNoSignedWrap())
2951                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNSW);
2952               } else if (const GEPOperator *GEP =
2953                          dyn_cast<GEPOperator>(BEValueV)) {
2954                 // If the increment is an inbounds GEP, then we know the address
2955                 // space cannot be wrapped around. We cannot make any guarantee
2956                 // about signed or unsigned overflow because pointers are
2957                 // unsigned but we may have a negative index from the base
2958                 // pointer.
2959                 if (GEP->isInBounds())
2960                   Flags = setFlags(Flags, SCEV::FlagNW);
2961               }
2962
2963               const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2964               const SCEV *PHISCEV = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L, Flags);
2965
2966               // Since the no-wrap flags are on the increment, they apply to the
2967               // post-incremented value as well.
2968               if (isLoopInvariant(Accum, L))
2969                 (void)getAddRecExpr(getAddExpr(StartVal, Accum),
2970                                     Accum, L, Flags);
2971
2972               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2973               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
2974               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
2975               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
2976               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
2977               return PHISCEV;
2978             }
2979           }
2980         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
2981                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
2982           // Otherwise, this could be a loop like this:
2983           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
2984           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
2985           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
2986           // i really is an addrec evolution.
2987           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
2988             const SCEV *StartVal = getSCEV(StartValueV);
2989
2990             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
2991             // initial step of the addrec evolution.
2992             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
2993                                          AddRec->getOperand(1))) {
2994               // FIXME: For constant StartVal, we should be able to infer
2995               // no-wrap flags.
2996               const SCEV *PHISCEV =
2997                 getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L,
2998                               SCEV::FlagAnyWrap);
2999
3000               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
3001               // to be symbolic.  We now need to go back and purge all of the
3002               // entries for the scalars that use the symbolic expression.
3003               ForgetSymbolicName(PN, SymbolicName);
3004               ValueExprMap[SCEVCallbackVH(PN, this)] = PHISCEV;
3005               return PHISCEV;
3006             }
3007           }
3008         }
3009       }
3010     }
3011
3012   // If the PHI has a single incoming value, follow that value, unless the
3013   // PHI's incoming blocks are in a different loop, in which case doing so
3014   // risks breaking LCSSA form. Instcombine would normally zap these, but
3015   // it doesn't have DominatorTree information, so it may miss cases.
3016   if (Value *V = SimplifyInstruction(PN, TD, DT))
3017     if (LI->replacementPreservesLCSSAForm(PN, V))
3018       return getSCEV(V);
3019
3020   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
3021   return getUnknown(PN);
3022 }
3023
3024 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
3025 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
3026 ///
3027 const SCEV *ScalarEvolution::createNodeForGEP(GEPOperator *GEP) {
3028
3029   // Don't blindly transfer the inbounds flag from the GEP instruction to the
3030   // Add expression, because the Instruction may be guarded by control flow
3031   // and the no-overflow bits may not be valid for the expression in any
3032   // context.
3033   bool isInBounds = GEP->isInBounds();
3034
3035   Type *IntPtrTy = getEffectiveSCEVType(GEP->getType());
3036   Value *Base = GEP->getOperand(0);
3037   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
3038   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
3039     return getUnknown(GEP);
3040   const SCEV *TotalOffset = getConstant(IntPtrTy, 0);
3041   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
3042   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = llvm::next(GEP->op_begin()),
3043                                       E = GEP->op_end();
3044        I != E; ++I) {
3045     Value *Index = *I;
3046     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
3047     if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
3048       // For a struct, add the member offset.
3049       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
3050       const SCEV *FieldOffset = getOffsetOfExpr(STy, FieldNo);
3051
3052       // Add the field offset to the running total offset.
3053       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, FieldOffset);
3054     } else {
3055       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
3056       const SCEV *ElementSize = getSizeOfExpr(*GTI);
3057       const SCEV *IndexS = getSCEV(Index);
3058       // Getelementptr indices are signed.
3059       IndexS = getTruncateOrSignExtend(IndexS, IntPtrTy);
3060
3061       // Multiply the index by the element size to compute the element offset.
3062       const SCEV *LocalOffset = getMulExpr(IndexS, ElementSize,
3063                                            isInBounds ? SCEV::FlagNSW :
3064                                            SCEV::FlagAnyWrap);
3065
3066       // Add the element offset to the running total offset.
3067       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
3068     }
3069   }
3070
3071   // Get the SCEV for the GEP base.
3072   const SCEV *BaseS = getSCEV(Base);
3073
3074   // Add the total offset from all the GEP indices to the base.
3075   return getAddExpr(BaseS, TotalOffset,
3076                     isInBounds ? SCEV::FlagNSW : SCEV::FlagAnyWrap);
3077 }
3078
3079 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
3080 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
3081 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
3082 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
3083 uint32_t
3084 ScalarEvolution::GetMinTrailingZeros(const SCEV *S) {
3085   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3086     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
3087
3088   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
3089     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand()),
3090                     (uint32_t)getTypeSizeInBits(T->getType()));
3091
3092   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3093     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3094     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3095              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3096   }
3097
3098   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3099     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand());
3100     return OpRes == getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
3101              getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
3102   }
3103
3104   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3105     // The result is the min of all operands results.
3106     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3107     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3108       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3109     return MinOpRes;
3110   }
3111
3112   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3113     // The result is the sum of all operands results.
3114     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3115     uint32_t BitWidth = getTypeSizeInBits(M->getType());
3116     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
3117          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
3118       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)),
3119                           BitWidth);
3120     return SumOpRes;
3121   }
3122
3123   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3124     // The result is the min of all operands results.
3125     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0));
3126     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3127       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i)));
3128     return MinOpRes;
3129   }
3130
3131   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3132     // The result is the min of all operands results.
3133     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3134     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3135       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3136     return MinOpRes;
3137   }
3138
3139   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3140     // The result is the min of all operands results.
3141     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0));
3142     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
3143       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i)));
3144     return MinOpRes;
3145   }
3146
3147   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3148     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3149     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3150     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3151     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3152     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones);
3153     return Zeros.countTrailingOnes();
3154   }
3155
3156   // SCEVUDivExpr
3157   return 0;
3158 }
3159
3160 /// getUnsignedRange - Determine the unsigned range for a particular SCEV.
3161 ///
3162 ConstantRange
3163 ScalarEvolution::getUnsignedRange(const SCEV *S) {
3164   // See if we've computed this range already.
3165   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = UnsignedRanges.find(S);
3166   if (I != UnsignedRanges.end())
3167     return I->second;
3168
3169   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3170     return setUnsignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3171
3172   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3173   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3174
3175   // If the value has known zeros, the maximum unsigned value will have those
3176   // known zeros as well.
3177   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3178   if (TZ != 0)
3179     ConservativeResult =
3180       ConstantRange(APInt::getMinValue(BitWidth),
3181                     APInt::getMaxValue(BitWidth).lshr(TZ).shl(TZ) + 1);
3182
3183   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3184     ConstantRange X = getUnsignedRange(Add->getOperand(0));
3185     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3186       X = X.add(getUnsignedRange(Add->getOperand(i)));
3187     return setUnsignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3188   }
3189
3190   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3191     ConstantRange X = getUnsignedRange(Mul->getOperand(0));
3192     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3193       X = X.multiply(getUnsignedRange(Mul->getOperand(i)));
3194     return setUnsignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3195   }
3196
3197   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3198     ConstantRange X = getUnsignedRange(SMax->getOperand(0));
3199     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3200       X = X.smax(getUnsignedRange(SMax->getOperand(i)));
3201     return setUnsignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3202   }
3203
3204   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3205     ConstantRange X = getUnsignedRange(UMax->getOperand(0));
3206     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3207       X = X.umax(getUnsignedRange(UMax->getOperand(i)));
3208     return setUnsignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3209   }
3210
3211   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3212     ConstantRange X = getUnsignedRange(UDiv->getLHS());
3213     ConstantRange Y = getUnsignedRange(UDiv->getRHS());
3214     return setUnsignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3215   }
3216
3217   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3218     ConstantRange X = getUnsignedRange(ZExt->getOperand());
3219     return setUnsignedRange(ZExt,
3220       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3221   }
3222
3223   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3224     ConstantRange X = getUnsignedRange(SExt->getOperand());
3225     return setUnsignedRange(SExt,
3226       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3227   }
3228
3229   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3230     ConstantRange X = getUnsignedRange(Trunc->getOperand());
3231     return setUnsignedRange(Trunc,
3232       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3233   }
3234
3235   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3236     // If there's no unsigned wrap, the value will never be less than its
3237     // initial value.
3238     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW))
3239       if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getStart()))
3240         if (!C->getValue()->isZero())
3241           ConservativeResult =
3242             ConservativeResult.intersectWith(
3243               ConstantRange(C->getValue()->getValue(), APInt(BitWidth, 0)));
3244
3245     // TODO: non-affine addrec
3246     if (AddRec->isAffine()) {
3247       Type *Ty = AddRec->getType();
3248       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3249       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3250           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3251         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3252
3253         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3254         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3255
3256         ConstantRange StartRange = getUnsignedRange(Start);
3257         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3258         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3259         ConstantRange EndRange =
3260           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3261
3262         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3263         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3264         // checking code.
3265         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3266         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3267         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3268           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3269         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3270         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3271             ExtEndRange)
3272           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3273
3274         APInt Min = APIntOps::umin(StartRange.getUnsignedMin(),
3275                                    EndRange.getUnsignedMin());
3276         APInt Max = APIntOps::umax(StartRange.getUnsignedMax(),
3277                                    EndRange.getUnsignedMax());
3278         if (Min.isMinValue() && Max.isMaxValue())
3279           return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3280         return setUnsignedRange(AddRec,
3281           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3282       }
3283     }
3284
3285     return setUnsignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3286   }
3287
3288   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3289     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3290     APInt Mask = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3291     APInt Zeros(BitWidth, 0), Ones(BitWidth, 0);
3292     ComputeMaskedBits(U->getValue(), Mask, Zeros, Ones, TD);
3293     if (Ones == ~Zeros + 1)
3294       return setUnsignedRange(U, ConservativeResult);
3295     return setUnsignedRange(U,
3296       ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Ones, ~Zeros + 1)));
3297   }
3298
3299   return setUnsignedRange(S, ConservativeResult);
3300 }
3301
3302 /// getSignedRange - Determine the signed range for a particular SCEV.
3303 ///
3304 ConstantRange
3305 ScalarEvolution::getSignedRange(const SCEV *S) {
3306   // See if we've computed this range already.
3307   DenseMap<const SCEV *, ConstantRange>::iterator I = SignedRanges.find(S);
3308   if (I != SignedRanges.end())
3309     return I->second;
3310
3311   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
3312     return setSignedRange(C, ConstantRange(C->getValue()->getValue()));
3313
3314   unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(S->getType());
3315   ConstantRange ConservativeResult(BitWidth, /*isFullSet=*/true);
3316
3317   // If the value has known zeros, the maximum signed value will have those
3318   // known zeros as well.
3319   uint32_t TZ = GetMinTrailingZeros(S);
3320   if (TZ != 0)
3321     ConservativeResult =
3322       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3323                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(TZ).shl(TZ) + 1);
3324
3325   if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
3326     ConstantRange X = getSignedRange(Add->getOperand(0));
3327     for (unsigned i = 1, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
3328       X = X.add(getSignedRange(Add->getOperand(i)));
3329     return setSignedRange(Add, ConservativeResult.intersectWith(X));
3330   }
3331
3332   if (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
3333     ConstantRange X = getSignedRange(Mul->getOperand(0));
3334     for (unsigned i = 1, e = Mul->getNumOperands(); i != e; ++i)
3335       X = X.multiply(getSignedRange(Mul->getOperand(i)));
3336     return setSignedRange(Mul, ConservativeResult.intersectWith(X));
3337   }
3338
3339   if (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
3340     ConstantRange X = getSignedRange(SMax->getOperand(0));
3341     for (unsigned i = 1, e = SMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3342       X = X.smax(getSignedRange(SMax->getOperand(i)));
3343     return setSignedRange(SMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3344   }
3345
3346   if (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
3347     ConstantRange X = getSignedRange(UMax->getOperand(0));
3348     for (unsigned i = 1, e = UMax->getNumOperands(); i != e; ++i)
3349       X = X.umax(getSignedRange(UMax->getOperand(i)));
3350     return setSignedRange(UMax, ConservativeResult.intersectWith(X));
3351   }
3352
3353   if (const SCEVUDivExpr *UDiv = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(S)) {
3354     ConstantRange X = getSignedRange(UDiv->getLHS());
3355     ConstantRange Y = getSignedRange(UDiv->getRHS());
3356     return setSignedRange(UDiv, ConservativeResult.intersectWith(X.udiv(Y)));
3357   }
3358
3359   if (const SCEVZeroExtendExpr *ZExt = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
3360     ConstantRange X = getSignedRange(ZExt->getOperand());
3361     return setSignedRange(ZExt,
3362       ConservativeResult.intersectWith(X.zeroExtend(BitWidth)));
3363   }
3364
3365   if (const SCEVSignExtendExpr *SExt = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
3366     ConstantRange X = getSignedRange(SExt->getOperand());
3367     return setSignedRange(SExt,
3368       ConservativeResult.intersectWith(X.signExtend(BitWidth)));
3369   }
3370
3371   if (const SCEVTruncateExpr *Trunc = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S)) {
3372     ConstantRange X = getSignedRange(Trunc->getOperand());
3373     return setSignedRange(Trunc,
3374       ConservativeResult.intersectWith(X.truncate(BitWidth)));
3375   }
3376
3377   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3378     // If there's no signed wrap, and all the operands have the same sign or
3379     // zero, the value won't ever change sign.
3380     if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW)) {
3381       bool AllNonNeg = true;
3382       bool AllNonPos = true;
3383       for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3384         if (!isKnownNonNegative(AddRec->getOperand(i))) AllNonNeg = false;
3385         if (!isKnownNonPositive(AddRec->getOperand(i))) AllNonPos = false;
3386       }
3387       if (AllNonNeg)
3388         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3389           ConstantRange(APInt(BitWidth, 0),
3390                         APInt::getSignedMinValue(BitWidth)));
3391       else if (AllNonPos)
3392         ConservativeResult = ConservativeResult.intersectWith(
3393           ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth),
3394                         APInt(BitWidth, 1)));
3395     }
3396
3397     // TODO: non-affine addrec
3398     if (AddRec->isAffine()) {
3399       Type *Ty = AddRec->getType();
3400       const SCEV *MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3401       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount) &&
3402           getTypeSizeInBits(MaxBECount->getType()) <= BitWidth) {
3403         MaxBECount = getNoopOrZeroExtend(MaxBECount, Ty);
3404
3405         const SCEV *Start = AddRec->getStart();
3406         const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3407
3408         ConstantRange StartRange = getSignedRange(Start);
3409         ConstantRange StepRange = getSignedRange(Step);
3410         ConstantRange MaxBECountRange = getUnsignedRange(MaxBECount);
3411         ConstantRange EndRange =
3412           StartRange.add(MaxBECountRange.multiply(StepRange));
3413
3414         // Check for overflow. This must be done with ConstantRange arithmetic
3415         // because we could be called from within the ScalarEvolution overflow
3416         // checking code.
3417         ConstantRange ExtStartRange = StartRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3418         ConstantRange ExtStepRange = StepRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3419         ConstantRange ExtMaxBECountRange =
3420           MaxBECountRange.zextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3421         ConstantRange ExtEndRange = EndRange.sextOrTrunc(BitWidth*2+1);
3422         if (ExtStartRange.add(ExtMaxBECountRange.multiply(ExtStepRange)) !=
3423             ExtEndRange)
3424           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3425
3426         APInt Min = APIntOps::smin(StartRange.getSignedMin(),
3427                                    EndRange.getSignedMin());
3428         APInt Max = APIntOps::smax(StartRange.getSignedMax(),
3429                                    EndRange.getSignedMax());
3430         if (Min.isMinSignedValue() && Max.isMaxSignedValue())
3431           return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3432         return setSignedRange(AddRec,
3433           ConservativeResult.intersectWith(ConstantRange(Min, Max+1)));
3434       }
3435     }
3436
3437     return setSignedRange(AddRec, ConservativeResult);
3438   }
3439
3440   if (const SCEVUnknown *U = dyn_cast<SCEVUnknown>(S)) {
3441     // For a SCEVUnknown, ask ValueTracking.
3442     if (!U->getValue()->getType()->isIntegerTy() && !TD)
3443       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3444     unsigned NS = ComputeNumSignBits(U->getValue(), TD);
3445     if (NS == 1)
3446       return setSignedRange(U, ConservativeResult);
3447     return setSignedRange(U, ConservativeResult.intersectWith(
3448       ConstantRange(APInt::getSignedMinValue(BitWidth).ashr(NS - 1),
3449                     APInt::getSignedMaxValue(BitWidth).ashr(NS - 1)+1)));
3450   }
3451
3452   return setSignedRange(S, ConservativeResult);
3453 }
3454
3455 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
3456 /// Analyze the expression.
3457 ///
3458 const SCEV *ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
3459   if (!isSCEVable(V->getType()))
3460     return getUnknown(V);
3461
3462   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
3463   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V)) {
3464     Opcode = I->getOpcode();
3465
3466     // Don't attempt to analyze instructions in blocks that aren't
3467     // reachable. Such instructions don't matter, and they aren't required
3468     // to obey basic rules for definitions dominating uses which this
3469     // analysis depends on.
3470     if (!DT->isReachableFromEntry(I->getParent()))
3471       return getUnknown(V);
3472   } else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
3473     Opcode = CE->getOpcode();
3474   else if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
3475     return getConstant(CI);
3476   else if (isa<ConstantPointerNull>(V))
3477     return getConstant(V->getType(), 0);
3478   else if (GlobalAlias *GA = dyn_cast<GlobalAlias>(V))
3479     return GA->mayBeOverridden() ? getUnknown(V) : getSCEV(GA->getAliasee());
3480   else
3481     return getUnknown(V);
3482
3483   Operator *U = cast<Operator>(V);
3484   switch (Opcode) {
3485   case Instruction::Add: {
3486     // The simple thing to do would be to just call getSCEV on both operands
3487     // and call getAddExpr with the result. However if we're looking at a
3488     // bunch of things all added together, this can be quite inefficient,
3489     // because it leads to N-1 getAddExpr calls for N ultimate operands.
3490     // Instead, gather up all the operands and make a single getAddExpr call.
3491     // LLVM IR canonical form means we need only traverse the left operands.
3492     SmallVector<const SCEV *, 4> AddOps;
3493     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3494     for (Value *Op = U->getOperand(0); ; Op = U->getOperand(0)) {
3495       unsigned Opcode = Op->getValueID() - Value::InstructionVal;
3496       if (Opcode != Instruction::Add && Opcode != Instruction::Sub)
3497         break;
3498       U = cast<Operator>(Op);
3499       const SCEV *Op1 = getSCEV(U->getOperand(1));
3500       if (Opcode == Instruction::Sub)
3501         AddOps.push_back(getNegativeSCEV(Op1));
3502       else
3503         AddOps.push_back(Op1);
3504     }
3505     AddOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3506     return getAddExpr(AddOps);
3507   }
3508   case Instruction::Mul: {
3509     // See the Add code above.
3510     SmallVector<const SCEV *, 4> MulOps;
3511     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3512     for (Value *Op = U->getOperand(0);
3513          Op->getValueID() == Instruction::Mul + Value::InstructionVal;
3514          Op = U->getOperand(0)) {
3515       U = cast<Operator>(Op);
3516       MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(1)));
3517     }
3518     MulOps.push_back(getSCEV(U->getOperand(0)));
3519     return getMulExpr(MulOps);
3520   }
3521   case Instruction::UDiv:
3522     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3523                        getSCEV(U->getOperand(1)));
3524   case Instruction::Sub:
3525     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
3526                         getSCEV(U->getOperand(1)));
3527   case Instruction::And:
3528     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
3529     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3530     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3531       if (CI->isNullValue())
3532         return getSCEV(U->getOperand(1));
3533       if (CI->isAllOnesValue())
3534         return getSCEV(U->getOperand(0));
3535       const APInt &A = CI->getValue();
3536
3537       // Instcombine's ShrinkDemandedConstant may strip bits out of
3538       // constants, obscuring what would otherwise be a low-bits mask.
3539       // Use ComputeMaskedBits to compute what ShrinkDemandedConstant
3540       // knew about to reconstruct a low-bits mask value.
3541       unsigned LZ = A.countLeadingZeros();
3542       unsigned BitWidth = A.getBitWidth();
3543       APInt AllOnes = APInt::getAllOnesValue(BitWidth);
3544       APInt KnownZero(BitWidth, 0), KnownOne(BitWidth, 0);
3545       ComputeMaskedBits(U->getOperand(0), AllOnes, KnownZero, KnownOne, TD);
3546
3547       APInt EffectiveMask = APInt::getLowBitsSet(BitWidth, BitWidth - LZ);
3548
3549       if (LZ != 0 && !((~A & ~KnownZero) & EffectiveMask))
3550         return
3551           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3552                                 IntegerType::get(getContext(), BitWidth - LZ)),
3553                             U->getType());
3554     }
3555     break;
3556
3557   case Instruction::Or:
3558     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
3559     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
3560     // optimizations will transparently handle this case.
3561     //
3562     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
3563     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
3564     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3565       const SCEV *LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
3566       const APInt &CIVal = CI->getValue();
3567       if (GetMinTrailingZeros(LHS) >=
3568           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros())) {
3569         // Build a plain add SCEV.
3570         const SCEV *S = getAddExpr(LHS, getSCEV(CI));
3571         // If the LHS of the add was an addrec and it has no-wrap flags,
3572         // transfer the no-wrap flags, since an or won't introduce a wrap.
3573         if (const SCEVAddRecExpr *NewAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
3574           const SCEVAddRecExpr *OldAR = cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3575           const_cast<SCEVAddRecExpr *>(NewAR)->setNoWrapFlags(
3576             OldAR->getNoWrapFlags());
3577         }
3578         return S;
3579       }
3580     }
3581     break;
3582   case Instruction::Xor:
3583     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3584       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
3585       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
3586       if (CI->getValue().isSignBit())
3587         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
3588                           getSCEV(U->getOperand(1)));
3589
3590       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
3591       if (CI->isAllOnesValue())
3592         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
3593
3594       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
3595       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
3596       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
3597       // of an xor with -1.
3598       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
3599         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
3600           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
3601               LCI->getValue() == CI->getValue())
3602             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
3603                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0)))) {
3604               Type *UTy = U->getType();
3605               const SCEV *Z0 = Z->getOperand();
3606               Type *Z0Ty = Z0->getType();
3607               unsigned Z0TySize = getTypeSizeInBits(Z0Ty);
3608
3609               // If C is a low-bits mask, the zero extend is serving to
3610               // mask off the high bits. Complement the operand and
3611               // re-apply the zext.
3612               if (APIntOps::isMask(Z0TySize, CI->getValue()))
3613                 return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z0), UTy);
3614
3615               // If C is a single bit, it may be in the sign-bit position
3616               // before the zero-extend. In this case, represent the xor
3617               // using an add, which is equivalent, and re-apply the zext.
3618               APInt Trunc = CI->getValue().trunc(Z0TySize);
3619               if (Trunc.zext(getTypeSizeInBits(UTy)) == CI->getValue() &&
3620                   Trunc.isSignBit())
3621                 return getZeroExtendExpr(getAddExpr(Z0, getConstant(Trunc)),
3622                                          UTy);
3623             }
3624     }
3625     break;
3626
3627   case Instruction::Shl:
3628     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
3629     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3630       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3631
3632       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3633       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3634       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3635       // other parts of the compiler.
3636       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3637         break;
3638
3639       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3640         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3641       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3642     }
3643     break;
3644
3645   case Instruction::LShr:
3646     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
3647     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
3648       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(U->getType())->getBitWidth();
3649
3650       // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3651       // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3652       // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3653       // other parts of the compiler.
3654       if (SA->getValue().uge(BitWidth))
3655         break;
3656
3657       Constant *X = ConstantInt::get(getContext(),
3658         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getZExtValue()));
3659       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
3660     }
3661     break;
3662
3663   case Instruction::AShr:
3664     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
3665     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
3666       if (Operator *L = dyn_cast<Operator>(U->getOperand(0)))
3667         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
3668             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
3669           uint64_t BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
3670
3671           // If the shift count is not less than the bitwidth, the result of
3672           // the shift is undefined. Don't try to analyze it, because the
3673           // resolution chosen here may differ from the resolution chosen in
3674           // other parts of the compiler.
3675           if (CI->getValue().uge(BitWidth))
3676             break;
3677
3678           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
3679           if (Amt == BitWidth)
3680             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
3681           return
3682             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
3683                                               IntegerType::get(getContext(),
3684                                                                Amt)),
3685                               U->getType());
3686         }
3687     break;
3688
3689   case Instruction::Trunc:
3690     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3691
3692   case Instruction::ZExt:
3693     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3694
3695   case Instruction::SExt:
3696     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
3697
3698   case Instruction::BitCast:
3699     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
3700     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
3701       return getSCEV(U->getOperand(0));
3702     break;
3703
3704   // It's tempting to handle inttoptr and ptrtoint as no-ops, however this can
3705   // lead to pointer expressions which cannot safely be expanded to GEPs,
3706   // because ScalarEvolution doesn't respect the GEP aliasing rules when
3707   // simplifying integer expressions.
3708
3709   case Instruction::GetElementPtr:
3710     return createNodeForGEP(cast<GEPOperator>(U));
3711
3712   case Instruction::PHI:
3713     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
3714
3715   case Instruction::Select:
3716     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
3717     // Try to recover it.
3718     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
3719       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
3720       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
3721       switch (ICI->getPredicate()) {
3722       case ICmpInst::ICMP_SLT:
3723       case ICmpInst::ICMP_SLE:
3724         std::swap(LHS, RHS);
3725         // fall through
3726       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3727       case ICmpInst::ICMP_SGE:
3728         // a >s b ? a+x : b+x  ->  smax(a, b)+x
3729         // a >s b ? b+x : a+x  ->  smin(a, b)+x
3730         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3731           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3732           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3733           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3734           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3735           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3736           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3737           if (LDiff == RDiff)
3738             return getAddExpr(getSMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3739           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3740           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3741           if (LDiff == RDiff)
3742             return getAddExpr(getSMinExpr(LS, RS), LDiff);
3743         }
3744         break;
3745       case ICmpInst::ICMP_ULT:
3746       case ICmpInst::ICMP_ULE:
3747         std::swap(LHS, RHS);
3748         // fall through
3749       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3750       case ICmpInst::ICMP_UGE:
3751         // a >u b ? a+x : b+x  ->  umax(a, b)+x
3752         // a >u b ? b+x : a+x  ->  umin(a, b)+x
3753         if (LHS->getType() == U->getType()) {
3754           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3755           const SCEV *RS = getSCEV(RHS);
3756           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3757           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3758           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3759           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, RS);
3760           if (LDiff == RDiff)
3761             return getAddExpr(getUMaxExpr(LS, RS), LDiff);
3762           LDiff = getMinusSCEV(LA, RS);
3763           RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3764           if (LDiff == RDiff)
3765             return getAddExpr(getUMinExpr(LS, RS), LDiff);
3766         }
3767         break;
3768       case ICmpInst::ICMP_NE:
3769         // n != 0 ? n+x : 1+x  ->  umax(n, 1)+x
3770         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3771             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3772             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3773           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3774           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3775           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3776           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3777           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, LS);
3778           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, One);
3779           if (LDiff == RDiff)
3780             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3781         }
3782         break;
3783       case ICmpInst::ICMP_EQ:
3784         // n == 0 ? 1+x : n+x  ->  umax(n, 1)+x
3785         if (LHS->getType() == U->getType() &&
3786             isa<ConstantInt>(RHS) &&
3787             cast<ConstantInt>(RHS)->isZero()) {
3788           const SCEV *One = getConstant(LHS->getType(), 1);
3789           const SCEV *LS = getSCEV(LHS);
3790           const SCEV *LA = getSCEV(U->getOperand(1));
3791           const SCEV *RA = getSCEV(U->getOperand(2));
3792           const SCEV *LDiff = getMinusSCEV(LA, One);
3793           const SCEV *RDiff = getMinusSCEV(RA, LS);
3794           if (LDiff == RDiff)
3795             return getAddExpr(getUMaxExpr(One, LS), LDiff);
3796         }
3797         break;
3798       default:
3799         break;
3800       }
3801     }
3802
3803   default: // We cannot analyze this expression.
3804     break;
3805   }
3806
3807   return getUnknown(V);
3808 }
3809
3810
3811
3812 //===----------------------------------------------------------------------===//
3813 //                   Iteration Count Computation Code
3814 //
3815
3816 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
3817 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
3818 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
3819 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
3820 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
3821 /// when the header is branched to from outside the loop.
3822 ///
3823 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
3824 /// loop-invariant backedge-taken count (see
3825 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
3826 ///
3827 const SCEV *ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3828   return getBackedgeTakenInfo(L).Exact;
3829 }
3830
3831 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
3832 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
3833 /// actual backedge taken count.
3834 const SCEV *ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3835   return getBackedgeTakenInfo(L).Max;
3836 }
3837
3838 /// PushLoopPHIs - Push PHI nodes in the header of the given loop
3839 /// onto the given Worklist.
3840 static void
3841 PushLoopPHIs(const Loop *L, SmallVectorImpl<Instruction *> &Worklist) {
3842   BasicBlock *Header = L->getHeader();
3843
3844   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack.
3845   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
3846        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I)
3847     Worklist.push_back(PN);
3848 }
3849
3850 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
3851 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
3852   // Initially insert a CouldNotCompute for this loop. If the insertion
3853   // succeeds, proceed to actually compute a backedge-taken count and
3854   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
3855   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
3856   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
3857   std::pair<DenseMap<const Loop *, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
3858     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, getCouldNotCompute()));
3859   if (!Pair.second)
3860     return Pair.first->second;
3861
3862   BackedgeTakenInfo Result = getCouldNotCompute();
3863   BackedgeTakenInfo Computed = ComputeBackedgeTakenCount(L);
3864   if (Computed.Exact != getCouldNotCompute()) {
3865     assert(isLoopInvariant(Computed.Exact, L) &&
3866            isLoopInvariant(Computed.Max, L) &&
3867            "Computed backedge-taken count isn't loop invariant for loop!");
3868     ++NumTripCountsComputed;
3869
3870     // Update the value in the map.
3871     Result = Computed;
3872   } else {
3873     if (Computed.Max != getCouldNotCompute())
3874       // Update the value in the map.
3875       Result = Computed;
3876     if (isa<PHINode>(L->getHeader()->begin()))
3877       // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
3878       ++NumTripCountsNotComputed;
3879   }
3880
3881   // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
3882   // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
3883   // conservative estimates made without the benefit of trip count
3884   // information. This is similar to the code in forgetLoop, except that
3885   // it handles SCEVUnknown PHI nodes specially.
3886   if (Computed.hasAnyInfo()) {
3887     SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3888     PushLoopPHIs(L, Worklist);
3889
3890     SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3891     while (!Worklist.empty()) {
3892       Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3893       if (!Visited.insert(I)) continue;
3894
3895       ValueExprMapType::iterator It =
3896         ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3897       if (It != ValueExprMap.end()) {
3898         const SCEV *Old = It->second;
3899
3900         // SCEVUnknown for a PHI either means that it has an unrecognized
3901         // structure, or it's a PHI that's in the progress of being computed
3902         // by createNodeForPHI.  In the former case, additional loop trip
3903         // count information isn't going to change anything. In the later
3904         // case, createNodeForPHI will perform the necessary updates on its
3905         // own when it gets to that point.
3906         if (!isa<PHINode>(I) || !isa<SCEVUnknown>(Old)) {
3907           forgetMemoizedResults(Old);
3908           ValueExprMap.erase(It);
3909         }
3910         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3911           ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3912       }
3913
3914       PushDefUseChildren(I, Worklist);
3915     }
3916   }
3917
3918   // Re-lookup the insert position, since the call to
3919   // ComputeBackedgeTakenCount above could result in a
3920   // recusive call to getBackedgeTakenInfo (on a different
3921   // loop), which would invalidate the iterator computed
3922   // earlier.
3923   return BackedgeTakenCounts.find(L)->second = Result;
3924 }
3925
3926 /// forgetLoop - This method should be called by the client when it has
3927 /// changed a loop in a way that may effect ScalarEvolution's ability to
3928 /// compute a trip count, or if the loop is deleted.
3929 void ScalarEvolution::forgetLoop(const Loop *L) {
3930   // Drop any stored trip count value.
3931   BackedgeTakenCounts.erase(L);
3932
3933   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3934   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3935   PushLoopPHIs(L, Worklist);
3936
3937   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3938   while (!Worklist.empty()) {
3939     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
3940     if (!Visited.insert(I)) continue;
3941
3942     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3943     if (It != ValueExprMap.end()) {
3944       forgetMemoizedResults(It->second);
3945       ValueExprMap.erase(It);
3946       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3947         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3948     }
3949
3950     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3951   }
3952
3953   // Forget all contained loops too, to avoid dangling entries in the
3954   // ValuesAtScopes map.
3955   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
3956     forgetLoop(*I);
3957 }
3958
3959 /// forgetValue - This method should be called by the client when it has
3960 /// changed a value in a way that may effect its value, or which may
3961 /// disconnect it from a def-use chain linking it to a loop.
3962 void ScalarEvolution::forgetValue(Value *V) {
3963   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
3964   if (!I) return;
3965
3966   // Drop information about expressions based on loop-header PHIs.
3967   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
3968   Worklist.push_back(I);
3969
3970   SmallPtrSet<Instruction *, 8> Visited;
3971   while (!Worklist.empty()) {
3972     I = Worklist.pop_back_val();
3973     if (!Visited.insert(I)) continue;
3974
3975     ValueExprMapType::iterator It = ValueExprMap.find(static_cast<Value *>(I));
3976     if (It != ValueExprMap.end()) {
3977       forgetMemoizedResults(It->second);
3978       ValueExprMap.erase(It);
3979       if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
3980         ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3981     }
3982
3983     PushDefUseChildren(I, Worklist);
3984   }
3985 }
3986
3987 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
3988 /// of the specified loop will execute.
3989 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
3990 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3991   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitingBlocks;
3992   L->getExitingBlocks(ExitingBlocks);
3993
3994   // Examine all exits and pick the most conservative values.
3995   const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
3996   const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
3997   bool CouldNotComputeBECount = false;
3998   for (unsigned i = 0, e = ExitingBlocks.size(); i != e; ++i) {
3999     BackedgeTakenInfo NewBTI =
4000       ComputeBackedgeTakenCountFromExit(L, ExitingBlocks[i]);
4001
4002     if (NewBTI.Exact == getCouldNotCompute()) {
4003       // We couldn't compute an exact value for this exit, so
4004       // we won't be able to compute an exact value for the loop.
4005       CouldNotComputeBECount = true;
4006       BECount = getCouldNotCompute();
4007     } else if (!CouldNotComputeBECount) {
4008       if (BECount == getCouldNotCompute())
4009         BECount = NewBTI.Exact;
4010       else
4011         BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BECount, NewBTI.Exact);
4012     }
4013     if (MaxBECount == getCouldNotCompute())
4014       MaxBECount = NewBTI.Max;
4015     else if (NewBTI.Max != getCouldNotCompute())
4016       MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(MaxBECount, NewBTI.Max);
4017   }
4018
4019   return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4020 }
4021
4022 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExit - Compute the number of times the backedge
4023 /// of the specified loop will execute if it exits via the specified block.
4024 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4025 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExit(const Loop *L,
4026                                                    BasicBlock *ExitingBlock) {
4027
4028   // Okay, we've chosen an exiting block.  See what condition causes us to
4029   // exit at this block.
4030   //
4031   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
4032   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
4033   if (ExitBr == 0) return getCouldNotCompute();
4034   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
4035
4036   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
4037   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
4038   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
4039   // not be equal to the trip count of the loop.
4040   //
4041   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
4042   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
4043   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
4044   // loop header.  This is common for un-rotated loops.
4045   //
4046   // If both of those tests fail, walk up the unique predecessor chain to the
4047   // header, stopping if there is an edge that doesn't exit the loop. If the
4048   // header is reached, the execution count of the branch will be equal to the
4049   // trip count of the loop.
4050   //
4051   //  More extensive analysis could be done to handle more cases here.
4052   //
4053   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
4054       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
4055       ExitBr->getParent() != L->getHeader()) {
4056     // The simple checks failed, try climbing the unique predecessor chain
4057     // up to the header.
4058     bool Ok = false;
4059     for (BasicBlock *BB = ExitBr->getParent(); BB; ) {
4060       BasicBlock *Pred = BB->getUniquePredecessor();
4061       if (!Pred)
4062         return getCouldNotCompute();
4063       TerminatorInst *PredTerm = Pred->getTerminator();
4064       for (unsigned i = 0, e = PredTerm->getNumSuccessors(); i != e; ++i) {
4065         BasicBlock *PredSucc = PredTerm->getSuccessor(i);
4066         if (PredSucc == BB)
4067           continue;
4068         // If the predecessor has a successor that isn't BB and isn't
4069         // outside the loop, assume the worst.
4070         if (L->contains(PredSucc))
4071           return getCouldNotCompute();
4072       }
4073       if (Pred == L->getHeader()) {
4074         Ok = true;
4075         break;
4076       }
4077       BB = Pred;
4078     }
4079     if (!Ok)
4080       return getCouldNotCompute();
4081   }
4082
4083   // Proceed to the next level to examine the exit condition expression.
4084   return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, ExitBr->getCondition(),
4085                                                ExitBr->getSuccessor(0),
4086                                                ExitBr->getSuccessor(1));
4087 }
4088
4089 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond - Compute the number of times the
4090 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4091 /// were a conditional branch of ExitCond, TBB, and FBB.
4092 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4093 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(const Loop *L,
4094                                                        Value *ExitCond,
4095                                                        BasicBlock *TBB,
4096                                                        BasicBlock *FBB) {
4097   // Check if the controlling expression for this loop is an And or Or.
4098   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(ExitCond)) {
4099     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
4100       // Recurse on the operands of the and.
4101       BackedgeTakenInfo BTI0 =
4102         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4103       BackedgeTakenInfo BTI1 =
4104         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4105       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4106       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4107       if (L->contains(TBB)) {
4108         // Both conditions must be true for the loop to continue executing.
4109         // Choose the less conservative count.
4110         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4111             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4112           BECount = getCouldNotCompute();
4113         else
4114           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4115         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4116           MaxBECount = BTI1.Max;
4117         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4118           MaxBECount = BTI0.Max;
4119         else
4120           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4121       } else {
4122         // Both conditions must be true at the same time for the loop to exit.
4123         // For now, be conservative.
4124         assert(L->contains(FBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4125         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4126           MaxBECount = BTI0.Max;
4127         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4128           BECount = BTI0.Exact;
4129       }
4130
4131       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4132     }
4133     if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
4134       // Recurse on the operands of the or.
4135       BackedgeTakenInfo BTI0 =
4136         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(0), TBB, FBB);
4137       BackedgeTakenInfo BTI1 =
4138         ComputeBackedgeTakenCountFromExitCond(L, BO->getOperand(1), TBB, FBB);
4139       const SCEV *BECount = getCouldNotCompute();
4140       const SCEV *MaxBECount = getCouldNotCompute();
4141       if (L->contains(FBB)) {
4142         // Both conditions must be false for the loop to continue executing.
4143         // Choose the less conservative count.
4144         if (BTI0.Exact == getCouldNotCompute() ||
4145             BTI1.Exact == getCouldNotCompute())
4146           BECount = getCouldNotCompute();
4147         else
4148           BECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Exact, BTI1.Exact);
4149         if (BTI0.Max == getCouldNotCompute())
4150           MaxBECount = BTI1.Max;
4151         else if (BTI1.Max == getCouldNotCompute())
4152           MaxBECount = BTI0.Max;
4153         else
4154           MaxBECount = getUMinFromMismatchedTypes(BTI0.Max, BTI1.Max);
4155       } else {
4156         // Both conditions must be false at the same time for the loop to exit.
4157         // For now, be conservative.
4158         assert(L->contains(TBB) && "Loop block has no successor in loop!");
4159         if (BTI0.Max == BTI1.Max)
4160           MaxBECount = BTI0.Max;
4161         if (BTI0.Exact == BTI1.Exact)
4162           BECount = BTI0.Exact;
4163       }
4164
4165       return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
4166     }
4167   }
4168
4169   // With an icmp, it may be feasible to compute an exact backedge-taken count.
4170   // Proceed to the next level to examine the icmp.
4171   if (ICmpInst *ExitCondICmp = dyn_cast<ICmpInst>(ExitCond))
4172     return ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(L, ExitCondICmp, TBB, FBB);
4173
4174   // Check for a constant condition. These are normally stripped out by
4175   // SimplifyCFG, but ScalarEvolution may be used by a pass which wishes to
4176   // preserve the CFG and is temporarily leaving constant conditions
4177   // in place.
4178   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(ExitCond)) {
4179     if (L->contains(FBB) == !CI->getZExtValue())
4180       // The backedge is always taken.
4181       return getCouldNotCompute();
4182     else
4183       // The backedge is never taken.
4184       return getConstant(CI->getType(), 0);
4185   }
4186
4187   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
4188   return ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4189 }
4190
4191 /// ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp - Compute the number of times the
4192 /// backedge of the specified loop will execute if its exit condition
4193 /// were a conditional branch of the ICmpInst ExitCond, TBB, and FBB.
4194 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4195 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountFromExitCondICmp(const Loop *L,
4196                                                            ICmpInst *ExitCond,
4197                                                            BasicBlock *TBB,
4198                                                            BasicBlock *FBB) {
4199
4200   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
4201   ICmpInst::Predicate Cond;
4202   if (!L->contains(FBB))
4203     Cond = ExitCond->getPredicate();
4204   else
4205     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
4206
4207   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
4208   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
4209     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
4210       BackedgeTakenInfo ItCnt =
4211         ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LI, RHS, L, Cond);
4212       if (ItCnt.hasAnyInfo())
4213         return ItCnt;
4214     }
4215
4216   const SCEV *LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
4217   const SCEV *RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
4218
4219   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
4220   LHS = getSCEVAtScope(LHS, L);
4221   RHS = getSCEVAtScope(RHS, L);
4222
4223   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
4224   // loop the predicate will return true for these inputs.
4225   if (isLoopInvariant(LHS, L) && !isLoopInvariant(RHS, L)) {
4226     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
4227     std::swap(LHS, RHS);
4228     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
4229   }
4230
4231   // Simplify the operands before analyzing them.
4232   (void)SimplifyICmpOperands(Cond, LHS, RHS);
4233
4234   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
4235   // ranges to answer this query.
4236   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
4237     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
4238       if (AddRec->getLoop() == L) {
4239         // Form the constant range.
4240         ConstantRange CompRange(
4241             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
4242
4243         const SCEV *Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
4244         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
4245       }
4246
4247   switch (Cond) {
4248   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
4249     // Convert to: while (X-Y != 0)
4250     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4251     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4252     break;
4253   }
4254   case ICmpInst::ICMP_EQ: {                     // while (X == Y)
4255     // Convert to: while (X-Y == 0)
4256     BackedgeTakenInfo BTI = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
4257     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4258     break;
4259   }
4260   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
4261     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
4262     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4263     break;
4264   }
4265   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
4266     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4267                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
4268     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4269     break;
4270   }
4271   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
4272     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
4273     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4274     break;
4275   }
4276   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
4277     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
4278                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
4279     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
4280     break;
4281   }
4282   default:
4283 #if 0
4284     dbgs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
4285     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
4286       dbgs() << "[unsigned] ";
4287     dbgs() << *LHS << "   "
4288          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
4289          << "   " << *RHS << "\n";
4290 #endif
4291     break;
4292   }
4293   return
4294     ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond, !L->contains(TBB));
4295 }
4296
4297 static ConstantInt *
4298 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
4299                                 ScalarEvolution &SE) {
4300   const SCEV *InVal = SE.getConstant(C);
4301   const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
4302   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
4303          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
4304   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
4305 }
4306
4307 /// GetAddressedElementFromGlobal - Given a global variable with an initializer
4308 /// and a GEP expression (missing the pointer index) indexing into it, return
4309 /// the addressed element of the initializer or null if the index expression is
4310 /// invalid.
4311 static Constant *
4312 GetAddressedElementFromGlobal(GlobalVariable *GV,
4313                               const std::vector<ConstantInt*> &Indices) {
4314   Constant *Init = GV->getInitializer();
4315   for (unsigned i = 0, e = Indices.size(); i != e; ++i) {
4316     uint64_t Idx = Indices[i]->getZExtValue();
4317     if (ConstantStruct *CS = dyn_cast<ConstantStruct>(Init)) {
4318       assert(Idx < CS->getNumOperands() && "Bad struct index!");
4319       Init = cast<Constant>(CS->getOperand(Idx));
4320     } else if (ConstantArray *CA = dyn_cast<ConstantArray>(Init)) {
4321       if (Idx >= CA->getNumOperands()) return 0;  // Bogus program
4322       Init = cast<Constant>(CA->getOperand(Idx));
4323     } else if (isa<ConstantAggregateZero>(Init)) {
4324       if (StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Init->getType())) {
4325         assert(Idx < STy->getNumElements() && "Bad struct index!");
4326         Init = Constant::getNullValue(STy->getElementType(Idx));
4327       } else if (ArrayType *ATy = dyn_cast<ArrayType>(Init->getType())) {
4328         if (Idx >= ATy->getNumElements()) return 0;  // Bogus program
4329         Init = Constant::getNullValue(ATy->getElementType());
4330       } else {
4331         llvm_unreachable("Unknown constant aggregate type!");
4332       }
4333       return 0;
4334     } else {
4335       return 0; // Unknown initializer type
4336     }
4337   }
4338   return Init;
4339 }
4340
4341 /// ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount - Given an exit condition of
4342 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
4343 /// execution count.
4344 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4345 ScalarEvolution::ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(
4346                                                 LoadInst *LI,
4347                                                 Constant *RHS,
4348                                                 const Loop *L,
4349                                                 ICmpInst::Predicate predicate) {
4350   if (LI->isVolatile()) return getCouldNotCompute();
4351
4352   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
4353   // TODO: Use SCEV instead of manually grubbing with GEPs.
4354   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
4355   if (!GEP) return getCouldNotCompute();
4356
4357   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
4358   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
4359   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
4360   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasDefinitiveInitializer() ||
4361       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
4362       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
4363     return getCouldNotCompute();
4364
4365   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
4366   Value *VarIdx = 0;
4367   std::vector<ConstantInt*> Indexes;
4368   unsigned VarIdxNum = 0;
4369   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
4370     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4371       Indexes.push_back(CI);
4372     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
4373       if (VarIdx) return getCouldNotCompute();  // Multiple non-constant idx's.
4374       VarIdx = GEP->getOperand(i);
4375       VarIdxNum = i-2;
4376       Indexes.push_back(0);
4377     }
4378
4379   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
4380   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
4381   const SCEV *Idx = getSCEV(VarIdx);
4382   Idx = getSCEVAtScope(Idx, L);
4383
4384   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
4385   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
4386   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
4387   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || isLoopInvariant(IdxExpr, L) ||
4388       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
4389       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
4390     return getCouldNotCompute();
4391
4392   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
4393   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
4394     ConstantInt *ItCst = ConstantInt::get(
4395                            cast<IntegerType>(IdxExpr->getType()), IterationNum);
4396     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
4397
4398     // Form the GEP offset.
4399     Indexes[VarIdxNum] = Val;
4400
4401     Constant *Result = GetAddressedElementFromGlobal(GV, Indexes);
4402     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
4403
4404     // Evaluate the condition for this iteration.
4405     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
4406     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
4407     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
4408 #if 0
4409       dbgs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
4410              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
4411              << "***\n";
4412 #endif
4413       ++NumArrayLenItCounts;
4414       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
4415     }
4416   }
4417   return getCouldNotCompute();
4418 }
4419
4420
4421 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
4422 /// specified type, assuming that all operands were constants.
4423 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
4424   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
4425       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I))
4426     return true;
4427
4428   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
4429     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
4430       return canConstantFoldCallTo(F);
4431   return false;
4432 }
4433
4434 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
4435 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
4436 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
4437 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
4438 /// constraints, return null.
4439 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
4440   // If this is not an instruction, or if this is an instruction outside of the
4441   // loop, it can't be derived from a loop PHI.
4442   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
4443   if (I == 0 || !L->contains(I)) return 0;
4444
4445   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
4446     if (L->getHeader() == I->getParent())
4447       return PN;
4448     else
4449       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
4450       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
4451       return 0;
4452   }
4453
4454   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
4455   // are constants, return early.
4456   if (!CanConstantFold(I)) return 0;
4457
4458   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
4459   // constant or derived from a PHI node themselves.
4460   PHINode *PHI = 0;
4461   for (unsigned Op = 0, e = I->getNumOperands(); Op != e; ++Op)
4462     if (!isa<Constant>(I->getOperand(Op))) {
4463       PHINode *P = getConstantEvolvingPHI(I->getOperand(Op), L);
4464       if (P == 0) return 0;  // Not evolving from PHI
4465       if (PHI == 0)
4466         PHI = P;
4467       else if (PHI != P)
4468         return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
4469     }
4470
4471   // This is a expression evolving from a constant PHI!
4472   return PHI;
4473 }
4474
4475 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
4476 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
4477 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
4478 /// reason, return null.
4479 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, Constant *PHIVal,
4480                                     const TargetData *TD) {
4481   if (isa<PHINode>(V)) return PHIVal;
4482   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
4483   Instruction *I = cast<Instruction>(V);
4484
4485   std::vector<Constant*> Operands(I->getNumOperands());
4486
4487   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4488     Operands[i] = EvaluateExpression(I->getOperand(i), PHIVal, TD);
4489     if (Operands[i] == 0) return 0;
4490   }
4491
4492   if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4493     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(), Operands[0],
4494                                            Operands[1], TD);
4495   return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(), Operands, TD);
4496 }
4497
4498 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
4499 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
4500 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
4501 /// involving constants, fold it.
4502 Constant *
4503 ScalarEvolution::getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN,
4504                                                    const APInt &BEs,
4505                                                    const Loop *L) {
4506   DenseMap<PHINode*, Constant*>::const_iterator I =
4507     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
4508   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
4509     return I->second;
4510
4511   if (BEs.ugt(MaxBruteForceIterations))
4512     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
4513
4514   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
4515
4516   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
4517   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4518   // second must be derived from the same PHI.
4519   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4520   Constant *StartCST =
4521     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4522   if (StartCST == 0)
4523     return RetVal = 0;  // Must be a constant.
4524
4525   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4526   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4527       !isa<Constant>(BEValue))
4528     return RetVal = 0;  // Not derived from same PHI.
4529
4530   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
4531   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
4532     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
4533
4534   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
4535   unsigned IterationNum = 0;
4536   for (Constant *PHIVal = StartCST; ; ++IterationNum) {
4537     if (IterationNum == NumIterations)
4538       return RetVal = PHIVal;  // Got exit value!
4539
4540     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4541     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4542     if (NextPHI == PHIVal)
4543       return RetVal = NextPHI;  // Stopped evolving!
4544     if (NextPHI == 0)
4545       return 0;        // Couldn't evaluate!
4546     PHIVal = NextPHI;
4547   }
4548 }
4549
4550 /// ComputeBackedgeTakenCountExhaustively - If the loop is known to execute a
4551 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
4552 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
4553 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
4554 /// evaluate the trip count of the loop, return getCouldNotCompute().
4555 const SCEV *
4556 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(const Loop *L,
4557                                                        Value *Cond,
4558                                                        bool ExitWhen) {
4559   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
4560   if (PN == 0) return getCouldNotCompute();
4561
4562   // If the loop is canonicalized, the PHI will have exactly two entries.
4563   // That's the only form we support here.
4564   if (PN->getNumIncomingValues() != 2) return getCouldNotCompute();
4565
4566   // One entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
4567   // second must be derived from the same PHI.
4568   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
4569   Constant *StartCST =
4570     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
4571   if (StartCST == 0) return getCouldNotCompute();  // Must be a constant.
4572
4573   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
4574   if (getConstantEvolvingPHI(BEValue, L) != PN &&
4575       !isa<Constant>(BEValue))
4576     return getCouldNotCompute();  // Not derived from same PHI.
4577
4578   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
4579   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
4580   // "ExitWhen".
4581   unsigned IterationNum = 0;
4582   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
4583   for (Constant *PHIVal = StartCST;
4584        IterationNum != MaxIterations; ++IterationNum) {
4585     ConstantInt *CondVal =
4586       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, PHIVal, TD));
4587
4588     // Couldn't symbolically evaluate.
4589     if (!CondVal) return getCouldNotCompute();
4590
4591     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
4592       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
4593       return getConstant(Type::getInt32Ty(getContext()), IterationNum);
4594     }
4595
4596     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
4597     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal, TD);
4598     if (NextPHI == 0 || NextPHI == PHIVal)
4599       return getCouldNotCompute();// Couldn't evaluate or not making progress...
4600     PHIVal = NextPHI;
4601   }
4602
4603   // Too many iterations were needed to evaluate.
4604   return getCouldNotCompute();
4605 }
4606
4607 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression for the specified value
4608 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
4609 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
4610 /// specified loop is immediately inside of the loop.
4611 ///
4612 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
4613 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
4614 ///
4615 /// In the case that a relevant loop exit value cannot be computed, the
4616 /// original value V is returned.
4617 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4618   // Check to see if we've folded this expression at this loop before.
4619   std::map<const Loop *, const SCEV *> &Values = ValuesAtScopes[V];
4620   std::pair<std::map<const Loop *, const SCEV *>::iterator, bool> Pair =
4621     Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<const SCEV *>(0)));
4622   if (!Pair.second)
4623     return Pair.first->second ? Pair.first->second : V;
4624
4625   // Otherwise compute it.
4626   const SCEV *C = computeSCEVAtScope(V, L);
4627   ValuesAtScopes[V][L] = C;
4628   return C;
4629 }
4630
4631 const SCEV *ScalarEvolution::computeSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
4632   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
4633
4634   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
4635   // exit value from the loop without using SCEVs.
4636   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
4637     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
4638       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
4639       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
4640         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
4641           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
4642             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
4643             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
4644             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
4645             // value.
4646             const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
4647             if (const SCEVConstant *BTCC =
4648                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
4649               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
4650               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
4651               // the specified iteration number.
4652               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
4653                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
4654                                                                LI);
4655               if (RV) return getSCEV(RV);
4656             }
4657           }
4658
4659       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
4660       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
4661       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
4662       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
4663       if (CanConstantFold(I)) {
4664         SmallVector<Constant *, 4> Operands;
4665         bool MadeImprovement = false;
4666         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4667           Value *Op = I->getOperand(i);
4668           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
4669             Operands.push_back(C);
4670             continue;
4671           }
4672
4673           // If any of the operands is non-constant and if they are
4674           // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
4675           // with scev techniques.
4676           if (!isSCEVable(Op->getType()))
4677             return V;
4678
4679           const SCEV *OrigV = getSCEV(Op);
4680           const SCEV *OpV = getSCEVAtScope(OrigV, L);
4681           MadeImprovement |= OrigV != OpV;
4682
4683           Constant *C = 0;
4684           if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(OpV))
4685             C = SC->getValue();
4686           if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(OpV))
4687             C = dyn_cast<Constant>(SU->getValue());
4688           if (!C) return V;
4689           if (C->getType() != Op->getType())
4690             C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
4691                                                               Op->getType(),
4692                                                               false),
4693                                       C, Op->getType());
4694           Operands.push_back(C);
4695         }
4696
4697         // Check to see if getSCEVAtScope actually made an improvement.
4698         if (MadeImprovement) {
4699           Constant *C = 0;
4700           if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
4701             C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
4702                                                 Operands[0], Operands[1], TD);
4703           else
4704             C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
4705                                          Operands, TD);
4706           if (!C) return V;
4707           return getSCEV(C);
4708         }
4709       }
4710     }
4711
4712     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
4713     return V;
4714   }
4715
4716   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
4717     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4718     // expression has no loop-variant portions.
4719     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4720       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4721       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
4722         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4723         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4724         SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(Comm->op_begin(),
4725                                             Comm->op_begin()+i);
4726         NewOps.push_back(OpAtScope);
4727
4728         for (++i; i != e; ++i) {
4729           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
4730           NewOps.push_back(OpAtScope);
4731         }
4732         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
4733           return getAddExpr(NewOps);
4734         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
4735           return getMulExpr(NewOps);
4736         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
4737           return getSMaxExpr(NewOps);
4738         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
4739           return getUMaxExpr(NewOps);
4740         llvm_unreachable("Unknown commutative SCEV type!");
4741       }
4742     }
4743     // If we got here, all operands are loop invariant.
4744     return Comm;
4745   }
4746
4747   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
4748     const SCEV *LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
4749     const SCEV *RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
4750     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
4751       return Div;   // must be loop invariant
4752     return getUDivExpr(LHS, RHS);
4753   }
4754
4755   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
4756   // are dealing with the final value computed by the loop.
4757   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
4758     // First, attempt to evaluate each operand.
4759     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
4760     // expression has no loop-variant portions.
4761     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
4762       const SCEV *OpAtScope = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L);
4763       if (OpAtScope == AddRec->getOperand(i))
4764         continue;
4765
4766       // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
4767       // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
4768       SmallVector<const SCEV *, 8> NewOps(AddRec->op_begin(),
4769                                           AddRec->op_begin()+i);
4770       NewOps.push_back(OpAtScope);
4771       for (++i; i != e; ++i)
4772         NewOps.push_back(getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(i), L));
4773
4774       const SCEV *FoldedRec =
4775         getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop(),
4776                       AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW));
4777       AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(FoldedRec);
4778       // The addrec may be folded to a nonrecurrence, for example, if the
4779       // induction variable is multiplied by zero after constant folding. Go
4780       // ahead and return the folded value.
4781       if (!AddRec)
4782         return FoldedRec;
4783       break;
4784     }
4785
4786     // If the scope is outside the addrec's loop, evaluate it by using the
4787     // loop exit value of the addrec.
4788     if (!AddRec->getLoop()->contains(L)) {
4789       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
4790       // loop iterates.  Compute this now.
4791       const SCEV *BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
4792       if (BackedgeTakenCount == getCouldNotCompute()) return AddRec;
4793
4794       // Then, evaluate the AddRec.
4795       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
4796     }
4797
4798     return AddRec;
4799   }
4800
4801   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
4802     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4803     if (Op == Cast->getOperand())
4804       return Cast;  // must be loop invariant
4805     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
4806   }
4807
4808   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
4809     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4810     if (Op == Cast->getOperand())
4811       return Cast;  // must be loop invariant
4812     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
4813   }
4814
4815   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
4816     const SCEV *Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
4817     if (Op == Cast->getOperand())
4818       return Cast;  // must be loop invariant
4819     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
4820   }
4821
4822   llvm_unreachable("Unknown SCEV type!");
4823   return 0;
4824 }
4825
4826 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
4827 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
4828 const SCEV *ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
4829   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
4830 }
4831
4832 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
4833 /// following equation:
4834 ///
4835 ///     A * X = B (mod N)
4836 ///
4837 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
4838 /// A and B isn't important.
4839 ///
4840 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
4841 static const SCEV *SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
4842                                                ScalarEvolution &SE) {
4843   uint32_t BW = A.getBitWidth();
4844   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
4845   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
4846
4847   // 1. D = gcd(A, N)
4848   //
4849   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
4850   // trailing zeros in A is its multiplicity
4851   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
4852   // D = 2^Mult2
4853
4854   // 2. Check if B is divisible by D.
4855   //
4856   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
4857   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
4858   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
4859     return SE.getCouldNotCompute();
4860
4861   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
4862   // modulo (N / D).
4863   //
4864   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
4865   // bit width during computations.
4866   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
4867   APInt Mod(BW + 1, 0);
4868   Mod.setBit(BW - Mult2);  // Mod = N / D
4869   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
4870
4871   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
4872   // I * (B / D) mod (N / D)
4873   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
4874
4875   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
4876   // bits.
4877   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
4878 }
4879
4880 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
4881 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
4882 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
4883 ///
4884 static std::pair<const SCEV *,const SCEV *>
4885 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
4886   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
4887   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
4888   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
4889   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
4890
4891   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
4892   if (!LC || !MC || !NC) {
4893     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4894     return std::make_pair(CNC, CNC);
4895   }
4896
4897   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
4898   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
4899   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
4900   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
4901   APInt Two(BitWidth, 2);
4902   APInt Four(BitWidth, 4);
4903
4904   {
4905     using namespace APIntOps;
4906     const APInt& C = L;
4907     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
4908     // The B coefficient is M-N/2
4909     APInt B(M);
4910     B -= sdiv(N,Two);
4911
4912     // The A coefficient is N/2
4913     APInt A(N.sdiv(Two));
4914
4915     // Compute the B^2-4ac term.
4916     APInt SqrtTerm(B);
4917     SqrtTerm *= B;
4918     SqrtTerm -= Four * (A * C);
4919
4920     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
4921     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
4922     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
4923
4924     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
4925     // The divisions must be performed as signed divisions.
4926     APInt NegB(-B);
4927     APInt TwoA( A << 1 );
4928     if (TwoA.isMinValue()) {
4929       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
4930       return std::make_pair(CNC, CNC);
4931     }
4932
4933     LLVMContext &Context = SE.getContext();
4934
4935     ConstantInt *Solution1 =
4936       ConstantInt::get(Context, (NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
4937     ConstantInt *Solution2 =
4938       ConstantInt::get(Context, (NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
4939
4940     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
4941                           SE.getConstant(Solution2));
4942     } // end APIntOps namespace
4943 }
4944
4945 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
4946 /// value to zero will execute.  If not computable, return CouldNotCompute.
4947 ///
4948 /// This is only used for loops with a "x != y" exit test. The exit condition is
4949 /// now expressed as a single expression, V = x-y. So the exit test is
4950 /// effectively V != 0.  We know and take advantage of the fact that this
4951 /// expression only being used in a comparison by zero context.
4952 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
4953 ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
4954   // If the value is a constant
4955   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
4956     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
4957     if (C->getValue()->isZero()) return C;
4958     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
4959   }
4960
4961   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
4962   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
4963     return getCouldNotCompute();
4964
4965   // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
4966   // the quadratic equation to solve it.
4967   if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isIntegerTy()) {
4968     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
4969       SolveQuadraticEquation(AddRec, *this);
4970     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
4971     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
4972     if (R1 && R2) {
4973 #if 0
4974       dbgs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
4975              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
4976 #endif
4977       // Pick the smallest positive root value.
4978       if (ConstantInt *CB =
4979           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(CmpInst::ICMP_ULT,
4980                                                       R1->getValue(),
4981                                                       R2->getValue()))) {
4982         if (CB->getZExtValue() == false)
4983           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
4984
4985         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
4986         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
4987         // should not accept a root of 2.
4988         const SCEV *Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
4989         if (Val->isZero())
4990           return R1;  // We found a quadratic root!
4991       }
4992     }
4993     return getCouldNotCompute();
4994   }
4995
4996   // Otherwise we can only handle this if it is affine.
4997   if (!AddRec->isAffine())
4998     return getCouldNotCompute();
4999
5000   // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
5001   // the minimum unsigned root of the following equation:
5002   //
5003   //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
5004   //
5005   // equivalent to:
5006   //
5007   //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
5008   //
5009   // where BW is the common bit width of Start and Step.
5010
5011   // Get the initial value for the loop.
5012   const SCEV *Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
5013   const SCEV *Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
5014
5015   // For now we handle only constant steps.
5016   //
5017   // TODO: Handle a nonconstant Step given AddRec<NUW>. If the
5018   // AddRec is NUW, then (in an unsigned sense) it cannot be counting up to wrap
5019   // to 0, it must be counting down to equal 0. Consequently, N = Start / -Step.
5020   // We have not yet seen any such cases.
5021   const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
5022   if (StepC == 0)
5023     return getCouldNotCompute();
5024
5025   // For positive steps (counting up until unsigned overflow):
5026   //   N = -Start/Step (as unsigned)
5027   // For negative steps (counting down to zero):
5028   //   N = Start/-Step
5029   // First compute the unsigned distance from zero in the direction of Step.
5030   bool CountDown = StepC->getValue()->getValue().isNegative();
5031   const SCEV *Distance = CountDown ? Start : getNegativeSCEV(Start);
5032
5033   // Handle unitary steps, which cannot wraparound.
5034   // 1*N = -Start; -1*N = Start (mod 2^BW), so:
5035   //   N = Distance (as unsigned)
5036   if (StepC->getValue()->equalsInt(1) || StepC->getValue()->isAllOnesValue())
5037     return Distance;
5038
5039   // If the recurrence is known not to wraparound, unsigned divide computes the
5040   // back edge count. We know that the value will either become zero (and thus
5041   // the loop terminates), that the loop will terminate through some other exit
5042   // condition first, or that the loop has undefined behavior.  This means
5043   // we can't "miss" the exit value, even with nonunit stride.
5044   //
5045   // FIXME: Prove that loops always exhibits *acceptable* undefined
5046   // behavior. Loops must exhibit defined behavior until a wrapped value is
5047   // actually used. So the trip count computed by udiv could be smaller than the
5048   // number of well-defined iterations.
5049   if (AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNW))
5050     // FIXME: We really want an "isexact" bit for udiv.
5051     return getUDivExpr(Distance, CountDown ? getNegativeSCEV(Step) : Step);
5052
5053   // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
5054   if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
5055     return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
5056                                         -StartC->getValue()->getValue(),
5057                                         *this);
5058   return getCouldNotCompute();
5059 }
5060
5061 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
5062 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
5063 /// CouldNotCompute
5064 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5065 ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
5066   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
5067   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
5068   // future as needed.
5069
5070   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
5071   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
5072   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
5073     if (!C->getValue()->isNullValue())
5074       return getConstant(C->getType(), 0);
5075     return getCouldNotCompute();  // Otherwise it will loop infinitely.
5076   }
5077
5078   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
5079   // this, and if they did, they would already be constant folded.
5080   return getCouldNotCompute();
5081 }
5082
5083 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
5084 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
5085 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
5086 /// found.
5087 ///
5088 std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5089 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
5090   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
5091   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
5092   // from the predecessor to the block.
5093   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
5094     return std::make_pair(Pred, BB);
5095
5096   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
5097   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
5098   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
5099   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
5100     return std::make_pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5101
5102   return std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>();
5103 }
5104
5105 /// HasSameValue - SCEV structural equivalence is usually sufficient for
5106 /// testing whether two expressions are equal, however for the purposes of
5107 /// looking for a condition guarding a loop, it can be useful to be a little
5108 /// more general, since a front-end may have replicated the controlling
5109 /// expression.
5110 ///
5111 static bool HasSameValue(const SCEV *A, const SCEV *B) {
5112   // Quick check to see if they are the same SCEV.
5113   if (A == B) return true;
5114
5115   // Otherwise, if they're both SCEVUnknown, it's possible that they hold
5116   // two different instructions with the same value. Check for this case.
5117   if (const SCEVUnknown *AU = dyn_cast<SCEVUnknown>(A))
5118     if (const SCEVUnknown *BU = dyn_cast<SCEVUnknown>(B))
5119       if (const Instruction *AI = dyn_cast<Instruction>(AU->getValue()))
5120         if (const Instruction *BI = dyn_cast<Instruction>(BU->getValue()))
5121           if (AI->isIdenticalTo(BI) && !AI->mayReadFromMemory())
5122             return true;
5123
5124   // Otherwise assume they may have a different value.
5125   return false;
5126 }
5127
5128 /// SimplifyICmpOperands - Simplify LHS and RHS in a comparison with
5129 /// predicate Pred. Return true iff any changes were made.
5130 ///
5131 bool ScalarEvolution::SimplifyICmpOperands(ICmpInst::Predicate &Pred,
5132                                            const SCEV *&LHS, const SCEV *&RHS) {
5133   bool Changed = false;
5134
5135   // Canonicalize a constant to the right side.
5136   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
5137     // Check for both operands constant.
5138     if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5139       if (ConstantExpr::getICmp(Pred,
5140                                 LHSC->getValue(),
5141                                 RHSC->getValue())->isNullValue())
5142         goto trivially_false;
5143       else
5144         goto trivially_true;
5145     }
5146     // Otherwise swap the operands to put the constant on the right.
5147     std::swap(LHS, RHS);
5148     Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5149     Changed = true;
5150   }
5151
5152   // If we're comparing an addrec with a value which is loop-invariant in the
5153   // addrec's loop, put the addrec on the left. Also make a dominance check,
5154   // as both operands could be addrecs loop-invariant in each other's loop.
5155   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS)) {
5156     const Loop *L = AR->getLoop();
5157     if (isLoopInvariant(LHS, L) && properlyDominates(LHS, L->getHeader())) {
5158       std::swap(LHS, RHS);
5159       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5160       Changed = true;
5161     }
5162   }
5163
5164   // If there's a constant operand, canonicalize comparisons with boundary
5165   // cases, and canonicalize *-or-equal comparisons to regular comparisons.
5166   if (const SCEVConstant *RC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
5167     const APInt &RA = RC->getValue()->getValue();
5168     switch (Pred) {
5169     default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5170     case ICmpInst::ICMP_EQ:
5171     case ICmpInst::ICMP_NE:
5172       break;
5173     case ICmpInst::ICMP_UGE:
5174       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5175         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5176         RHS = getConstant(RA - 1);
5177         Changed = true;
5178         break;
5179       }
5180       if (RA.isMaxValue()) {
5181         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5182         Changed = true;
5183         break;
5184       }
5185       if (RA.isMinValue()) goto trivially_true;
5186
5187       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5188       RHS = getConstant(RA - 1);
5189       Changed = true;
5190       break;
5191     case ICmpInst::ICMP_ULE:
5192       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5193         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5194         RHS = getConstant(RA + 1);
5195         Changed = true;
5196         break;
5197       }
5198       if (RA.isMinValue()) {
5199         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5200         Changed = true;
5201         break;
5202       }
5203       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_true;
5204
5205       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5206       RHS = getConstant(RA + 1);
5207       Changed = true;
5208       break;
5209     case ICmpInst::ICMP_SGE:
5210       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5211         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5212         RHS = getConstant(RA - 1);
5213         Changed = true;
5214         break;
5215       }
5216       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5217         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5218         Changed = true;
5219         break;
5220       }
5221       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_true;
5222
5223       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5224       RHS = getConstant(RA - 1);
5225       Changed = true;
5226       break;
5227     case ICmpInst::ICMP_SLE:
5228       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5229         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5230         RHS = getConstant(RA + 1);
5231         Changed = true;
5232         break;
5233       }
5234       if (RA.isMinSignedValue()) {
5235         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5236         Changed = true;
5237         break;
5238       }
5239       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_true;
5240
5241       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5242       RHS = getConstant(RA + 1);
5243       Changed = true;
5244       break;
5245     case ICmpInst::ICMP_UGT:
5246       if (RA.isMinValue()) {
5247         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5248         Changed = true;
5249         break;
5250       }
5251       if ((RA + 1).isMaxValue()) {
5252         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5253         RHS = getConstant(RA + 1);
5254         Changed = true;
5255         break;
5256       }
5257       if (RA.isMaxValue()) goto trivially_false;
5258       break;
5259     case ICmpInst::ICMP_ULT:
5260       if (RA.isMaxValue()) {
5261         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5262         Changed = true;
5263         break;
5264       }
5265       if ((RA - 1).isMinValue()) {
5266         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5267         RHS = getConstant(RA - 1);
5268         Changed = true;
5269         break;
5270       }
5271       if (RA.isMinValue()) goto trivially_false;
5272       break;
5273     case ICmpInst::ICMP_SGT:
5274       if (RA.isMinSignedValue()) {
5275         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5276         Changed = true;
5277         break;
5278       }
5279       if ((RA + 1).isMaxSignedValue()) {
5280         Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5281         RHS = getConstant(RA + 1);
5282         Changed = true;
5283         break;
5284       }
5285       if (RA.isMaxSignedValue()) goto trivially_false;
5286       break;
5287     case ICmpInst::ICMP_SLT:
5288       if (RA.isMaxSignedValue()) {
5289         Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5290         Changed = true;
5291         break;
5292       }
5293       if ((RA - 1).isMinSignedValue()) {
5294        Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5295        RHS = getConstant(RA - 1);
5296         Changed = true;
5297        break;
5298       }
5299       if (RA.isMinSignedValue()) goto trivially_false;
5300       break;
5301     }
5302   }
5303
5304   // Check for obvious equality.
5305   if (HasSameValue(LHS, RHS)) {
5306     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5307       goto trivially_true;
5308     if (ICmpInst::isFalseWhenEqual(Pred))
5309       goto trivially_false;
5310   }
5311
5312   // If possible, canonicalize GE/LE comparisons to GT/LT comparisons, by
5313   // adding or subtracting 1 from one of the operands.
5314   switch (Pred) {
5315   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5316     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5317       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5318                        SCEV::FlagNSW);
5319       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5320       Changed = true;
5321     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5322       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5323                        SCEV::FlagNSW);
5324       Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5325       Changed = true;
5326     }
5327     break;
5328   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5329     if (!getSignedRange(RHS).getSignedMin().isMinSignedValue()) {
5330       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5331                        SCEV::FlagNSW);
5332       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5333       Changed = true;
5334     } else if (!getSignedRange(LHS).getSignedMax().isMaxSignedValue()) {
5335       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5336                        SCEV::FlagNSW);
5337       Pred = ICmpInst::ICMP_SGT;
5338       Changed = true;
5339     }
5340     break;
5341   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5342     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5343       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), RHS,
5344                        SCEV::FlagNUW);
5345       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5346       Changed = true;
5347     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5348       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), LHS,
5349                        SCEV::FlagNUW);
5350       Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5351       Changed = true;
5352     }
5353     break;
5354   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5355     if (!getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMin().isMinValue()) {
5356       RHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), (uint64_t)-1, true), RHS,
5357                        SCEV::FlagNUW);
5358       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5359       Changed = true;
5360     } else if (!getUnsignedRange(LHS).getUnsignedMax().isMaxValue()) {
5361       LHS = getAddExpr(getConstant(RHS->getType(), 1, true), LHS,
5362                        SCEV::FlagNUW);
5363       Pred = ICmpInst::ICMP_UGT;
5364       Changed = true;
5365     }
5366     break;
5367   default:
5368     break;
5369   }
5370
5371   // TODO: More simplifications are possible here.
5372
5373   return Changed;
5374
5375 trivially_true:
5376   // Return 0 == 0.
5377   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5378   Pred = ICmpInst::ICMP_EQ;
5379   return true;
5380
5381 trivially_false:
5382   // Return 0 != 0.
5383   LHS = RHS = getConstant(ConstantInt::getFalse(getContext()));
5384   Pred = ICmpInst::ICMP_NE;
5385   return true;
5386 }
5387
5388 bool ScalarEvolution::isKnownNegative(const SCEV *S) {
5389   return getSignedRange(S).getSignedMax().isNegative();
5390 }
5391
5392 bool ScalarEvolution::isKnownPositive(const SCEV *S) {
5393   return getSignedRange(S).getSignedMin().isStrictlyPositive();
5394 }
5395
5396 bool ScalarEvolution::isKnownNonNegative(const SCEV *S) {
5397   return !getSignedRange(S).getSignedMin().isNegative();
5398 }
5399
5400 bool ScalarEvolution::isKnownNonPositive(const SCEV *S) {
5401   return !getSignedRange(S).getSignedMax().isStrictlyPositive();
5402 }
5403
5404 bool ScalarEvolution::isKnownNonZero(const SCEV *S) {
5405   return isKnownNegative(S) || isKnownPositive(S);
5406 }
5407
5408 bool ScalarEvolution::isKnownPredicate(ICmpInst::Predicate Pred,
5409                                        const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5410   // Canonicalize the inputs first.
5411   (void)SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS);
5412
5413   // If LHS or RHS is an addrec, check to see if the condition is true in
5414   // every iteration of the loop.
5415   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
5416     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5417           AR->getLoop(), Pred, AR->getStart(), RHS) &&
5418         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5419           AR->getLoop(), Pred, AR->getPostIncExpr(*this), RHS))
5420       return true;
5421   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(RHS))
5422     if (isLoopEntryGuardedByCond(
5423           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getStart()) &&
5424         isLoopBackedgeGuardedByCond(
5425           AR->getLoop(), Pred, LHS, AR->getPostIncExpr(*this)))
5426       return true;
5427
5428   // Otherwise see what can be done with known constant ranges.
5429   return isKnownPredicateWithRanges(Pred, LHS, RHS);
5430 }
5431
5432 bool
5433 ScalarEvolution::isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::Predicate Pred,
5434                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5435   if (HasSameValue(LHS, RHS))
5436     return ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5437
5438   // This code is split out from isKnownPredicate because it is called from
5439   // within isLoopEntryGuardedByCond.
5440   switch (Pred) {
5441   default:
5442     llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5443     break;
5444   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5445     Pred = ICmpInst::ICMP_SLT;
5446     std::swap(LHS, RHS);
5447   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
5448     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5449     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5450     if (LHSRange.getSignedMax().slt(RHSRange.getSignedMin()))
5451       return true;
5452     if (LHSRange.getSignedMin().sge(RHSRange.getSignedMax()))
5453       return false;
5454     break;
5455   }
5456   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5457     Pred = ICmpInst::ICMP_SLE;
5458     std::swap(LHS, RHS);
5459   case ICmpInst::ICMP_SLE: {
5460     ConstantRange LHSRange = getSignedRange(LHS);
5461     ConstantRange RHSRange = getSignedRange(RHS);
5462     if (LHSRange.getSignedMax().sle(RHSRange.getSignedMin()))
5463       return true;
5464     if (LHSRange.getSignedMin().sgt(RHSRange.getSignedMax()))
5465       return false;
5466     break;
5467   }
5468   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5469     Pred = ICmpInst::ICMP_ULT;
5470     std::swap(LHS, RHS);
5471   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
5472     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5473     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5474     if (LHSRange.getUnsignedMax().ult(RHSRange.getUnsignedMin()))
5475       return true;
5476     if (LHSRange.getUnsignedMin().uge(RHSRange.getUnsignedMax()))
5477       return false;
5478     break;
5479   }
5480   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5481     Pred = ICmpInst::ICMP_ULE;
5482     std::swap(LHS, RHS);
5483   case ICmpInst::ICMP_ULE: {
5484     ConstantRange LHSRange = getUnsignedRange(LHS);
5485     ConstantRange RHSRange = getUnsignedRange(RHS);
5486     if (LHSRange.getUnsignedMax().ule(RHSRange.getUnsignedMin()))
5487       return true;
5488     if (LHSRange.getUnsignedMin().ugt(RHSRange.getUnsignedMax()))
5489       return false;
5490     break;
5491   }
5492   case ICmpInst::ICMP_NE: {
5493     if (getUnsignedRange(LHS).intersectWith(getUnsignedRange(RHS)).isEmptySet())
5494       return true;
5495     if (getSignedRange(LHS).intersectWith(getSignedRange(RHS)).isEmptySet())
5496       return true;
5497
5498     const SCEV *Diff = getMinusSCEV(LHS, RHS);
5499     if (isKnownNonZero(Diff))
5500       return true;
5501     break;
5502   }
5503   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5504     // The check at the top of the function catches the case where
5505     // the values are known to be equal.
5506     break;
5507   }
5508   return false;
5509 }
5510
5511 /// isLoopBackedgeGuardedByCond - Test whether the backedge of the loop is
5512 /// protected by a conditional between LHS and RHS.  This is used to
5513 /// to eliminate casts.
5514 bool
5515 ScalarEvolution::isLoopBackedgeGuardedByCond(const Loop *L,
5516                                              ICmpInst::Predicate Pred,
5517                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5518   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5519   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5520   if (!L) return true;
5521
5522   BasicBlock *Latch = L->getLoopLatch();
5523   if (!Latch)
5524     return false;
5525
5526   BranchInst *LoopContinuePredicate =
5527     dyn_cast<BranchInst>(Latch->getTerminator());
5528   if (!LoopContinuePredicate ||
5529       LoopContinuePredicate->isUnconditional())
5530     return false;
5531
5532   return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5533                        LoopContinuePredicate->getCondition(),
5534                        LoopContinuePredicate->getSuccessor(0) != L->getHeader());
5535 }
5536
5537 /// isLoopEntryGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected
5538 /// by a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
5539 /// expressions in loop trip counts, and to eliminate casts.
5540 bool
5541 ScalarEvolution::isLoopEntryGuardedByCond(const Loop *L,
5542                                           ICmpInst::Predicate Pred,
5543                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
5544   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
5545   // (interprocedural conditions notwithstanding).
5546   if (!L) return false;
5547
5548   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
5549   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
5550   // leading to the original header.
5551   for (std::pair<BasicBlock *, BasicBlock *>
5552          Pair(L->getLoopPredecessor(), L->getHeader());
5553        Pair.first;
5554        Pair = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Pair.first)) {
5555
5556     BranchInst *LoopEntryPredicate =
5557       dyn_cast<BranchInst>(Pair.first->getTerminator());
5558     if (!LoopEntryPredicate ||
5559         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
5560       continue;
5561
5562     if (isImpliedCond(Pred, LHS, RHS,
5563                       LoopEntryPredicate->getCondition(),
5564                       LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) != Pair.second))
5565       return true;
5566   }
5567
5568   return false;
5569 }
5570
5571 /// isImpliedCond - Test whether the condition described by Pred, LHS,
5572 /// and RHS is true whenever the given Cond value evaluates to true.
5573 bool ScalarEvolution::isImpliedCond(ICmpInst::Predicate Pred,
5574                                     const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5575                                     Value *FoundCondValue,
5576                                     bool Inverse) {
5577   // Recursively handle And and Or conditions.
5578   if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(FoundCondValue)) {
5579     if (BO->getOpcode() == Instruction::And) {
5580       if (!Inverse)
5581         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5582                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5583     } else if (BO->getOpcode() == Instruction::Or) {
5584       if (Inverse)
5585         return isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(0), Inverse) ||
5586                isImpliedCond(Pred, LHS, RHS, BO->getOperand(1), Inverse);
5587     }
5588   }
5589
5590   ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(FoundCondValue);
5591   if (!ICI) return false;
5592
5593   // Bail if the ICmp's operands' types are wider than the needed type
5594   // before attempting to call getSCEV on them. This avoids infinite
5595   // recursion, since the analysis of widening casts can require loop
5596   // exit condition information for overflow checking, which would
5597   // lead back here.
5598   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) <
5599       getTypeSizeInBits(ICI->getOperand(0)->getType()))
5600     return false;
5601
5602   // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
5603   // see if it is the comparison we are looking for.
5604   ICmpInst::Predicate FoundPred;
5605   if (Inverse)
5606     FoundPred = ICI->getInversePredicate();
5607   else
5608     FoundPred = ICI->getPredicate();
5609
5610   const SCEV *FoundLHS = getSCEV(ICI->getOperand(0));
5611   const SCEV *FoundRHS = getSCEV(ICI->getOperand(1));
5612
5613   // Balance the types. The case where FoundLHS' type is wider than
5614   // LHS' type is checked for above.
5615   if (getTypeSizeInBits(LHS->getType()) >
5616       getTypeSizeInBits(FoundLHS->getType())) {
5617     if (CmpInst::isSigned(Pred)) {
5618       FoundLHS = getSignExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5619       FoundRHS = getSignExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5620     } else {
5621       FoundLHS = getZeroExtendExpr(FoundLHS, LHS->getType());
5622       FoundRHS = getZeroExtendExpr(FoundRHS, LHS->getType());
5623     }
5624   }
5625
5626   // Canonicalize the query to match the way instcombine will have
5627   // canonicalized the comparison.
5628   if (SimplifyICmpOperands(Pred, LHS, RHS))
5629     if (LHS == RHS)
5630       return CmpInst::isTrueWhenEqual(Pred);
5631   if (SimplifyICmpOperands(FoundPred, FoundLHS, FoundRHS))
5632     if (FoundLHS == FoundRHS)
5633       return CmpInst::isFalseWhenEqual(Pred);
5634
5635   // Check to see if we can make the LHS or RHS match.
5636   if (LHS == FoundRHS || RHS == FoundLHS) {
5637     if (isa<SCEVConstant>(RHS)) {
5638       std::swap(FoundLHS, FoundRHS);
5639       FoundPred = ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred);
5640     } else {
5641       std::swap(LHS, RHS);
5642       Pred = ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred);
5643     }
5644   }
5645
5646   // Check whether the found predicate is the same as the desired predicate.
5647   if (FoundPred == Pred)
5648     return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS);
5649
5650   // Check whether swapping the found predicate makes it the same as the
5651   // desired predicate.
5652   if (ICmpInst::getSwappedPredicate(FoundPred) == Pred) {
5653     if (isa<SCEVConstant>(RHS))
5654       return isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundRHS, FoundLHS);
5655     else
5656       return isImpliedCondOperands(ICmpInst::getSwappedPredicate(Pred),
5657                                    RHS, LHS, FoundLHS, FoundRHS);
5658   }
5659
5660   // Check whether the actual condition is beyond sufficient.
5661   if (FoundPred == ICmpInst::ICMP_EQ)
5662     if (ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
5663       if (isImpliedCondOperands(Pred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5664         return true;
5665   if (Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
5666     if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(FoundPred))
5667       if (isImpliedCondOperands(FoundPred, LHS, RHS, FoundLHS, FoundRHS))
5668         return true;
5669
5670   // Otherwise assume the worst.
5671   return false;
5672 }
5673
5674 /// isImpliedCondOperands - Test whether the condition described by Pred,
5675 /// LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred, FoundLHS,
5676 /// and FoundRHS is true.
5677 bool ScalarEvolution::isImpliedCondOperands(ICmpInst::Predicate Pred,
5678                                             const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5679                                             const SCEV *FoundLHS,
5680                                             const SCEV *FoundRHS) {
5681   return isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5682                                      FoundLHS, FoundRHS) ||
5683          // ~x < ~y --> x > y
5684          isImpliedCondOperandsHelper(Pred, LHS, RHS,
5685                                      getNotSCEV(FoundRHS),
5686                                      getNotSCEV(FoundLHS));
5687 }
5688
5689 /// isImpliedCondOperandsHelper - Test whether the condition described by
5690 /// Pred, LHS, and RHS is true whenever the condition described by Pred,
5691 /// FoundLHS, and FoundRHS is true.
5692 bool
5693 ScalarEvolution::isImpliedCondOperandsHelper(ICmpInst::Predicate Pred,
5694                                              const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5695                                              const SCEV *FoundLHS,
5696                                              const SCEV *FoundRHS) {
5697   switch (Pred) {
5698   default: llvm_unreachable("Unexpected ICmpInst::Predicate value!");
5699   case ICmpInst::ICMP_EQ:
5700   case ICmpInst::ICMP_NE:
5701     if (HasSameValue(LHS, FoundLHS) && HasSameValue(RHS, FoundRHS))
5702       return true;
5703     break;
5704   case ICmpInst::ICMP_SLT:
5705   case ICmpInst::ICMP_SLE:
5706     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, LHS, FoundLHS) &&
5707         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, RHS, FoundRHS))
5708       return true;
5709     break;
5710   case ICmpInst::ICMP_SGT:
5711   case ICmpInst::ICMP_SGE:
5712     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SGE, LHS, FoundLHS) &&
5713         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_SLE, RHS, FoundRHS))
5714       return true;
5715     break;
5716   case ICmpInst::ICMP_ULT:
5717   case ICmpInst::ICMP_ULE:
5718     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, LHS, FoundLHS) &&
5719         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, RHS, FoundRHS))
5720       return true;
5721     break;
5722   case ICmpInst::ICMP_UGT:
5723   case ICmpInst::ICMP_UGE:
5724     if (isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_UGE, LHS, FoundLHS) &&
5725         isKnownPredicateWithRanges(ICmpInst::ICMP_ULE, RHS, FoundRHS))
5726       return true;
5727     break;
5728   }
5729
5730   return false;
5731 }
5732
5733 /// getBECount - Subtract the end and start values and divide by the step,
5734 /// rounding up, to get the number of times the backedge is executed. Return
5735 /// CouldNotCompute if an intermediate computation overflows.
5736 const SCEV *ScalarEvolution::getBECount(const SCEV *Start,
5737                                         const SCEV *End,
5738                                         const SCEV *Step,
5739                                         bool NoWrap) {
5740   assert(!isKnownNegative(Step) &&
5741          "This code doesn't handle negative strides yet!");
5742
5743   Type *Ty = Start->getType();
5744
5745   // When Start == End, we have an exact BECount == 0. Short-circuit this case
5746   // here because SCEV may not be able to determine that the unsigned division
5747   // after rounding is zero.
5748   if (Start == End)
5749     return getConstant(Ty, 0);
5750
5751   const SCEV *NegOne = getConstant(Ty, (uint64_t)-1);
5752   const SCEV *Diff = getMinusSCEV(End, Start);
5753   const SCEV *RoundUp = getAddExpr(Step, NegOne);
5754
5755   // Add an adjustment to the difference between End and Start so that
5756   // the division will effectively round up.
5757   const SCEV *Add = getAddExpr(Diff, RoundUp);
5758
5759   if (!NoWrap) {
5760     // Check Add for unsigned overflow.
5761     // TODO: More sophisticated things could be done here.
5762     Type *WideTy = IntegerType::get(getContext(),
5763                                           getTypeSizeInBits(Ty) + 1);
5764     const SCEV *EDiff = getZeroExtendExpr(Diff, WideTy);
5765     const SCEV *ERoundUp = getZeroExtendExpr(RoundUp, WideTy);
5766     const SCEV *OperandExtendedAdd = getAddExpr(EDiff, ERoundUp);
5767     if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) != OperandExtendedAdd)
5768       return getCouldNotCompute();
5769   }
5770
5771   return getUDivExpr(Add, Step);
5772 }
5773
5774 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
5775 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
5776 /// CouldNotCompute.
5777 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
5778 ScalarEvolution::HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
5779                                   const Loop *L, bool isSigned) {
5780   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
5781   if (!isLoopInvariant(RHS, L)) return getCouldNotCompute();
5782
5783   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
5784   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
5785     return getCouldNotCompute();
5786
5787   // Check to see if we have a flag which makes analysis easy.
5788   bool NoWrap = isSigned ? AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNSW) :
5789                            AddRec->getNoWrapFlags(SCEV::FlagNUW);
5790
5791   if (AddRec->isAffine()) {
5792     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
5793     const SCEV *Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
5794
5795     if (Step->isZero())
5796       return getCouldNotCompute();
5797     if (Step->isOne()) {
5798       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
5799     } else if (isKnownPositive(Step)) {
5800       // Test whether a positive iteration can step past the limit
5801       // value and past the maximum value for its type in a single step.
5802       // Note that it's not sufficient to check NoWrap here, because even
5803       // though the value after a wrap is undefined, it's not undefined
5804       // behavior, so if wrap does occur, the loop could either terminate or
5805       // loop infinitely, but in either case, the loop is guaranteed to
5806       // iterate at least until the iteration where the wrapping occurs.
5807       const SCEV *One = getConstant(Step->getType(), 1);
5808       if (isSigned) {
5809         APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
5810         if ((Max - getSignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getSignedMax())
5811               .slt(getSignedRange(RHS).getSignedMax()))
5812           return getCouldNotCompute();
5813       } else {
5814         APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
5815         if ((Max - getUnsignedRange(getMinusSCEV(Step, One)).getUnsignedMax())
5816               .ult(getUnsignedRange(RHS).getUnsignedMax()))
5817           return getCouldNotCompute();
5818       }
5819     } else
5820       // TODO: Handle negative strides here and below.
5821       return getCouldNotCompute();
5822
5823     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
5824     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
5825     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
5826     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
5827
5828     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
5829     const SCEV *Start = AddRec->getOperand(0);
5830
5831     // Determine the minimum constant start value.
5832     const SCEV *MinStart = getConstant(isSigned ?
5833       getSignedRange(Start).getSignedMin() :
5834       getUnsignedRange(Start).getUnsignedMin());
5835
5836     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
5837     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
5838     // only know that it will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases,
5839     // the division must round up.
5840     const SCEV *End = RHS;
5841     if (!isLoopEntryGuardedByCond(L,
5842                                   isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT :
5843                                              ICmpInst::ICMP_ULT,
5844                                   getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
5845       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
5846                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
5847
5848     // Determine the maximum constant end value.
5849     const SCEV *MaxEnd = getConstant(isSigned ?
5850       getSignedRange(End).getSignedMax() :
5851       getUnsignedRange(End).getUnsignedMax());
5852
5853     // If MaxEnd is within a step of the maximum integer value in its type,
5854     // adjust it down to the minimum value which would produce the same effect.
5855     // This allows the subsequent ceiling division of (N+(step-1))/step to
5856     // compute the correct value.
5857     const SCEV *StepMinusOne = getMinusSCEV(Step,
5858                                             getConstant(Step->getType(), 1));
5859     MaxEnd = isSigned ?
5860       getSMinExpr(MaxEnd,
5861                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getSignedMaxValue(BitWidth)),
5862                                StepMinusOne)) :
5863       getUMinExpr(MaxEnd,
5864                   getMinusSCEV(getConstant(APInt::getMaxValue(BitWidth)),
5865                                StepMinusOne));
5866
5867     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
5868     // the number of times the backedge is executed.
5869     const SCEV *BECount = getBECount(Start, End, Step, NoWrap);
5870
5871     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
5872     // value and the maximum end value.
5873     // If we already have an exact constant BECount, use it instead.
5874     const SCEV *MaxBECount = isa<SCEVConstant>(BECount) ? BECount
5875       : getBECount(MinStart, MaxEnd, Step, NoWrap);
5876
5877     // If the stride is nonconstant, and NoWrap == true, then
5878     // getBECount(MinStart, MaxEnd) may not compute. This would result in an
5879     // exact BECount and invalid MaxBECount, which should be avoided to catch
5880     // more optimization opportunities.
5881     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount))
5882       MaxBECount = BECount;
5883
5884     return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
5885   }
5886
5887   return getCouldNotCompute();
5888 }
5889
5890 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
5891 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
5892 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
5893 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
5894 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
5895 const SCEV *SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
5896                                                     ScalarEvolution &SE) const {
5897   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
5898     return SE.getCouldNotCompute();
5899
5900   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
5901   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
5902     if (!SC->getValue()->isZero()) {
5903       SmallVector<const SCEV *, 4> Operands(op_begin(), op_end());
5904       Operands[0] = SE.getConstant(SC->getType(), 0);
5905       const SCEV *Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop(),
5906                                              getNoWrapFlags(FlagNW));
5907       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
5908             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
5909         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
5910                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
5911       // This is strange and shouldn't happen.
5912       return SE.getCouldNotCompute();
5913     }
5914
5915   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
5916   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
5917   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
5918     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
5919       return SE.getCouldNotCompute();
5920
5921
5922   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
5923   // that the start element is zero.
5924
5925   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
5926   // iteration exits.
5927   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
5928   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
5929     return SE.getConstant(getType(), 0);
5930
5931   if (isAffine()) {
5932     // If this is an affine expression then we have this situation:
5933     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
5934
5935     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
5936     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
5937     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
5938     // value.  Also note that we already checked for a full range.
5939     APInt One(BitWidth,1);
5940     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
5941     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
5942
5943     // The exit value should be (End+A)/A.
5944     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
5945     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal);
5946
5947     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
5948     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
5949     // things must have happened.
5950     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
5951     if (Range.contains(Val->getValue()))
5952       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5953
5954     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
5955     assert(Range.contains(
5956            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5957            ConstantInt::get(SE.getContext(), ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
5958            "Linear scev computation is off in a bad way!");
5959     return SE.getConstant(ExitValue);
5960   } else if (isQuadratic()) {
5961     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
5962     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
5963     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
5964     // Range.getUpper() is crossed.
5965     SmallVector<const SCEV *, 4> NewOps(op_begin(), op_end());
5966     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
5967     const SCEV *NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop(),
5968                                              // getNoWrapFlags(FlagNW)
5969                                              FlagAnyWrap);
5970
5971     // Next, solve the constructed addrec
5972     std::pair<const SCEV *,const SCEV *> Roots =
5973       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
5974     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
5975     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
5976     if (R1) {
5977       // Pick the smallest positive root value.
5978       if (ConstantInt *CB =
5979           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
5980                          R1->getValue(), R2->getValue()))) {
5981         if (CB->getZExtValue() == false)
5982           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
5983
5984         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
5985         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
5986         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
5987         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
5988                                                              R1->getValue(),
5989                                                              SE);
5990         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
5991           // The next iteration must be out of the range...
5992           ConstantInt *NextVal =
5993                 ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()+1);
5994
5995           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
5996           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
5997             return SE.getConstant(NextVal);
5998           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
5999         }
6000
6001         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
6002         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
6003         ConstantInt *NextVal =
6004                ConstantInt::get(SE.getContext(), R1->getValue()->getValue()-1);
6005         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
6006         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
6007           return R1;
6008         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
6009       }
6010     }
6011   }
6012
6013   return SE.getCouldNotCompute();
6014 }
6015
6016
6017
6018 //===----------------------------------------------------------------------===//
6019 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
6020 //===----------------------------------------------------------------------===//
6021
6022 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::deleted() {
6023   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6024   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
6025     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6026   SE->ValueExprMap.erase(getValPtr());
6027   // this now dangles!
6028 }
6029
6030 void ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *V) {
6031   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a null ScalarEvolution!");
6032
6033   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
6034   // so that future queries will recompute the expressions using the new
6035   // value.
6036   Value *Old = getValPtr();
6037   SmallVector<User *, 16> Worklist;
6038   SmallPtrSet<User *, 8> Visited;
6039   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
6040        UI != UE; ++UI)
6041     Worklist.push_back(*UI);
6042   while (!Worklist.empty()) {
6043     User *U = Worklist.pop_back_val();
6044     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
6045     // that until everything else is done.
6046     if (U == Old)
6047       continue;
6048     if (!Visited.insert(U))
6049       continue;
6050     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
6051       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6052     SE->ValueExprMap.erase(U);
6053     for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
6054          UI != UE; ++UI)
6055       Worklist.push_back(*UI);
6056   }
6057   // Delete the Old value.
6058   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
6059     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
6060   SE->ValueExprMap.erase(Old);
6061   // this now dangles!
6062 }
6063
6064 ScalarEvolution::SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
6065   : CallbackVH(V), SE(se) {}
6066
6067 //===----------------------------------------------------------------------===//
6068 //                   ScalarEvolution Class Implementation
6069 //===----------------------------------------------------------------------===//
6070
6071 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
6072   : FunctionPass(ID), FirstUnknown(0) {
6073   initializeScalarEvolutionPass(*PassRegistry::getPassRegistry());
6074 }
6075
6076 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
6077   this->F = &F;
6078   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
6079   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
6080   DT = &getAnalysis<DominatorTree>();
6081   return false;
6082 }
6083
6084 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
6085   // Iterate through all the SCEVUnknown instances and call their
6086   // destructors, so that they release their references to their values.
6087   for (SCEVUnknown *U = FirstUnknown; U; U = U->Next)
6088     U->~SCEVUnknown();
6089   FirstUnknown = 0;
6090
6091   ValueExprMap.clear();
6092   BackedgeTakenCounts.clear();
6093   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
6094   ValuesAtScopes.clear();
6095   LoopDispositions.clear();
6096   BlockDispositions.clear();
6097   UnsignedRanges.clear();
6098   SignedRanges.clear();
6099   UniqueSCEVs.clear();
6100   SCEVAllocator.Reset();
6101 }
6102
6103 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
6104   AU.setPreservesAll();
6105   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
6106   AU.addRequiredTransitive<DominatorTree>();
6107 }
6108
6109 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
6110   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
6111 }
6112
6113 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
6114                           const Loop *L) {
6115   // Print all inner loops first
6116   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
6117     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
6118
6119   OS << "Loop ";
6120   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6121   OS << ": ";
6122
6123   SmallVector<BasicBlock *, 8> ExitBlocks;
6124   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
6125   if (ExitBlocks.size() != 1)
6126     OS << "<multiple exits> ";
6127
6128   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
6129     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
6130   } else {
6131     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
6132   }
6133
6134   OS << "\n"
6135         "Loop ";
6136   WriteAsOperand(OS, L->getHeader(), /*PrintType=*/false);
6137   OS << ": ";
6138
6139   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(SE->getMaxBackedgeTakenCount(L))) {
6140     OS << "max backedge-taken count is " << *SE->getMaxBackedgeTakenCount(L);
6141   } else {
6142     OS << "Unpredictable max backedge-taken count. ";
6143   }
6144
6145   OS << "\n";
6146 }
6147
6148 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module *) const {
6149   // ScalarEvolution's implementation of the print method is to print
6150   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
6151   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
6152   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
6153   // observable from outside the class though, so casting away the
6154   // const isn't dangerous.
6155   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution *>(this);
6156
6157   OS << "Classifying expressions for: ";
6158   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6159   OS << "\n";
6160   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
6161     if (isSCEVable(I->getType()) && !isa<CmpInst>(*I)) {
6162       OS << *I << '\n';
6163       OS << "  -->  ";
6164       const SCEV *SV = SE.getSCEV(&*I);
6165       SV->print(OS);
6166
6167       const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent());
6168
6169       const SCEV *AtUse = SE.getSCEVAtScope(SV, L);
6170       if (AtUse != SV) {
6171         OS << "  -->  ";
6172         AtUse->print(OS);
6173       }
6174
6175       if (L) {
6176         OS << "\t\t" "Exits: ";
6177         const SCEV *ExitValue = SE.getSCEVAtScope(SV, L->getParentLoop());
6178         if (!SE.isLoopInvariant(ExitValue, L)) {
6179           OS << "<<Unknown>>";
6180         } else {
6181           OS << *ExitValue;
6182         }
6183       }
6184
6185       OS << "\n";
6186     }
6187
6188   OS << "Determining loop execution counts for: ";
6189   WriteAsOperand(OS, F, /*PrintType=*/false);
6190   OS << "\n";
6191   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
6192     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
6193 }
6194
6195 ScalarEvolution::LoopDisposition
6196 ScalarEvolution::getLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6197   std::map<const Loop *, LoopDisposition> &Values = LoopDispositions[S];
6198   std::pair<std::map<const Loop *, LoopDisposition>::iterator, bool> Pair =
6199     Values.insert(std::make_pair(L, LoopVariant));
6200   if (!Pair.second)
6201     return Pair.first->second;
6202
6203   LoopDisposition D = computeLoopDisposition(S, L);
6204   return LoopDispositions[S][L] = D;
6205 }
6206
6207 ScalarEvolution::LoopDisposition
6208 ScalarEvolution::computeLoopDisposition(const SCEV *S, const Loop *L) {
6209   switch (S->getSCEVType()) {
6210   case scConstant:
6211     return LoopInvariant;
6212   case scTruncate:
6213   case scZeroExtend:
6214   case scSignExtend:
6215     return getLoopDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), L);
6216   case scAddRecExpr: {
6217     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6218
6219     // If L is the addrec's loop, it's computable.
6220     if (AR->getLoop() == L)
6221       return LoopComputable;
6222
6223     // Add recurrences are never invariant in the function-body (null loop).
6224     if (!L)
6225       return LoopVariant;
6226
6227     // This recurrence is variant w.r.t. L if L contains AR's loop.
6228     if (L->contains(AR->getLoop()))
6229       return LoopVariant;
6230
6231     // This recurrence is invariant w.r.t. L if AR's loop contains L.
6232     if (AR->getLoop()->contains(L))
6233       return LoopInvariant;
6234
6235     // This recurrence is variant w.r.t. L if any of its operands
6236     // are variant.
6237     for (SCEVAddRecExpr::op_iterator I = AR->op_begin(), E = AR->op_end();
6238          I != E; ++I)
6239       if (!isLoopInvariant(*I, L))
6240         return LoopVariant;
6241
6242     // Otherwise it's loop-invariant.
6243     return LoopInvariant;
6244   }
6245   case scAddExpr:
6246   case scMulExpr:
6247   case scUMaxExpr:
6248   case scSMaxExpr: {
6249     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6250     bool HasVarying = false;
6251     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6252          I != E; ++I) {
6253       LoopDisposition D = getLoopDisposition(*I, L);
6254       if (D == LoopVariant)
6255         return LoopVariant;
6256       if (D == LoopComputable)
6257         HasVarying = true;
6258     }
6259     return HasVarying ? LoopComputable : LoopInvariant;
6260   }
6261   case scUDivExpr: {
6262     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6263     LoopDisposition LD = getLoopDisposition(UDiv->getLHS(), L);
6264     if (LD == LoopVariant)
6265       return LoopVariant;
6266     LoopDisposition RD = getLoopDisposition(UDiv->getRHS(), L);
6267     if (RD == LoopVariant)
6268       return LoopVariant;
6269     return (LD == LoopInvariant && RD == LoopInvariant) ?
6270            LoopInvariant : LoopComputable;
6271   }
6272   case scUnknown:
6273     // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
6274     // invariant if they are not contained in the specified loop.
6275     // Instructions are never considered invariant in the function body
6276     // (null loop) because they are defined within the "loop".
6277     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue()))
6278       return (L && !L->contains(I)) ? LoopInvariant : LoopVariant;
6279     return LoopInvariant;
6280   case scCouldNotCompute:
6281     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6282     return LoopVariant;
6283   default: break;
6284   }
6285   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6286   return LoopVariant;
6287 }
6288
6289 bool ScalarEvolution::isLoopInvariant(const SCEV *S, const Loop *L) {
6290   return getLoopDisposition(S, L) == LoopInvariant;
6291 }
6292
6293 bool ScalarEvolution::hasComputableLoopEvolution(const SCEV *S, const Loop *L) {
6294   return getLoopDisposition(S, L) == LoopComputable;
6295 }
6296
6297 ScalarEvolution::BlockDisposition
6298 ScalarEvolution::getBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6299   std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition> &Values = BlockDispositions[S];
6300   std::pair<std::map<const BasicBlock *, BlockDisposition>::iterator, bool>
6301     Pair = Values.insert(std::make_pair(BB, DoesNotDominateBlock));
6302   if (!Pair.second)
6303     return Pair.first->second;
6304
6305   BlockDisposition D = computeBlockDisposition(S, BB);
6306   return BlockDispositions[S][BB] = D;
6307 }
6308
6309 ScalarEvolution::BlockDisposition
6310 ScalarEvolution::computeBlockDisposition(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6311   switch (S->getSCEVType()) {
6312   case scConstant:
6313     return ProperlyDominatesBlock;
6314   case scTruncate:
6315   case scZeroExtend:
6316   case scSignExtend:
6317     return getBlockDisposition(cast<SCEVCastExpr>(S)->getOperand(), BB);
6318   case scAddRecExpr: {
6319     // This uses a "dominates" query instead of "properly dominates" query
6320     // to test for proper dominance too, because the instruction which
6321     // produces the addrec's value is a PHI, and a PHI effectively properly
6322     // dominates its entire containing block.
6323     const SCEVAddRecExpr *AR = cast<SCEVAddRecExpr>(S);
6324     if (!DT->dominates(AR->getLoop()->getHeader(), BB))
6325       return DoesNotDominateBlock;
6326   }
6327   // FALL THROUGH into SCEVNAryExpr handling.
6328   case scAddExpr:
6329   case scMulExpr:
6330   case scUMaxExpr:
6331   case scSMaxExpr: {
6332     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6333     bool Proper = true;
6334     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6335          I != E; ++I) {
6336       BlockDisposition D = getBlockDisposition(*I, BB);
6337       if (D == DoesNotDominateBlock)
6338         return DoesNotDominateBlock;
6339       if (D == DominatesBlock)
6340         Proper = false;
6341     }
6342     return Proper ? ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6343   }
6344   case scUDivExpr: {
6345     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6346     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6347     BlockDisposition LD = getBlockDisposition(LHS, BB);
6348     if (LD == DoesNotDominateBlock)
6349       return DoesNotDominateBlock;
6350     BlockDisposition RD = getBlockDisposition(RHS, BB);
6351     if (RD == DoesNotDominateBlock)
6352       return DoesNotDominateBlock;
6353     return (LD == ProperlyDominatesBlock && RD == ProperlyDominatesBlock) ?
6354       ProperlyDominatesBlock : DominatesBlock;
6355   }
6356   case scUnknown:
6357     if (Instruction *I =
6358           dyn_cast<Instruction>(cast<SCEVUnknown>(S)->getValue())) {
6359       if (I->getParent() == BB)
6360         return DominatesBlock;
6361       if (DT->properlyDominates(I->getParent(), BB))
6362         return ProperlyDominatesBlock;
6363       return DoesNotDominateBlock;
6364     }
6365     return ProperlyDominatesBlock;
6366   case scCouldNotCompute:
6367     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6368     return DoesNotDominateBlock;
6369   default: break;
6370   }
6371   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6372   return DoesNotDominateBlock;
6373 }
6374
6375 bool ScalarEvolution::dominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6376   return getBlockDisposition(S, BB) >= DominatesBlock;
6377 }
6378
6379 bool ScalarEvolution::properlyDominates(const SCEV *S, const BasicBlock *BB) {
6380   return getBlockDisposition(S, BB) == ProperlyDominatesBlock;
6381 }
6382
6383 bool ScalarEvolution::hasOperand(const SCEV *S, const SCEV *Op) const {
6384   switch (S->getSCEVType()) {
6385   case scConstant:
6386     return false;
6387   case scTruncate:
6388   case scZeroExtend:
6389   case scSignExtend: {
6390     const SCEVCastExpr *Cast = cast<SCEVCastExpr>(S);
6391     const SCEV *CastOp = Cast->getOperand();
6392     return Op == CastOp || hasOperand(CastOp, Op);
6393   }
6394   case scAddRecExpr:
6395   case scAddExpr:
6396   case scMulExpr:
6397   case scUMaxExpr:
6398   case scSMaxExpr: {
6399     const SCEVNAryExpr *NAry = cast<SCEVNAryExpr>(S);
6400     for (SCEVNAryExpr::op_iterator I = NAry->op_begin(), E = NAry->op_end();
6401          I != E; ++I) {
6402       const SCEV *NAryOp = *I;
6403       if (NAryOp == Op || hasOperand(NAryOp, Op))
6404         return true;
6405     }
6406     return false;
6407   }
6408   case scUDivExpr: {
6409     const SCEVUDivExpr *UDiv = cast<SCEVUDivExpr>(S);
6410     const SCEV *LHS = UDiv->getLHS(), *RHS = UDiv->getRHS();
6411     return LHS == Op || hasOperand(LHS, Op) ||
6412            RHS == Op || hasOperand(RHS, Op);
6413   }
6414   case scUnknown:
6415     return false;
6416   case scCouldNotCompute:
6417     llvm_unreachable("Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
6418     return false;
6419   default: break;
6420   }
6421   llvm_unreachable("Unknown SCEV kind!");
6422   return false;
6423 }
6424
6425 void ScalarEvolution::forgetMemoizedResults(const SCEV *S) {
6426   ValuesAtScopes.erase(S);
6427   LoopDispositions.erase(S);
6428   BlockDispositions.erase(S);
6429   UnsignedRanges.erase(S);
6430   SignedRanges.erase(S);
6431 }