lib/Analysis/ScalarEvolution.cpp

   1 //===- ScalarEvolution.cpp - Scalar Evolution Analysis ----------*- C++ -*-===//
   2 //
   3 //                     The LLVM Compiler Infrastructure
   4 //
   5 // This file is distributed under the University of Illinois Open Source
   6 // License. See LICENSE.TXT for details.
   7 //
   8 //===----------------------------------------------------------------------===//
   9 //
  10 // This file contains the implementation of the scalar evolution analysis
  11 // engine, which is used primarily to analyze expressions involving induction
  12 // variables in loops.
  13 //
  14 // There are several aspects to this library.  First is the representation of
  15 // scalar expressions, which are represented as subclasses of the SCEV class.
  16 // These classes are used to represent certain types of subexpressions that we
  17 // can handle.  These classes are reference counted, managed by the SCEVHandle
  18 // class.  We only create one SCEV of a particular shape, so pointer-comparisons
  19 // for equality are legal.
  20 //
  21 // One important aspect of the SCEV objects is that they are never cyclic, even
  22 // if there is a cycle in the dataflow for an expression (ie, a PHI node).  If
  23 // the PHI node is one of the idioms that we can represent (e.g., a polynomial
  24 // recurrence) then we represent it directly as a recurrence node, otherwise we
  25 // represent it as a SCEVUnknown node.
  26 //
  27 // In addition to being able to represent expressions of various types, we also
  28 // have folders that are used to build the *canonical* representation for a
  29 // particular expression.  These folders are capable of using a variety of
  30 // rewrite rules to simplify the expressions.
  31 //
  32 // Once the folders are defined, we can implement the more interesting
  33 // higher-level code, such as the code that recognizes PHI nodes of various
  34 // types, computes the execution count of a loop, etc.
  35 //
  36 // TODO: We should use these routines and value representations to implement
  37 // dependence analysis!
  38 //
  39 //===----------------------------------------------------------------------===//
  40 //
  41 // There are several good references for the techniques used in this analysis.
  42 //
  43 //  Chains of recurrences -- a method to expedite the evaluation
  44 //  of closed-form functions
  45 //  Olaf Bachmann, Paul S. Wang, Eugene V. Zima
  46 //
  47 //  On computational properties of chains of recurrences
  48 //  Eugene V. Zima
  49 //
  50 //  Symbolic Evaluation of Chains of Recurrences for Loop Optimization
  51 //  Robert A. van Engelen
  52 //
  53 //  Efficient Symbolic Analysis for Optimizing Compilers
  54 //  Robert A. van Engelen
  55 //
  56 //  Using the chains of recurrences algebra for data dependence testing and
  57 //  induction variable substitution
  58 //  MS Thesis, Johnie Birch
  59 //
  60 //===----------------------------------------------------------------------===//
  61
  62 #define DEBUG_TYPE "scalar-evolution"
  63 #include "llvm/Analysis/ScalarEvolutionExpressions.h"
  64 #include "llvm/Constants.h"
  65 #include "llvm/DerivedTypes.h"
  66 #include "llvm/GlobalVariable.h"
  67 #include "llvm/Instructions.h"
  68 #include "llvm/Analysis/ConstantFolding.h"
  69 #include "llvm/Analysis/Dominators.h"
  70 #include "llvm/Analysis/LoopInfo.h"
  71 #include "llvm/Assembly/Writer.h"
  72 #include "llvm/Target/TargetData.h"
  73 #include "llvm/Support/CommandLine.h"
  74 #include "llvm/Support/Compiler.h"
  75 #include "llvm/Support/ConstantRange.h"
  76 #include "llvm/Support/GetElementPtrTypeIterator.h"
  77 #include "llvm/Support/InstIterator.h"
  78 #include "llvm/Support/ManagedStatic.h"
  79 #include "llvm/Support/MathExtras.h"
  80 #include "llvm/Support/raw_ostream.h"
  81 #include "llvm/ADT/Statistic.h"
  82 #include "llvm/ADT/STLExtras.h"
  83 #include <ostream>
  84 #include <algorithm>
  85 using namespace llvm;
  86
  87 STATISTIC(NumArrayLenItCounts,
  88           "Number of trip counts computed with array length");
  89 STATISTIC(NumTripCountsComputed,
  90           "Number of loops with predictable loop counts");
  91 STATISTIC(NumTripCountsNotComputed,
  92           "Number of loops without predictable loop counts");
  93 STATISTIC(NumBruteForceTripCountsComputed,
  94           "Number of loops with trip counts computed by force");
  95
  96 static cl::opt<unsigned>
  97 MaxBruteForceIterations("scalar-evolution-max-iterations", cl::ReallyHidden,
  98                         cl::desc("Maximum number of iterations SCEV will "
  99                                  "symbolically execute a constant derived loop"),
 100                         cl::init(100));
 101
 102 static RegisterPass<ScalarEvolution>
 103 R("scalar-evolution", "Scalar Evolution Analysis", false, true);
 104 char ScalarEvolution::ID = 0;
 105
 106 //===----------------------------------------------------------------------===//
 107 //                           SCEV class definitions
 108 //===----------------------------------------------------------------------===//
 109
 110 //===----------------------------------------------------------------------===//
 111 // Implementation of the SCEV class.
 112 //
 113 SCEV::~SCEV() {}
 114 void SCEV::dump() const {
 115   print(errs());
 116   errs() << '\n';
 117 }
 118
 119 void SCEV::print(std::ostream &o) const {
 120   raw_os_ostream OS(o);
 121   print(OS);
 122 }
 123
 124 bool SCEV::isZero() const {
 125   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 126     return SC->getValue()->isZero();
 127   return false;
 128 }
 129
 130 bool SCEV::isOne() const {
 131   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(this))
 132     return SC->getValue()->isOne();
 133   return false;
 134 }
 135
 136 SCEVCouldNotCompute::SCEVCouldNotCompute() : SCEV(scCouldNotCompute) {}
 137 SCEVCouldNotCompute::~SCEVCouldNotCompute() {}
 138
 139 bool SCEVCouldNotCompute::isLoopInvariant(const Loop *L) const {
 140   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 141   return false;
 142 }
 143
 144 const Type *SCEVCouldNotCompute::getType() const {
 145   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 146   return 0;
 147 }
 148
 149 bool SCEVCouldNotCompute::hasComputableLoopEvolution(const Loop *L) const {
 150   assert(0 && "Attempt to use a SCEVCouldNotCompute object!");
 151   return false;
 152 }
 153
 154 SCEVHandle SCEVCouldNotCompute::
 155 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 156                                   const SCEVHandle &Conc,
 157                                   ScalarEvolution &SE) const {
 158   return this;
 159 }
 160
 161 void SCEVCouldNotCompute::print(raw_ostream &OS) const {
 162   OS << "***COULDNOTCOMPUTE***";
 163 }
 164
 165 bool SCEVCouldNotCompute::classof(const SCEV *S) {
 166   return S->getSCEVType() == scCouldNotCompute;
 167 }
 168
 169
 170 // SCEVConstants - Only allow the creation of one SCEVConstant for any
 171 // particular value.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will
 172 // never be deleted!
 173 static ManagedStatic<std::map<ConstantInt*, SCEVConstant*> > SCEVConstants;
 174
 175
 176 SCEVConstant::~SCEVConstant() {
 177   SCEVConstants->erase(V);
 178 }
 179
 180 SCEVHandle ScalarEvolution::getConstant(ConstantInt *V) {
 181   SCEVConstant *&R = (*SCEVConstants)[V];
 182   if (R == 0) R = new SCEVConstant(V);
 183   return R;
 184 }
 185
 186 SCEVHandle ScalarEvolution::getConstant(const APInt& Val) {
 187   return getConstant(ConstantInt::get(Val));
 188 }
 189
 190 const Type *SCEVConstant::getType() const { return V->getType(); }
 191
 192 void SCEVConstant::print(raw_ostream &OS) const {
 193   WriteAsOperand(OS, V, false);
 194 }
 195
 196 SCEVCastExpr::SCEVCastExpr(unsigned SCEVTy,
 197                            const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 198   : SCEV(SCEVTy), Op(op), Ty(ty) {}
 199
 200 SCEVCastExpr::~SCEVCastExpr() {}
 201
 202 bool SCEVCastExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 203   return Op->dominates(BB, DT);
 204 }
 205
 206 // SCEVTruncates - Only allow the creation of one SCEVTruncateExpr for any
 207 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will
 208 // never be deleted!
 209 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 210                      SCEVTruncateExpr*> > SCEVTruncates;
 211
 212 SCEVTruncateExpr::SCEVTruncateExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 213   : SCEVCastExpr(scTruncate, op, ty) {
 214   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 215          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 216          "Cannot truncate non-integer value!");
 217 }
 218
 219 SCEVTruncateExpr::~SCEVTruncateExpr() {
 220   SCEVTruncates->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 221 }
 222
 223 void SCEVTruncateExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 224   OS << "(trunc " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 225 }
 226
 227 // SCEVZeroExtends - Only allow the creation of one SCEVZeroExtendExpr for any
 228 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 229 // be deleted!
 230 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 231                      SCEVZeroExtendExpr*> > SCEVZeroExtends;
 232
 233 SCEVZeroExtendExpr::SCEVZeroExtendExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 234   : SCEVCastExpr(scZeroExtend, op, ty) {
 235   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 236          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 237          "Cannot zero extend non-integer value!");
 238 }
 239
 240 SCEVZeroExtendExpr::~SCEVZeroExtendExpr() {
 241   SCEVZeroExtends->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 242 }
 243
 244 void SCEVZeroExtendExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 245   OS << "(zext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 246 }
 247
 248 // SCEVSignExtends - Only allow the creation of one SCEVSignExtendExpr for any
 249 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 250 // be deleted!
 251 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const Type*>,
 252                      SCEVSignExtendExpr*> > SCEVSignExtends;
 253
 254 SCEVSignExtendExpr::SCEVSignExtendExpr(const SCEVHandle &op, const Type *ty)
 255   : SCEVCastExpr(scSignExtend, op, ty) {
 256   assert((Op->getType()->isInteger() || isa<PointerType>(Op->getType())) &&
 257          (Ty->isInteger() || isa<PointerType>(Ty)) &&
 258          "Cannot sign extend non-integer value!");
 259 }
 260
 261 SCEVSignExtendExpr::~SCEVSignExtendExpr() {
 262   SCEVSignExtends->erase(std::make_pair(Op, Ty));
 263 }
 264
 265 void SCEVSignExtendExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 266   OS << "(sext " << *Op->getType() << " " << *Op << " to " << *Ty << ")";
 267 }
 268
 269 // SCEVCommExprs - Only allow the creation of one SCEVCommutativeExpr for any
 270 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 271 // be deleted!
 272 static ManagedStatic<std::map<std::pair<unsigned, std::vector<const SCEV*> >,
 273                      SCEVCommutativeExpr*> > SCEVCommExprs;
 274
 275 SCEVCommutativeExpr::~SCEVCommutativeExpr() {
 276   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
 277   SCEVCommExprs->erase(std::make_pair(getSCEVType(), SCEVOps));
 278 }
 279
 280 void SCEVCommutativeExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 281   assert(Operands.size() > 1 && "This plus expr shouldn't exist!");
 282   const char *OpStr = getOperationStr();
 283   OS << "(" << *Operands[0];
 284   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
 285     OS << OpStr << *Operands[i];
 286   OS << ")";
 287 }
 288
 289 SCEVHandle SCEVCommutativeExpr::
 290 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 291                                   const SCEVHandle &Conc,
 292                                   ScalarEvolution &SE) const {
 293   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 294     SCEVHandle H =
 295       getOperand(i)->replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE);
 296     if (H != getOperand(i)) {
 297       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
 298       NewOps.reserve(getNumOperands());
 299       for (unsigned j = 0; j != i; ++j)
 300         NewOps.push_back(getOperand(j));
 301       NewOps.push_back(H);
 302       for (++i; i != e; ++i)
 303         NewOps.push_back(getOperand(i)->
 304                          replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE));
 305
 306       if (isa<SCEVAddExpr>(this))
 307         return SE.getAddExpr(NewOps);
 308       else if (isa<SCEVMulExpr>(this))
 309         return SE.getMulExpr(NewOps);
 310       else if (isa<SCEVSMaxExpr>(this))
 311         return SE.getSMaxExpr(NewOps);
 312       else if (isa<SCEVUMaxExpr>(this))
 313         return SE.getUMaxExpr(NewOps);
 314       else
 315         assert(0 && "Unknown commutative expr!");
 316     }
 317   }
 318   return this;
 319 }
 320
 321 bool SCEVNAryExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 322   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 323     if (!getOperand(i)->dominates(BB, DT))
 324       return false;
 325   }
 326   return true;
 327 }
 328
 329
 330 // SCEVUDivs - Only allow the creation of one SCEVUDivExpr for any particular
 331 // input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never be
 332 // deleted!
 333 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const SCEV*, const SCEV*>,
 334                      SCEVUDivExpr*> > SCEVUDivs;
 335
 336 SCEVUDivExpr::~SCEVUDivExpr() {
 337   SCEVUDivs->erase(std::make_pair(LHS, RHS));
 338 }
 339
 340 bool SCEVUDivExpr::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 341   return LHS->dominates(BB, DT) && RHS->dominates(BB, DT);
 342 }
 343
 344 void SCEVUDivExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 345   OS << "(" << *LHS << " /u " << *RHS << ")";
 346 }
 347
 348 const Type *SCEVUDivExpr::getType() const {
 349   return LHS->getType();
 350 }
 351
 352 // SCEVAddRecExprs - Only allow the creation of one SCEVAddRecExpr for any
 353 // particular input.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never
 354 // be deleted!
 355 static ManagedStatic<std::map<std::pair<const Loop *,
 356                                         std::vector<const SCEV*> >,
 357                      SCEVAddRecExpr*> > SCEVAddRecExprs;
 358
 359 SCEVAddRecExpr::~SCEVAddRecExpr() {
 360   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
 361   SCEVAddRecExprs->erase(std::make_pair(L, SCEVOps));
 362 }
 363
 364 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::
 365 replaceSymbolicValuesWithConcrete(const SCEVHandle &Sym,
 366                                   const SCEVHandle &Conc,
 367                                   ScalarEvolution &SE) const {
 368   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 369     SCEVHandle H =
 370       getOperand(i)->replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE);
 371     if (H != getOperand(i)) {
 372       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
 373       NewOps.reserve(getNumOperands());
 374       for (unsigned j = 0; j != i; ++j)
 375         NewOps.push_back(getOperand(j));
 376       NewOps.push_back(H);
 377       for (++i; i != e; ++i)
 378         NewOps.push_back(getOperand(i)->
 379                          replaceSymbolicValuesWithConcrete(Sym, Conc, SE));
 380
 381       return SE.getAddRecExpr(NewOps, L);
 382     }
 383   }
 384   return this;
 385 }
 386
 387
 388 bool SCEVAddRecExpr::isLoopInvariant(const Loop *QueryLoop) const {
 389   // This recurrence is invariant w.r.t to QueryLoop iff QueryLoop doesn't
 390   // contain L and if the start is invariant.
 391   return !QueryLoop->contains(L->getHeader()) &&
 392          getOperand(0)->isLoopInvariant(QueryLoop);
 393 }
 394
 395
 396 void SCEVAddRecExpr::print(raw_ostream &OS) const {
 397   OS << "{" << *Operands[0];
 398   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
 399     OS << ",+," << *Operands[i];
 400   OS << "}<" << L->getHeader()->getName() + ">";
 401 }
 402
 403 // SCEVUnknowns - Only allow the creation of one SCEVUnknown for any particular
 404 // value.  Don't use a SCEVHandle here, or else the object will never be
 405 // deleted!
 406 static ManagedStatic<std::map<Value*, SCEVUnknown*> > SCEVUnknowns;
 407
 408 SCEVUnknown::~SCEVUnknown() { SCEVUnknowns->erase(V); }
 409
 410 bool SCEVUnknown::isLoopInvariant(const Loop *L) const {
 411   // All non-instruction values are loop invariant.  All instructions are loop
 412   // invariant if they are not contained in the specified loop.
 413   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
 414     return !L->contains(I->getParent());
 415   return true;
 416 }
 417
 418 bool SCEVUnknown::dominates(BasicBlock *BB, DominatorTree *DT) const {
 419   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(getValue()))
 420     return DT->dominates(I->getParent(), BB);
 421   return true;
 422 }
 423
 424 const Type *SCEVUnknown::getType() const {
 425   return V->getType();
 426 }
 427
 428 void SCEVUnknown::print(raw_ostream &OS) const {
 429   WriteAsOperand(OS, V, false);
 430 }
 431
 432 //===----------------------------------------------------------------------===//
 433 //                               SCEV Utilities
 434 //===----------------------------------------------------------------------===//
 435
 436 namespace {
 437   /// SCEVComplexityCompare - Return true if the complexity of the LHS is less
 438   /// than the complexity of the RHS.  This comparator is used to canonicalize
 439   /// expressions.
 440   class VISIBILITY_HIDDEN SCEVComplexityCompare {
 441     LoopInfo *LI;
 442   public:
 443     explicit SCEVComplexityCompare(LoopInfo *li) : LI(li) {}
 444
 445     bool operator()(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) const {
 446       // Primarily, sort the SCEVs by their getSCEVType().
 447       if (LHS->getSCEVType() != RHS->getSCEVType())
 448         return LHS->getSCEVType() < RHS->getSCEVType();
 449
 450       // Aside from the getSCEVType() ordering, the particular ordering
 451       // isn't very important except that it's beneficial to be consistent,
 452       // so that (a + b) and (b + a) don't end up as different expressions.
 453
 454       // Sort SCEVUnknown values with some loose heuristics. TODO: This is
 455       // not as complete as it could be.
 456       if (const SCEVUnknown *LU = dyn_cast<SCEVUnknown>(LHS)) {
 457         const SCEVUnknown *RU = cast<SCEVUnknown>(RHS);
 458
 459         // Compare getValueID values.
 460         if (LU->getValue()->getValueID() != RU->getValue()->getValueID())
 461           return LU->getValue()->getValueID() < RU->getValue()->getValueID();
 462
 463         // Sort arguments by their position.
 464         if (const Argument *LA = dyn_cast<Argument>(LU->getValue())) {
 465           const Argument *RA = cast<Argument>(RU->getValue());
 466           return LA->getArgNo() < RA->getArgNo();
 467         }
 468
 469         // For instructions, compare their loop depth, and their opcode.
 470         // This is pretty loose.
 471         if (Instruction *LV = dyn_cast<Instruction>(LU->getValue())) {
 472           Instruction *RV = cast<Instruction>(RU->getValue());
 473
 474           // Compare loop depths.
 475           if (LI->getLoopDepth(LV->getParent()) !=
 476               LI->getLoopDepth(RV->getParent()))
 477             return LI->getLoopDepth(LV->getParent()) <
 478                    LI->getLoopDepth(RV->getParent());
 479
 480           // Compare opcodes.
 481           if (LV->getOpcode() != RV->getOpcode())
 482             return LV->getOpcode() < RV->getOpcode();
 483
 484           // Compare the number of operands.
 485           if (LV->getNumOperands() != RV->getNumOperands())
 486             return LV->getNumOperands() < RV->getNumOperands();
 487         }
 488
 489         return false;
 490       }
 491
 492       // Constant sorting doesn't matter since they'll be folded.
 493       if (isa<SCEVConstant>(LHS))
 494         return false;
 495
 496       // Lexicographically compare n-ary expressions.
 497       if (const SCEVNAryExpr *LC = dyn_cast<SCEVNAryExpr>(LHS)) {
 498         const SCEVNAryExpr *RC = cast<SCEVNAryExpr>(RHS);
 499         for (unsigned i = 0, e = LC->getNumOperands(); i != e; ++i) {
 500           if (i >= RC->getNumOperands())
 501             return false;
 502           if (operator()(LC->getOperand(i), RC->getOperand(i)))
 503             return true;
 504           if (operator()(RC->getOperand(i), LC->getOperand(i)))
 505             return false;
 506         }
 507         return LC->getNumOperands() < RC->getNumOperands();
 508       }
 509
 510       // Lexicographically compare udiv expressions.
 511       if (const SCEVUDivExpr *LC = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(LHS)) {
 512         const SCEVUDivExpr *RC = cast<SCEVUDivExpr>(RHS);
 513         if (operator()(LC->getLHS(), RC->getLHS()))
 514           return true;
 515         if (operator()(RC->getLHS(), LC->getLHS()))
 516           return false;
 517         if (operator()(LC->getRHS(), RC->getRHS()))
 518           return true;
 519         if (operator()(RC->getRHS(), LC->getRHS()))
 520           return false;
 521         return false;
 522       }
 523
 524       // Compare cast expressions by operand.
 525       if (const SCEVCastExpr *LC = dyn_cast<SCEVCastExpr>(LHS)) {
 526         const SCEVCastExpr *RC = cast<SCEVCastExpr>(RHS);
 527         return operator()(LC->getOperand(), RC->getOperand());
 528       }
 529
 530       assert(0 && "Unknown SCEV kind!");
 531       return false;
 532     }
 533   };
 534 }
 535
 536 /// GroupByComplexity - Given a list of SCEV objects, order them by their
 537 /// complexity, and group objects of the same complexity together by value.
 538 /// When this routine is finished, we know that any duplicates in the vector are
 539 /// consecutive and that complexity is monotonically increasing.
 540 ///
 541 /// Note that we go take special precautions to ensure that we get determinstic
 542 /// results from this routine.  In other words, we don't want the results of
 543 /// this to depend on where the addresses of various SCEV objects happened to
 544 /// land in memory.
 545 ///
 546 static void GroupByComplexity(std::vector<SCEVHandle> &Ops,
 547                               LoopInfo *LI) {
 548   if (Ops.size() < 2) return;  // Noop
 549   if (Ops.size() == 2) {
 550     // This is the common case, which also happens to be trivially simple.
 551     // Special case it.
 552     if (SCEVComplexityCompare(LI)(Ops[1], Ops[0]))
 553       std::swap(Ops[0], Ops[1]);
 554     return;
 555   }
 556
 557   // Do the rough sort by complexity.
 558   std::stable_sort(Ops.begin(), Ops.end(), SCEVComplexityCompare(LI));
 559
 560   // Now that we are sorted by complexity, group elements of the same
 561   // complexity.  Note that this is, at worst, N^2, but the vector is likely to
 562   // be extremely short in practice.  Note that we take this approach because we
 563   // do not want to depend on the addresses of the objects we are grouping.
 564   for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e-2; ++i) {
 565     const SCEV *S = Ops[i];
 566     unsigned Complexity = S->getSCEVType();
 567
 568     // If there are any objects of the same complexity and same value as this
 569     // one, group them.
 570     for (unsigned j = i+1; j != e && Ops[j]->getSCEVType() == Complexity; ++j) {
 571       if (Ops[j] == S) { // Found a duplicate.
 572         // Move it to immediately after i'th element.
 573         std::swap(Ops[i+1], Ops[j]);
 574         ++i;   // no need to rescan it.
 575         if (i == e-2) return;  // Done!
 576       }
 577     }
 578   }
 579 }
 580
 581
 582
 583 //===----------------------------------------------------------------------===//
 584 //                      Simple SCEV method implementations
 585 //===----------------------------------------------------------------------===//
 586
 587 /// BinomialCoefficient - Compute BC(It, K).  The result has width W.
 588 // Assume, K > 0.
 589 static SCEVHandle BinomialCoefficient(SCEVHandle It, unsigned K,
 590                                       ScalarEvolution &SE,
 591                                       const Type* ResultTy) {
 592   // Handle the simplest case efficiently.
 593   if (K == 1)
 594     return SE.getTruncateOrZeroExtend(It, ResultTy);
 595
 596   // We are using the following formula for BC(It, K):
 597   //
 598   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / K!
 599   //
 600   // Suppose, W is the bitwidth of the return value.  We must be prepared for
 601   // overflow.  Hence, we must assure that the result of our computation is
 602   // equal to the accurate one modulo 2^W.  Unfortunately, division isn't
 603   // safe in modular arithmetic.
 604   //
 605   // However, this code doesn't use exactly that formula; the formula it uses
 606   // is something like the following, where T is the number of factors of 2 in
 607   // K! (i.e. trailing zeros in the binary representation of K!), and ^ is
 608   // exponentiation:
 609   //
 610   //   BC(It, K) = (It * (It - 1) * ... * (It - K + 1)) / 2^T / (K! / 2^T)
 611   //
 612   // This formula is trivially equivalent to the previous formula.  However,
 613   // this formula can be implemented much more efficiently.  The trick is that
 614   // K! / 2^T is odd, and exact division by an odd number *is* safe in modular
 615   // arithmetic.  To do exact division in modular arithmetic, all we have
 616   // to do is multiply by the inverse.  Therefore, this step can be done at
 617   // width W.
 618   //
 619   // The next issue is how to safely do the division by 2^T.  The way this
 620   // is done is by doing the multiplication step at a width of at least W + T
 621   // bits.  This way, the bottom W+T bits of the product are accurate. Then,
 622   // when we perform the division by 2^T (which is equivalent to a right shift
 623   // by T), the bottom W bits are accurate.  Extra bits are okay; they'll get
 624   // truncated out after the division by 2^T.
 625   //
 626   // In comparison to just directly using the first formula, this technique
 627   // is much more efficient; using the first formula requires W * K bits,
 628   // but this formula less than W + K bits. Also, the first formula requires
 629   // a division step, whereas this formula only requires multiplies and shifts.
 630   //
 631   // It doesn't matter whether the subtraction step is done in the calculation
 632   // width or the input iteration count's width; if the subtraction overflows,
 633   // the result must be zero anyway.  We prefer here to do it in the width of
 634   // the induction variable because it helps a lot for certain cases; CodeGen
 635   // isn't smart enough to ignore the overflow, which leads to much less
 636   // efficient code if the width of the subtraction is wider than the native
 637   // register width.
 638   //
 639   // (It's possible to not widen at all by pulling out factors of 2 before
 640   // the multiplication; for example, K=2 can be calculated as
 641   // It/2*(It+(It*INT_MIN/INT_MIN)+-1). However, it requires
 642   // extra arithmetic, so it's not an obvious win, and it gets
 643   // much more complicated for K > 3.)
 644
 645   // Protection from insane SCEVs; this bound is conservative,
 646   // but it probably doesn't matter.
 647   if (K > 1000)
 648     return SE.getCouldNotCompute();
 649
 650   unsigned W = SE.getTypeSizeInBits(ResultTy);
 651
 652   // Calculate K! / 2^T and T; we divide out the factors of two before
 653   // multiplying for calculating K! / 2^T to avoid overflow.
 654   // Other overflow doesn't matter because we only care about the bottom
 655   // W bits of the result.
 656   APInt OddFactorial(W, 1);
 657   unsigned T = 1;
 658   for (unsigned i = 3; i <= K; ++i) {
 659     APInt Mult(W, i);
 660     unsigned TwoFactors = Mult.countTrailingZeros();
 661     T += TwoFactors;
 662     Mult = Mult.lshr(TwoFactors);
 663     OddFactorial *= Mult;
 664   }
 665
 666   // We need at least W + T bits for the multiplication step
 667   unsigned CalculationBits = W + T;
 668
 669   // Calcuate 2^T, at width T+W.
 670   APInt DivFactor = APInt(CalculationBits, 1).shl(T);
 671
 672   // Calculate the multiplicative inverse of K! / 2^T;
 673   // this multiplication factor will perform the exact division by
 674   // K! / 2^T.
 675   APInt Mod = APInt::getSignedMinValue(W+1);
 676   APInt MultiplyFactor = OddFactorial.zext(W+1);
 677   MultiplyFactor = MultiplyFactor.multiplicativeInverse(Mod);
 678   MultiplyFactor = MultiplyFactor.trunc(W);
 679
 680   // Calculate the product, at width T+W
 681   const IntegerType *CalculationTy = IntegerType::get(CalculationBits);
 682   SCEVHandle Dividend = SE.getTruncateOrZeroExtend(It, CalculationTy);
 683   for (unsigned i = 1; i != K; ++i) {
 684     SCEVHandle S = SE.getMinusSCEV(It, SE.getIntegerSCEV(i, It->getType()));
 685     Dividend = SE.getMulExpr(Dividend,
 686                              SE.getTruncateOrZeroExtend(S, CalculationTy));
 687   }
 688
 689   // Divide by 2^T
 690   SCEVHandle DivResult = SE.getUDivExpr(Dividend, SE.getConstant(DivFactor));
 691
 692   // Truncate the result, and divide by K! / 2^T.
 693
 694   return SE.getMulExpr(SE.getConstant(MultiplyFactor),
 695                        SE.getTruncateOrZeroExtend(DivResult, ResultTy));
 696 }
 697
 698 /// evaluateAtIteration - Return the value of this chain of recurrences at
 699 /// the specified iteration number.  We can evaluate this recurrence by
 700 /// multiplying each element in the chain by the binomial coefficient
 701 /// corresponding to it.  In other words, we can evaluate {A,+,B,+,C,+,D} as:
 702 ///
 703 ///   A*BC(It, 0) + B*BC(It, 1) + C*BC(It, 2) + D*BC(It, 3)
 704 ///
 705 /// where BC(It, k) stands for binomial coefficient.
 706 ///
 707 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::evaluateAtIteration(SCEVHandle It,
 708                                                ScalarEvolution &SE) const {
 709   SCEVHandle Result = getStart();
 710   for (unsigned i = 1, e = getNumOperands(); i != e; ++i) {
 711     // The computation is correct in the face of overflow provided that the
 712     // multiplication is performed _after_ the evaluation of the binomial
 713     // coefficient.
 714     SCEVHandle Coeff = BinomialCoefficient(It, i, SE, getType());
 715     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Coeff))
 716       return Coeff;
 717
 718     Result = SE.getAddExpr(Result, SE.getMulExpr(getOperand(i), Coeff));
 719   }
 720   return Result;
 721 }
 722
 723 //===----------------------------------------------------------------------===//
 724 //                    SCEV Expression folder implementations
 725 //===----------------------------------------------------------------------===//
 726
 727 SCEVHandle ScalarEvolution::getTruncateExpr(const SCEVHandle &Op,
 728                                             const Type *Ty) {
 729   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) > getTypeSizeInBits(Ty) &&
 730          "This is not a truncating conversion!");
 731   assert(isSCEVable(Ty) &&
 732          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 733   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 734
 735   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op))
 736     return getUnknown(
 737         ConstantExpr::getTrunc(SC->getValue(), Ty));
 738
 739   // trunc(trunc(x)) --> trunc(x)
 740   if (const SCEVTruncateExpr *ST = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Op))
 741     return getTruncateExpr(ST->getOperand(), Ty);
 742
 743   // trunc(sext(x)) --> sext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 744   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 745     return getTruncateOrSignExtend(SS->getOperand(), Ty);
 746
 747   // trunc(zext(x)) --> zext(x) if widening or trunc(x) if narrowing
 748   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 749     return getTruncateOrZeroExtend(SZ->getOperand(), Ty);
 750
 751   // If the input value is a chrec scev made out of constants, truncate
 752   // all of the constants.
 753   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op)) {
 754     std::vector<SCEVHandle> Operands;
 755     for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
 756       Operands.push_back(getTruncateExpr(AddRec->getOperand(i), Ty));
 757     return getAddRecExpr(Operands, AddRec->getLoop());
 758   }
 759
 760   SCEVTruncateExpr *&Result = (*SCEVTruncates)[std::make_pair(Op, Ty)];
 761   if (Result == 0) Result = new SCEVTruncateExpr(Op, Ty);
 762   return Result;
 763 }
 764
 765 SCEVHandle ScalarEvolution::getZeroExtendExpr(const SCEVHandle &Op,
 766                                               const Type *Ty) {
 767   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 768          "This is not an extending conversion!");
 769   assert(isSCEVable(Ty) &&
 770          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 771   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 772
 773   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op)) {
 774     const Type *IntTy = getEffectiveSCEVType(Ty);
 775     Constant *C = ConstantExpr::getZExt(SC->getValue(), IntTy);
 776     if (IntTy != Ty) C = ConstantExpr::getIntToPtr(C, Ty);
 777     return getUnknown(C);
 778   }
 779
 780   // zext(zext(x)) --> zext(x)
 781   if (const SCEVZeroExtendExpr *SZ = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(Op))
 782     return getZeroExtendExpr(SZ->getOperand(), Ty);
 783
 784   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 785   // did not overflow the old, smaller, value, we can zero extend all of the
 786   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 787   // this:  for (unsigned char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 788   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 789     if (AR->isAffine()) {
 790       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 791       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 792       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 793       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 794       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 795       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 796       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 797       // that value once it has finished.
 798       SCEVHandle MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AR->getLoop());
 799       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 800         // Manually compute the final value for AR, checking for
 801         // overflow.
 802         SCEVHandle Start = AR->getStart();
 803         SCEVHandle Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 804
 805         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 806         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 807         SCEVHandle CastedMaxBECount =
 808           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 809         SCEVHandle RecastedMaxBECount =
 810           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 811         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 812           const Type *WideTy =
 813             IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Start->getType()) * 2);
 814           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no unsigned overflow.
 815           SCEVHandle ZMul =
 816             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 817                        getTruncateOrZeroExtend(Step, Start->getType()));
 818           SCEVHandle Add = getAddExpr(Start, ZMul);
 819           SCEVHandle OperandExtendedAdd =
 820             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 821                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 822                                   getZeroExtendExpr(Step, WideTy)));
 823           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 824             // Return the expression with the addrec on the outside.
 825             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 826                                  getZeroExtendExpr(Step, Ty),
 827                                  AR->getLoop());
 828
 829           // Similar to above, only this time treat the step value as signed.
 830           // This covers loops that count down.
 831           SCEVHandle SMul =
 832             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 833                        getTruncateOrSignExtend(Step, Start->getType()));
 834           Add = getAddExpr(Start, SMul);
 835           OperandExtendedAdd =
 836             getAddExpr(getZeroExtendExpr(Start, WideTy),
 837                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 838                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 839           if (getZeroExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 840             // Return the expression with the addrec on the outside.
 841             return getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(Start, Ty),
 842                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 843                                  AR->getLoop());
 844         }
 845       }
 846     }
 847
 848   SCEVZeroExtendExpr *&Result = (*SCEVZeroExtends)[std::make_pair(Op, Ty)];
 849   if (Result == 0) Result = new SCEVZeroExtendExpr(Op, Ty);
 850   return Result;
 851 }
 852
 853 SCEVHandle ScalarEvolution::getSignExtendExpr(const SCEVHandle &Op,
 854                                               const Type *Ty) {
 855   assert(getTypeSizeInBits(Op->getType()) < getTypeSizeInBits(Ty) &&
 856          "This is not an extending conversion!");
 857   assert(isSCEVable(Ty) &&
 858          "This is not a conversion to a SCEVable type!");
 859   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
 860
 861   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(Op)) {
 862     const Type *IntTy = getEffectiveSCEVType(Ty);
 863     Constant *C = ConstantExpr::getSExt(SC->getValue(), IntTy);
 864     if (IntTy != Ty) C = ConstantExpr::getIntToPtr(C, Ty);
 865     return getUnknown(C);
 866   }
 867
 868   // sext(sext(x)) --> sext(x)
 869   if (const SCEVSignExtendExpr *SS = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(Op))
 870     return getSignExtendExpr(SS->getOperand(), Ty);
 871
 872   // If the input value is a chrec scev, and we can prove that the value
 873   // did not overflow the old, smaller, value, we can sign extend all of the
 874   // operands (often constants).  This allows analysis of something like
 875   // this:  for (signed char X = 0; X < 100; ++X) { int Y = X; }
 876   if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Op))
 877     if (AR->isAffine()) {
 878       // Check whether the backedge-taken count is SCEVCouldNotCompute.
 879       // Note that this serves two purposes: It filters out loops that are
 880       // simply not analyzable, and it covers the case where this code is
 881       // being called from within backedge-taken count analysis, such that
 882       // attempting to ask for the backedge-taken count would likely result
 883       // in infinite recursion. In the later case, the analysis code will
 884       // cope with a conservative value, and it will take care to purge
 885       // that value once it has finished.
 886       SCEVHandle MaxBECount = getMaxBackedgeTakenCount(AR->getLoop());
 887       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(MaxBECount)) {
 888         // Manually compute the final value for AR, checking for
 889         // overflow.
 890         SCEVHandle Start = AR->getStart();
 891         SCEVHandle Step = AR->getStepRecurrence(*this);
 892
 893         // Check whether the backedge-taken count can be losslessly casted to
 894         // the addrec's type. The count is always unsigned.
 895         SCEVHandle CastedMaxBECount =
 896           getTruncateOrZeroExtend(MaxBECount, Start->getType());
 897         SCEVHandle RecastedMaxBECount =
 898           getTruncateOrZeroExtend(CastedMaxBECount, MaxBECount->getType());
 899         if (MaxBECount == RecastedMaxBECount) {
 900           const Type *WideTy =
 901             IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Start->getType()) * 2);
 902           // Check whether Start+Step*MaxBECount has no signed overflow.
 903           SCEVHandle SMul =
 904             getMulExpr(CastedMaxBECount,
 905                        getTruncateOrSignExtend(Step, Start->getType()));
 906           SCEVHandle Add = getAddExpr(Start, SMul);
 907           SCEVHandle OperandExtendedAdd =
 908             getAddExpr(getSignExtendExpr(Start, WideTy),
 909                        getMulExpr(getZeroExtendExpr(CastedMaxBECount, WideTy),
 910                                   getSignExtendExpr(Step, WideTy)));
 911           if (getSignExtendExpr(Add, WideTy) == OperandExtendedAdd)
 912             // Return the expression with the addrec on the outside.
 913             return getAddRecExpr(getSignExtendExpr(Start, Ty),
 914                                  getSignExtendExpr(Step, Ty),
 915                                  AR->getLoop());
 916         }
 917       }
 918     }
 919
 920   SCEVSignExtendExpr *&Result = (*SCEVSignExtends)[std::make_pair(Op, Ty)];
 921   if (Result == 0) Result = new SCEVSignExtendExpr(Op, Ty);
 922   return Result;
 923 }
 924
 925 // get - Get a canonical add expression, or something simpler if possible.
 926 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddExpr(std::vector<SCEVHandle> &Ops) {
 927   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty add!");
 928   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 929 #ifndef NDEBUG
 930   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
 931     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
 932            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
 933            "SCEVAddExpr operand types don't match!");
 934 #endif
 935
 936   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
 937   GroupByComplexity(Ops, LI);
 938
 939   // If there are any constants, fold them together.
 940   unsigned Idx = 0;
 941   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
 942     ++Idx;
 943     assert(Idx < Ops.size());
 944     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
 945       // We found two constants, fold them together!
 946       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(LHSC->getValue()->getValue() +
 947                                            RHSC->getValue()->getValue());
 948       Ops[0] = getConstant(Fold);
 949       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
 950       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 951       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
 952     }
 953
 954     // If we are left with a constant zero being added, strip it off.
 955     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
 956       Ops.erase(Ops.begin());
 957       --Idx;
 958     }
 959   }
 960
 961   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
 962
 963   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
 964   // so, merge them together into an multiply expression.  Since we sorted the
 965   // list, these values are required to be adjacent.
 966   const Type *Ty = Ops[0]->getType();
 967   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
 968     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X + Y + Y  -->  X + Y*2
 969       // Found a match, merge the two values into a multiply, and add any
 970       // remaining values to the result.
 971       SCEVHandle Two = getIntegerSCEV(2, Ty);
 972       SCEVHandle Mul = getMulExpr(Ops[i], Two);
 973       if (Ops.size() == 2)
 974         return Mul;
 975       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+2);
 976       Ops.push_back(Mul);
 977       return getAddExpr(Ops);
 978     }
 979
 980   // Check for truncates. If all the operands are truncated from the same
 981   // type, see if factoring out the truncate would permit the result to be
 982   // folded. eg., trunc(x) + m*trunc(n) --> trunc(x + trunc(m)*n)
 983   // if the contents of the resulting outer trunc fold to something simple.
 984   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
 985     const SCEVTruncateExpr *Trunc = cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[Idx]);
 986     const Type *DstType = Trunc->getType();
 987     const Type *SrcType = Trunc->getOperand()->getType();
 988     std::vector<SCEVHandle> LargeOps;
 989     bool Ok = true;
 990     // Check all the operands to see if they can be represented in the
 991     // source type of the truncate.
 992     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i) {
 993       if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(Ops[i])) {
 994         if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
 995           Ok = false;
 996           break;
 997         }
 998         LargeOps.push_back(T->getOperand());
 999       } else if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[i])) {
1000         // This could be either sign or zero extension, but sign extension
1001         // is much more likely to be foldable here.
1002         LargeOps.push_back(getSignExtendExpr(C, SrcType));
1003       } else if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[i])) {
1004         std::vector<SCEVHandle> LargeMulOps;
1005         for (unsigned j = 0, f = M->getNumOperands(); j != f && Ok; ++j) {
1006           if (const SCEVTruncateExpr *T =
1007                 dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(M->getOperand(j))) {
1008             if (T->getOperand()->getType() != SrcType) {
1009               Ok = false;
1010               break;
1011             }
1012             LargeMulOps.push_back(T->getOperand());
1013           } else if (const SCEVConstant *C =
1014                        dyn_cast<SCEVConstant>(M->getOperand(j))) {
1015             // This could be either sign or zero extension, but sign extension
1016             // is much more likely to be foldable here.
1017             LargeMulOps.push_back(getSignExtendExpr(C, SrcType));
1018           } else {
1019             Ok = false;
1020             break;
1021           }
1022         }
1023         if (Ok)
1024           LargeOps.push_back(getMulExpr(LargeMulOps));
1025       } else {
1026         Ok = false;
1027         break;
1028       }
1029     }
1030     if (Ok) {
1031       // Evaluate the expression in the larger type.
1032       SCEVHandle Fold = getAddExpr(LargeOps);
1033       // If it folds to something simple, use it. Otherwise, don't.
1034       if (isa<SCEVConstant>(Fold) || isa<SCEVUnknown>(Fold))
1035         return getTruncateExpr(Fold, DstType);
1036     }
1037   }
1038
1039   // Skip past any other cast SCEVs.
1040   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddExpr)
1041     ++Idx;
1042
1043   // If there are add operands they would be next.
1044   if (Idx < Ops.size()) {
1045     bool DeletedAdd = false;
1046     while (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[Idx])) {
1047       // If we have an add, expand the add operands onto the end of the operands
1048       // list.
1049       Ops.insert(Ops.end(), Add->op_begin(), Add->op_end());
1050       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1051       DeletedAdd = true;
1052     }
1053
1054     // If we deleted at least one add, we added operands to the end of the list,
1055     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1056     // any operands we just aquired.
1057     if (DeletedAdd)
1058       return getAddExpr(Ops);
1059   }
1060
1061   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1062   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1063     ++Idx;
1064
1065   // If we are adding something to a multiply expression, make sure the
1066   // something is not already an operand of the multiply.  If so, merge it into
1067   // the multiply.
1068   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1069     const SCEVMulExpr *Mul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx]);
1070     for (unsigned MulOp = 0, e = Mul->getNumOperands(); MulOp != e; ++MulOp) {
1071       const SCEV *MulOpSCEV = Mul->getOperand(MulOp);
1072       for (unsigned AddOp = 0, e = Ops.size(); AddOp != e; ++AddOp)
1073         if (MulOpSCEV == Ops[AddOp] && !isa<SCEVConstant>(MulOpSCEV)) {
1074           // Fold W + X + (X * Y * Z)  -->  W + (X * ((Y*Z)+1))
1075           SCEVHandle InnerMul = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1076           if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1077             // If the multiply has more than two operands, we must get the
1078             // Y*Z term.
1079             std::vector<SCEVHandle> MulOps(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1080             MulOps.erase(MulOps.begin()+MulOp);
1081             InnerMul = getMulExpr(MulOps);
1082           }
1083           SCEVHandle One = getIntegerSCEV(1, Ty);
1084           SCEVHandle AddOne = getAddExpr(InnerMul, One);
1085           SCEVHandle OuterMul = getMulExpr(AddOne, Ops[AddOp]);
1086           if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1087           if (AddOp < Idx) {
1088             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp);
1089             Ops.erase(Ops.begin()+Idx-1);
1090           } else {
1091             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1092             Ops.erase(Ops.begin()+AddOp-1);
1093           }
1094           Ops.push_back(OuterMul);
1095           return getAddExpr(Ops);
1096         }
1097
1098       // Check this multiply against other multiplies being added together.
1099       for (unsigned OtherMulIdx = Idx+1;
1100            OtherMulIdx < Ops.size() && isa<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1101            ++OtherMulIdx) {
1102         const SCEVMulExpr *OtherMul = cast<SCEVMulExpr>(Ops[OtherMulIdx]);
1103         // If MulOp occurs in OtherMul, we can fold the two multiplies
1104         // together.
1105         for (unsigned OMulOp = 0, e = OtherMul->getNumOperands();
1106              OMulOp != e; ++OMulOp)
1107           if (OtherMul->getOperand(OMulOp) == MulOpSCEV) {
1108             // Fold X + (A*B*C) + (A*D*E) --> X + (A*(B*C+D*E))
1109             SCEVHandle InnerMul1 = Mul->getOperand(MulOp == 0);
1110             if (Mul->getNumOperands() != 2) {
1111               std::vector<SCEVHandle> MulOps(Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1112               MulOps.erase(MulOps.begin()+MulOp);
1113               InnerMul1 = getMulExpr(MulOps);
1114             }
1115             SCEVHandle InnerMul2 = OtherMul->getOperand(OMulOp == 0);
1116             if (OtherMul->getNumOperands() != 2) {
1117               std::vector<SCEVHandle> MulOps(OtherMul->op_begin(),
1118                                              OtherMul->op_end());
1119               MulOps.erase(MulOps.begin()+OMulOp);
1120               InnerMul2 = getMulExpr(MulOps);
1121             }
1122             SCEVHandle InnerMulSum = getAddExpr(InnerMul1,InnerMul2);
1123             SCEVHandle OuterMul = getMulExpr(MulOpSCEV, InnerMulSum);
1124             if (Ops.size() == 2) return OuterMul;
1125             Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1126             Ops.erase(Ops.begin()+OtherMulIdx-1);
1127             Ops.push_back(OuterMul);
1128             return getAddExpr(Ops);
1129           }
1130       }
1131     }
1132   }
1133
1134   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1135   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1136   // recurrence.
1137   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1138     ++Idx;
1139
1140   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1141   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1142     // Scan all of the other operands to this add and add them to the vector if
1143     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1144     std::vector<SCEVHandle> LIOps;
1145     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1146     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1147       if (Ops[i]->isLoopInvariant(AddRec->getLoop())) {
1148         LIOps.push_back(Ops[i]);
1149         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1150         --i; --e;
1151       }
1152
1153     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1154     if (!LIOps.empty()) {
1155       //  NLI + LI + {Start,+,Step}  -->  NLI + {LI+Start,+,Step}
1156       LIOps.push_back(AddRec->getStart());
1157
1158       std::vector<SCEVHandle> AddRecOps(AddRec->op_begin(), AddRec->op_end());
1159       AddRecOps[0] = getAddExpr(LIOps);
1160
1161       SCEVHandle NewRec = getAddRecExpr(AddRecOps, AddRec->getLoop());
1162       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1163       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1164
1165       // Otherwise, add the folded AddRec by the non-liv parts.
1166       for (unsigned i = 0;; ++i)
1167         if (Ops[i] == AddRec) {
1168           Ops[i] = NewRec;
1169           break;
1170         }
1171       return getAddExpr(Ops);
1172     }
1173
1174     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1175     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1176     // added together.  If so, we can fold them.
1177     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1178          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);++OtherIdx)
1179       if (OtherIdx != Idx) {
1180         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1181         if (AddRec->getLoop() == OtherAddRec->getLoop()) {
1182           // Other + {A,+,B} + {C,+,D}  -->  Other + {A+C,+,B+D}
1183           std::vector<SCEVHandle> NewOps(AddRec->op_begin(), AddRec->op_end());
1184           for (unsigned i = 0, e = OtherAddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1185             if (i >= NewOps.size()) {
1186               NewOps.insert(NewOps.end(), OtherAddRec->op_begin()+i,
1187                             OtherAddRec->op_end());
1188               break;
1189             }
1190             NewOps[i] = getAddExpr(NewOps[i], OtherAddRec->getOperand(i));
1191           }
1192           SCEVHandle NewAddRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop());
1193
1194           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1195
1196           Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1197           Ops.erase(Ops.begin()+OtherIdx-1);
1198           Ops.push_back(NewAddRec);
1199           return getAddExpr(Ops);
1200         }
1201       }
1202
1203     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1204     // next one.
1205   }
1206
1207   // Okay, it looks like we really DO need an add expr.  Check to see if we
1208   // already have one, otherwise create a new one.
1209   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1210   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scAddExpr,
1211                                                                  SCEVOps)];
1212   if (Result == 0) Result = new SCEVAddExpr(Ops);
1213   return Result;
1214 }
1215
1216
1217 SCEVHandle ScalarEvolution::getMulExpr(std::vector<SCEVHandle> &Ops) {
1218   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty mul!");
1219 #ifndef NDEBUG
1220   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1221     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1222            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1223            "SCEVMulExpr operand types don't match!");
1224 #endif
1225
1226   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1227   GroupByComplexity(Ops, LI);
1228
1229   // If there are any constants, fold them together.
1230   unsigned Idx = 0;
1231   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1232
1233     // C1*(C2+V) -> C1*C2 + C1*V
1234     if (Ops.size() == 2)
1235       if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(Ops[1]))
1236         if (Add->getNumOperands() == 2 &&
1237             isa<SCEVConstant>(Add->getOperand(0)))
1238           return getAddExpr(getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(0)),
1239                             getMulExpr(LHSC, Add->getOperand(1)));
1240
1241
1242     ++Idx;
1243     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1244       // We found two constants, fold them together!
1245       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(LHSC->getValue()->getValue() *
1246                                            RHSC->getValue()->getValue());
1247       Ops[0] = getConstant(Fold);
1248       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1249       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1250       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1251     }
1252
1253     // If we are left with a constant one being multiplied, strip it off.
1254     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->equalsInt(1)) {
1255       Ops.erase(Ops.begin());
1256       --Idx;
1257     } else if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isZero()) {
1258       // If we have a multiply of zero, it will always be zero.
1259       return Ops[0];
1260     }
1261   }
1262
1263   // Skip over the add expression until we get to a multiply.
1264   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scMulExpr)
1265     ++Idx;
1266
1267   if (Ops.size() == 1)
1268     return Ops[0];
1269
1270   // If there are mul operands inline them all into this expression.
1271   if (Idx < Ops.size()) {
1272     bool DeletedMul = false;
1273     while (const SCEVMulExpr *Mul = dyn_cast<SCEVMulExpr>(Ops[Idx])) {
1274       // If we have an mul, expand the mul operands onto the end of the operands
1275       // list.
1276       Ops.insert(Ops.end(), Mul->op_begin(), Mul->op_end());
1277       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1278       DeletedMul = true;
1279     }
1280
1281     // If we deleted at least one mul, we added operands to the end of the list,
1282     // and they are not necessarily sorted.  Recurse to resort and resimplify
1283     // any operands we just aquired.
1284     if (DeletedMul)
1285       return getMulExpr(Ops);
1286   }
1287
1288   // If there are any add recurrences in the operands list, see if any other
1289   // added values are loop invariant.  If so, we can fold them into the
1290   // recurrence.
1291   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scAddRecExpr)
1292     ++Idx;
1293
1294   // Scan over all recurrences, trying to fold loop invariants into them.
1295   for (; Idx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]); ++Idx) {
1296     // Scan all of the other operands to this mul and add them to the vector if
1297     // they are loop invariant w.r.t. the recurrence.
1298     std::vector<SCEVHandle> LIOps;
1299     const SCEVAddRecExpr *AddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[Idx]);
1300     for (unsigned i = 0, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1301       if (Ops[i]->isLoopInvariant(AddRec->getLoop())) {
1302         LIOps.push_back(Ops[i]);
1303         Ops.erase(Ops.begin()+i);
1304         --i; --e;
1305       }
1306
1307     // If we found some loop invariants, fold them into the recurrence.
1308     if (!LIOps.empty()) {
1309       //  NLI * LI * {Start,+,Step}  -->  NLI * {LI*Start,+,LI*Step}
1310       std::vector<SCEVHandle> NewOps;
1311       NewOps.reserve(AddRec->getNumOperands());
1312       if (LIOps.size() == 1) {
1313         const SCEV *Scale = LIOps[0];
1314         for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i)
1315           NewOps.push_back(getMulExpr(Scale, AddRec->getOperand(i)));
1316       } else {
1317         for (unsigned i = 0, e = AddRec->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1318           std::vector<SCEVHandle> MulOps(LIOps);
1319           MulOps.push_back(AddRec->getOperand(i));
1320           NewOps.push_back(getMulExpr(MulOps));
1321         }
1322       }
1323
1324       SCEVHandle NewRec = getAddRecExpr(NewOps, AddRec->getLoop());
1325
1326       // If all of the other operands were loop invariant, we are done.
1327       if (Ops.size() == 1) return NewRec;
1328
1329       // Otherwise, multiply the folded AddRec by the non-liv parts.
1330       for (unsigned i = 0;; ++i)
1331         if (Ops[i] == AddRec) {
1332           Ops[i] = NewRec;
1333           break;
1334         }
1335       return getMulExpr(Ops);
1336     }
1337
1338     // Okay, if there weren't any loop invariants to be folded, check to see if
1339     // there are multiple AddRec's with the same loop induction variable being
1340     // multiplied together.  If so, we can fold them.
1341     for (unsigned OtherIdx = Idx+1;
1342          OtherIdx < Ops.size() && isa<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);++OtherIdx)
1343       if (OtherIdx != Idx) {
1344         const SCEVAddRecExpr *OtherAddRec = cast<SCEVAddRecExpr>(Ops[OtherIdx]);
1345         if (AddRec->getLoop() == OtherAddRec->getLoop()) {
1346           // F * G  -->  {A,+,B} * {C,+,D}  -->  {A*C,+,F*D + G*B + B*D}
1347           const SCEVAddRecExpr *F = AddRec, *G = OtherAddRec;
1348           SCEVHandle NewStart = getMulExpr(F->getStart(),
1349                                                  G->getStart());
1350           SCEVHandle B = F->getStepRecurrence(*this);
1351           SCEVHandle D = G->getStepRecurrence(*this);
1352           SCEVHandle NewStep = getAddExpr(getMulExpr(F, D),
1353                                           getMulExpr(G, B),
1354                                           getMulExpr(B, D));
1355           SCEVHandle NewAddRec = getAddRecExpr(NewStart, NewStep,
1356                                                F->getLoop());
1357           if (Ops.size() == 2) return NewAddRec;
1358
1359           Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1360           Ops.erase(Ops.begin()+OtherIdx-1);
1361           Ops.push_back(NewAddRec);
1362           return getMulExpr(Ops);
1363         }
1364       }
1365
1366     // Otherwise couldn't fold anything into this recurrence.  Move onto the
1367     // next one.
1368   }
1369
1370   // Okay, it looks like we really DO need an mul expr.  Check to see if we
1371   // already have one, otherwise create a new one.
1372   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1373   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scMulExpr,
1374                                                                  SCEVOps)];
1375   if (Result == 0)
1376     Result = new SCEVMulExpr(Ops);
1377   return Result;
1378 }
1379
1380 SCEVHandle ScalarEvolution::getUDivExpr(const SCEVHandle &LHS,
1381                                         const SCEVHandle &RHS) {
1382   assert(getEffectiveSCEVType(LHS->getType()) ==
1383          getEffectiveSCEVType(RHS->getType()) &&
1384          "SCEVUDivExpr operand types don't match!");
1385
1386   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
1387     if (RHSC->getValue()->equalsInt(1))
1388       return LHS;                            // X udiv 1 --> x
1389     if (RHSC->isZero())
1390       return getIntegerSCEV(0, LHS->getType()); // value is undefined
1391
1392     // Determine if the division can be folded into the operands of
1393     // its operands.
1394     // TODO: Generalize this to non-constants by using known-bits information.
1395     const Type *Ty = LHS->getType();
1396     unsigned LZ = RHSC->getValue()->getValue().countLeadingZeros();
1397     unsigned MaxShiftAmt = getTypeSizeInBits(Ty) - LZ;
1398     // For non-power-of-two values, effectively round the value up to the
1399     // nearest power of two.
1400     if (!RHSC->getValue()->getValue().isPowerOf2())
1401       ++MaxShiftAmt;
1402     const IntegerType *ExtTy =
1403       IntegerType::get(getTypeSizeInBits(Ty) + MaxShiftAmt);
1404     // {X,+,N}/C --> {X/C,+,N/C} if safe and N/C can be folded.
1405     if (const SCEVAddRecExpr *AR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
1406       if (const SCEVConstant *Step =
1407             dyn_cast<SCEVConstant>(AR->getStepRecurrence(*this)))
1408         if (!Step->getValue()->getValue()
1409               .urem(RHSC->getValue()->getValue()) &&
1410             getZeroExtendExpr(AR, ExtTy) ==
1411             getAddRecExpr(getZeroExtendExpr(AR->getStart(), ExtTy),
1412                           getZeroExtendExpr(Step, ExtTy),
1413                           AR->getLoop())) {
1414           std::vector<SCEVHandle> Operands;
1415           for (unsigned i = 0, e = AR->getNumOperands(); i != e; ++i)
1416             Operands.push_back(getUDivExpr(AR->getOperand(i), RHS));
1417           return getAddRecExpr(Operands, AR->getLoop());
1418         }
1419     // (A*B)/C --> A*(B/C) if safe and B/C can be folded.
1420     if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(LHS)) {
1421       std::vector<SCEVHandle> Operands;
1422       for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i)
1423         Operands.push_back(getZeroExtendExpr(M->getOperand(i), ExtTy));
1424       if (getZeroExtendExpr(M, ExtTy) == getMulExpr(Operands))
1425         // Find an operand that's safely divisible.
1426         for (unsigned i = 0, e = M->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1427           SCEVHandle Op = M->getOperand(i);
1428           SCEVHandle Div = getUDivExpr(Op, RHSC);
1429           if (!isa<SCEVUDivExpr>(Div) && getMulExpr(Div, RHSC) == Op) {
1430             Operands = M->getOperands();
1431             Operands[i] = Div;
1432             return getMulExpr(Operands);
1433           }
1434         }
1435     }
1436     // (A+B)/C --> (A/C + B/C) if safe and A/C and B/C can be folded.
1437     if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS)) {
1438       std::vector<SCEVHandle> Operands;
1439       for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i)
1440         Operands.push_back(getZeroExtendExpr(A->getOperand(i), ExtTy));
1441       if (getZeroExtendExpr(A, ExtTy) == getAddExpr(Operands)) {
1442         Operands.clear();
1443         for (unsigned i = 0, e = A->getNumOperands(); i != e; ++i) {
1444           SCEVHandle Op = getUDivExpr(A->getOperand(i), RHS);
1445           if (isa<SCEVUDivExpr>(Op) || getMulExpr(Op, RHS) != A->getOperand(i))
1446             break;
1447           Operands.push_back(Op);
1448         }
1449         if (Operands.size() == A->getNumOperands())
1450           return getAddExpr(Operands);
1451       }
1452     }
1453
1454     // Fold if both operands are constant.
1455     if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(LHS)) {
1456       Constant *LHSCV = LHSC->getValue();
1457       Constant *RHSCV = RHSC->getValue();
1458       return getUnknown(ConstantExpr::getUDiv(LHSCV, RHSCV));
1459     }
1460   }
1461
1462   SCEVUDivExpr *&Result = (*SCEVUDivs)[std::make_pair(LHS, RHS)];
1463   if (Result == 0) Result = new SCEVUDivExpr(LHS, RHS);
1464   return Result;
1465 }
1466
1467
1468 /// SCEVAddRecExpr::get - Get a add recurrence expression for the
1469 /// specified loop.  Simplify the expression as much as possible.
1470 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddRecExpr(const SCEVHandle &Start,
1471                                const SCEVHandle &Step, const Loop *L) {
1472   std::vector<SCEVHandle> Operands;
1473   Operands.push_back(Start);
1474   if (const SCEVAddRecExpr *StepChrec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Step))
1475     if (StepChrec->getLoop() == L) {
1476       Operands.insert(Operands.end(), StepChrec->op_begin(),
1477                       StepChrec->op_end());
1478       return getAddRecExpr(Operands, L);
1479     }
1480
1481   Operands.push_back(Step);
1482   return getAddRecExpr(Operands, L);
1483 }
1484
1485 /// SCEVAddRecExpr::get - Get a add recurrence expression for the
1486 /// specified loop.  Simplify the expression as much as possible.
1487 SCEVHandle ScalarEvolution::getAddRecExpr(std::vector<SCEVHandle> &Operands,
1488                                           const Loop *L) {
1489   if (Operands.size() == 1) return Operands[0];
1490 #ifndef NDEBUG
1491   for (unsigned i = 1, e = Operands.size(); i != e; ++i)
1492     assert(getEffectiveSCEVType(Operands[i]->getType()) ==
1493            getEffectiveSCEVType(Operands[0]->getType()) &&
1494            "SCEVAddRecExpr operand types don't match!");
1495 #endif
1496
1497   if (Operands.back()->isZero()) {
1498     Operands.pop_back();
1499     return getAddRecExpr(Operands, L);             // {X,+,0}  -->  X
1500   }
1501
1502   // Canonicalize nested AddRecs in by nesting them in order of loop depth.
1503   if (const SCEVAddRecExpr *NestedAR = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Operands[0])) {
1504     const Loop* NestedLoop = NestedAR->getLoop();
1505     if (L->getLoopDepth() < NestedLoop->getLoopDepth()) {
1506       std::vector<SCEVHandle> NestedOperands(NestedAR->op_begin(),
1507                                              NestedAR->op_end());
1508       SCEVHandle NestedARHandle(NestedAR);
1509       Operands[0] = NestedAR->getStart();
1510       NestedOperands[0] = getAddRecExpr(Operands, L);
1511       return getAddRecExpr(NestedOperands, NestedLoop);
1512     }
1513   }
1514
1515   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Operands.begin(), Operands.end());
1516   SCEVAddRecExpr *&Result = (*SCEVAddRecExprs)[std::make_pair(L, SCEVOps)];
1517   if (Result == 0) Result = new SCEVAddRecExpr(Operands, L);
1518   return Result;
1519 }
1520
1521 SCEVHandle ScalarEvolution::getSMaxExpr(const SCEVHandle &LHS,
1522                                         const SCEVHandle &RHS) {
1523   std::vector<SCEVHandle> Ops;
1524   Ops.push_back(LHS);
1525   Ops.push_back(RHS);
1526   return getSMaxExpr(Ops);
1527 }
1528
1529 SCEVHandle ScalarEvolution::getSMaxExpr(std::vector<SCEVHandle> Ops) {
1530   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty smax!");
1531   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1532 #ifndef NDEBUG
1533   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1534     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1535            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1536            "SCEVSMaxExpr operand types don't match!");
1537 #endif
1538
1539   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1540   GroupByComplexity(Ops, LI);
1541
1542   // If there are any constants, fold them together.
1543   unsigned Idx = 0;
1544   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1545     ++Idx;
1546     assert(Idx < Ops.size());
1547     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1548       // We found two constants, fold them together!
1549       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(
1550                               APIntOps::smax(LHSC->getValue()->getValue(),
1551                                              RHSC->getValue()->getValue()));
1552       Ops[0] = getConstant(Fold);
1553       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1554       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1555       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1556     }
1557
1558     // If we are left with a constant -inf, strip it off.
1559     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(true)) {
1560       Ops.erase(Ops.begin());
1561       --Idx;
1562     }
1563   }
1564
1565   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1566
1567   // Find the first SMax
1568   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scSMaxExpr)
1569     ++Idx;
1570
1571   // Check to see if one of the operands is an SMax. If so, expand its operands
1572   // onto our operand list, and recurse to simplify.
1573   if (Idx < Ops.size()) {
1574     bool DeletedSMax = false;
1575     while (const SCEVSMaxExpr *SMax = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(Ops[Idx])) {
1576       Ops.insert(Ops.end(), SMax->op_begin(), SMax->op_end());
1577       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1578       DeletedSMax = true;
1579     }
1580
1581     if (DeletedSMax)
1582       return getSMaxExpr(Ops);
1583   }
1584
1585   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
1586   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
1587   // be adjacent.
1588   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
1589     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X smax Y smax Y  -->  X smax Y
1590       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
1591       --i; --e;
1592     }
1593
1594   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1595
1596   assert(!Ops.empty() && "Reduced smax down to nothing!");
1597
1598   // Okay, it looks like we really DO need an smax expr.  Check to see if we
1599   // already have one, otherwise create a new one.
1600   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1601   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scSMaxExpr,
1602                                                                  SCEVOps)];
1603   if (Result == 0) Result = new SCEVSMaxExpr(Ops);
1604   return Result;
1605 }
1606
1607 SCEVHandle ScalarEvolution::getUMaxExpr(const SCEVHandle &LHS,
1608                                         const SCEVHandle &RHS) {
1609   std::vector<SCEVHandle> Ops;
1610   Ops.push_back(LHS);
1611   Ops.push_back(RHS);
1612   return getUMaxExpr(Ops);
1613 }
1614
1615 SCEVHandle ScalarEvolution::getUMaxExpr(std::vector<SCEVHandle> Ops) {
1616   assert(!Ops.empty() && "Cannot get empty umax!");
1617   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1618 #ifndef NDEBUG
1619   for (unsigned i = 1, e = Ops.size(); i != e; ++i)
1620     assert(getEffectiveSCEVType(Ops[i]->getType()) ==
1621            getEffectiveSCEVType(Ops[0]->getType()) &&
1622            "SCEVUMaxExpr operand types don't match!");
1623 #endif
1624
1625   // Sort by complexity, this groups all similar expression types together.
1626   GroupByComplexity(Ops, LI);
1627
1628   // If there are any constants, fold them together.
1629   unsigned Idx = 0;
1630   if (const SCEVConstant *LHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[0])) {
1631     ++Idx;
1632     assert(Idx < Ops.size());
1633     while (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(Ops[Idx])) {
1634       // We found two constants, fold them together!
1635       ConstantInt *Fold = ConstantInt::get(
1636                               APIntOps::umax(LHSC->getValue()->getValue(),
1637                                              RHSC->getValue()->getValue()));
1638       Ops[0] = getConstant(Fold);
1639       Ops.erase(Ops.begin()+1);  // Erase the folded element
1640       if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1641       LHSC = cast<SCEVConstant>(Ops[0]);
1642     }
1643
1644     // If we are left with a constant zero, strip it off.
1645     if (cast<SCEVConstant>(Ops[0])->getValue()->isMinValue(false)) {
1646       Ops.erase(Ops.begin());
1647       --Idx;
1648     }
1649   }
1650
1651   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1652
1653   // Find the first UMax
1654   while (Idx < Ops.size() && Ops[Idx]->getSCEVType() < scUMaxExpr)
1655     ++Idx;
1656
1657   // Check to see if one of the operands is a UMax. If so, expand its operands
1658   // onto our operand list, and recurse to simplify.
1659   if (Idx < Ops.size()) {
1660     bool DeletedUMax = false;
1661     while (const SCEVUMaxExpr *UMax = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(Ops[Idx])) {
1662       Ops.insert(Ops.end(), UMax->op_begin(), UMax->op_end());
1663       Ops.erase(Ops.begin()+Idx);
1664       DeletedUMax = true;
1665     }
1666
1667     if (DeletedUMax)
1668       return getUMaxExpr(Ops);
1669   }
1670
1671   // Okay, check to see if the same value occurs in the operand list twice.  If
1672   // so, delete one.  Since we sorted the list, these values are required to
1673   // be adjacent.
1674   for (unsigned i = 0, e = Ops.size()-1; i != e; ++i)
1675     if (Ops[i] == Ops[i+1]) {      //  X umax Y umax Y  -->  X umax Y
1676       Ops.erase(Ops.begin()+i, Ops.begin()+i+1);
1677       --i; --e;
1678     }
1679
1680   if (Ops.size() == 1) return Ops[0];
1681
1682   assert(!Ops.empty() && "Reduced umax down to nothing!");
1683
1684   // Okay, it looks like we really DO need a umax expr.  Check to see if we
1685   // already have one, otherwise create a new one.
1686   std::vector<const SCEV*> SCEVOps(Ops.begin(), Ops.end());
1687   SCEVCommutativeExpr *&Result = (*SCEVCommExprs)[std::make_pair(scUMaxExpr,
1688                                                                  SCEVOps)];
1689   if (Result == 0) Result = new SCEVUMaxExpr(Ops);
1690   return Result;
1691 }
1692
1693 SCEVHandle ScalarEvolution::getUnknown(Value *V) {
1694   if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(V))
1695     return getConstant(CI);
1696   if (isa<ConstantPointerNull>(V))
1697     return getIntegerSCEV(0, V->getType());
1698   SCEVUnknown *&Result = (*SCEVUnknowns)[V];
1699   if (Result == 0) Result = new SCEVUnknown(V);
1700   return Result;
1701 }
1702
1703 //===----------------------------------------------------------------------===//
1704 //            Basic SCEV Analysis and PHI Idiom Recognition Code
1705 //
1706
1707 /// isSCEVable - Test if values of the given type are analyzable within
1708 /// the SCEV framework. This primarily includes integer types, and it
1709 /// can optionally include pointer types if the ScalarEvolution class
1710 /// has access to target-specific information.
1711 bool ScalarEvolution::isSCEVable(const Type *Ty) const {
1712   // Integers are always SCEVable.
1713   if (Ty->isInteger())
1714     return true;
1715
1716   // Pointers are SCEVable if TargetData information is available
1717   // to provide pointer size information.
1718   if (isa<PointerType>(Ty))
1719     return TD != NULL;
1720
1721   // Otherwise it's not SCEVable.
1722   return false;
1723 }
1724
1725 /// getTypeSizeInBits - Return the size in bits of the specified type,
1726 /// for which isSCEVable must return true.
1727 uint64_t ScalarEvolution::getTypeSizeInBits(const Type *Ty) const {
1728   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
1729
1730   // If we have a TargetData, use it!
1731   if (TD)
1732     return TD->getTypeSizeInBits(Ty);
1733
1734   // Otherwise, we support only integer types.
1735   assert(Ty->isInteger() && "isSCEVable permitted a non-SCEVable type!");
1736   return Ty->getPrimitiveSizeInBits();
1737 }
1738
1739 /// getEffectiveSCEVType - Return a type with the same bitwidth as
1740 /// the given type and which represents how SCEV will treat the given
1741 /// type, for which isSCEVable must return true. For pointer types,
1742 /// this is the pointer-sized integer type.
1743 const Type *ScalarEvolution::getEffectiveSCEVType(const Type *Ty) const {
1744   assert(isSCEVable(Ty) && "Type is not SCEVable!");
1745
1746   if (Ty->isInteger())
1747     return Ty;
1748
1749   assert(isa<PointerType>(Ty) && "Unexpected non-pointer non-integer type!");
1750   return TD->getIntPtrType();
1751 }
1752
1753 SCEVHandle ScalarEvolution::getCouldNotCompute() {
1754   return UnknownValue;
1755 }
1756
1757 /// hasSCEV - Return true if the SCEV for this value has already been
1758 /// computed.
1759 bool ScalarEvolution::hasSCEV(Value *V) const {
1760   return Scalars.count(V);
1761 }
1762
1763 /// getSCEV - Return an existing SCEV if it exists, otherwise analyze the
1764 /// expression and create a new one.
1765 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEV(Value *V) {
1766   assert(isSCEVable(V->getType()) && "Value is not SCEVable!");
1767
1768   std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator I = Scalars.find(V);
1769   if (I != Scalars.end()) return I->second;
1770   SCEVHandle S = createSCEV(V);
1771   Scalars.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(V, this), S));
1772   return S;
1773 }
1774
1775 /// getIntegerSCEV - Given an integer or FP type, create a constant for the
1776 /// specified signed integer value and return a SCEV for the constant.
1777 SCEVHandle ScalarEvolution::getIntegerSCEV(int Val, const Type *Ty) {
1778   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1779   Constant *C;
1780   if (Val == 0)
1781     C = Constant::getNullValue(Ty);
1782   else if (Ty->isFloatingPoint())
1783     C = ConstantFP::get(APFloat(Ty==Type::FloatTy ? APFloat::IEEEsingle :
1784                                 APFloat::IEEEdouble, Val));
1785   else
1786     C = ConstantInt::get(Ty, Val);
1787   return getUnknown(C);
1788 }
1789
1790 /// getNegativeSCEV - Return a SCEV corresponding to -V = -1*V
1791 ///
1792 SCEVHandle ScalarEvolution::getNegativeSCEV(const SCEVHandle &V) {
1793   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
1794     return getUnknown(ConstantExpr::getNeg(VC->getValue()));
1795
1796   const Type *Ty = V->getType();
1797   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1798   return getMulExpr(V, getConstant(ConstantInt::getAllOnesValue(Ty)));
1799 }
1800
1801 /// getNotSCEV - Return a SCEV corresponding to ~V = -1-V
1802 SCEVHandle ScalarEvolution::getNotSCEV(const SCEVHandle &V) {
1803   if (const SCEVConstant *VC = dyn_cast<SCEVConstant>(V))
1804     return getUnknown(ConstantExpr::getNot(VC->getValue()));
1805
1806   const Type *Ty = V->getType();
1807   Ty = getEffectiveSCEVType(Ty);
1808   SCEVHandle AllOnes = getConstant(ConstantInt::getAllOnesValue(Ty));
1809   return getMinusSCEV(AllOnes, V);
1810 }
1811
1812 /// getMinusSCEV - Return a SCEV corresponding to LHS - RHS.
1813 ///
1814 SCEVHandle ScalarEvolution::getMinusSCEV(const SCEVHandle &LHS,
1815                                          const SCEVHandle &RHS) {
1816   // X - Y --> X + -Y
1817   return getAddExpr(LHS, getNegativeSCEV(RHS));
1818 }
1819
1820 /// getTruncateOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1821 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
1822 /// extended.
1823 SCEVHandle
1824 ScalarEvolution::getTruncateOrZeroExtend(const SCEVHandle &V,
1825                                          const Type *Ty) {
1826   const Type *SrcTy = V->getType();
1827   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1828          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1829          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
1830   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1831     return V;  // No conversion
1832   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
1833     return getTruncateExpr(V, Ty);
1834   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
1835 }
1836
1837 /// getTruncateOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1838 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
1839 /// extended.
1840 SCEVHandle
1841 ScalarEvolution::getTruncateOrSignExtend(const SCEVHandle &V,
1842                                          const Type *Ty) {
1843   const Type *SrcTy = V->getType();
1844   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1845          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1846          "Cannot truncate or zero extend with non-integer arguments!");
1847   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1848     return V;  // No conversion
1849   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) > getTypeSizeInBits(Ty))
1850     return getTruncateExpr(V, Ty);
1851   return getSignExtendExpr(V, Ty);
1852 }
1853
1854 /// getNoopOrZeroExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1855 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is zero
1856 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
1857 SCEVHandle
1858 ScalarEvolution::getNoopOrZeroExtend(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1859   const Type *SrcTy = V->getType();
1860   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1861          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1862          "Cannot noop or zero extend with non-integer arguments!");
1863   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1864          "getNoopOrZeroExtend cannot truncate!");
1865   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1866     return V;  // No conversion
1867   return getZeroExtendExpr(V, Ty);
1868 }
1869
1870 /// getNoopOrSignExtend - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1871 /// input value to the specified type.  If the type must be extended, it is sign
1872 /// extended.  The conversion must not be narrowing.
1873 SCEVHandle
1874 ScalarEvolution::getNoopOrSignExtend(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1875   const Type *SrcTy = V->getType();
1876   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1877          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1878          "Cannot noop or sign extend with non-integer arguments!");
1879   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) <= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1880          "getNoopOrSignExtend cannot truncate!");
1881   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1882     return V;  // No conversion
1883   return getSignExtendExpr(V, Ty);
1884 }
1885
1886 /// getTruncateOrNoop - Return a SCEV corresponding to a conversion of the
1887 /// input value to the specified type.  The conversion must not be widening.
1888 SCEVHandle
1889 ScalarEvolution::getTruncateOrNoop(const SCEVHandle &V, const Type *Ty) {
1890   const Type *SrcTy = V->getType();
1891   assert((SrcTy->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(SrcTy))) &&
1892          (Ty->isInteger() || (TD && isa<PointerType>(Ty))) &&
1893          "Cannot truncate or noop with non-integer arguments!");
1894   assert(getTypeSizeInBits(SrcTy) >= getTypeSizeInBits(Ty) &&
1895          "getTruncateOrNoop cannot extend!");
1896   if (getTypeSizeInBits(SrcTy) == getTypeSizeInBits(Ty))
1897     return V;  // No conversion
1898   return getTruncateExpr(V, Ty);
1899 }
1900
1901 /// ReplaceSymbolicValueWithConcrete - This looks up the computed SCEV value for
1902 /// the specified instruction and replaces any references to the symbolic value
1903 /// SymName with the specified value.  This is used during PHI resolution.
1904 void ScalarEvolution::
1905 ReplaceSymbolicValueWithConcrete(Instruction *I, const SCEVHandle &SymName,
1906                                  const SCEVHandle &NewVal) {
1907   std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator SI =
1908     Scalars.find(SCEVCallbackVH(I, this));
1909   if (SI == Scalars.end()) return;
1910
1911   SCEVHandle NV =
1912     SI->second->replaceSymbolicValuesWithConcrete(SymName, NewVal, *this);
1913   if (NV == SI->second) return;  // No change.
1914
1915   SI->second = NV;       // Update the scalars map!
1916
1917   // Any instruction values that use this instruction might also need to be
1918   // updated!
1919   for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), E = I->use_end();
1920        UI != E; ++UI)
1921     ReplaceSymbolicValueWithConcrete(cast<Instruction>(*UI), SymName, NewVal);
1922 }
1923
1924 /// createNodeForPHI - PHI nodes have two cases.  Either the PHI node exists in
1925 /// a loop header, making it a potential recurrence, or it doesn't.
1926 ///
1927 SCEVHandle ScalarEvolution::createNodeForPHI(PHINode *PN) {
1928   if (PN->getNumIncomingValues() == 2)  // The loops have been canonicalized.
1929     if (const Loop *L = LI->getLoopFor(PN->getParent()))
1930       if (L->getHeader() == PN->getParent()) {
1931         // If it lives in the loop header, it has two incoming values, one
1932         // from outside the loop, and one from inside.
1933         unsigned IncomingEdge = L->contains(PN->getIncomingBlock(0));
1934         unsigned BackEdge     = IncomingEdge^1;
1935
1936         // While we are analyzing this PHI node, handle its value symbolically.
1937         SCEVHandle SymbolicName = getUnknown(PN);
1938         assert(Scalars.find(PN) == Scalars.end() &&
1939                "PHI node already processed?");
1940         Scalars.insert(std::make_pair(SCEVCallbackVH(PN, this), SymbolicName));
1941
1942         // Using this symbolic name for the PHI, analyze the value coming around
1943         // the back-edge.
1944         SCEVHandle BEValue = getSCEV(PN->getIncomingValue(BackEdge));
1945
1946         // NOTE: If BEValue is loop invariant, we know that the PHI node just
1947         // has a special value for the first iteration of the loop.
1948
1949         // If the value coming around the backedge is an add with the symbolic
1950         // value we just inserted, then we found a simple induction variable!
1951         if (const SCEVAddExpr *Add = dyn_cast<SCEVAddExpr>(BEValue)) {
1952           // If there is a single occurrence of the symbolic value, replace it
1953           // with a recurrence.
1954           unsigned FoundIndex = Add->getNumOperands();
1955           for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
1956             if (Add->getOperand(i) == SymbolicName)
1957               if (FoundIndex == e) {
1958                 FoundIndex = i;
1959                 break;
1960               }
1961
1962           if (FoundIndex != Add->getNumOperands()) {
1963             // Create an add with everything but the specified operand.
1964             std::vector<SCEVHandle> Ops;
1965             for (unsigned i = 0, e = Add->getNumOperands(); i != e; ++i)
1966               if (i != FoundIndex)
1967                 Ops.push_back(Add->getOperand(i));
1968             SCEVHandle Accum = getAddExpr(Ops);
1969
1970             // This is not a valid addrec if the step amount is varying each
1971             // loop iteration, but is not itself an addrec in this loop.
1972             if (Accum->isLoopInvariant(L) ||
1973                 (isa<SCEVAddRecExpr>(Accum) &&
1974                  cast<SCEVAddRecExpr>(Accum)->getLoop() == L)) {
1975               SCEVHandle StartVal = getSCEV(PN->getIncomingValue(IncomingEdge));
1976               SCEVHandle PHISCEV  = getAddRecExpr(StartVal, Accum, L);
1977
1978               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
1979               // to be symbolic.  We now need to go back and update all of the
1980               // entries for the scalars that use the PHI (except for the PHI
1981               // itself) to use the new analyzed value instead of the "symbolic"
1982               // value.
1983               ReplaceSymbolicValueWithConcrete(PN, SymbolicName, PHISCEV);
1984               return PHISCEV;
1985             }
1986           }
1987         } else if (const SCEVAddRecExpr *AddRec =
1988                      dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(BEValue)) {
1989           // Otherwise, this could be a loop like this:
1990           //     i = 0;  for (j = 1; ..; ++j) { ....  i = j; }
1991           // In this case, j = {1,+,1}  and BEValue is j.
1992           // Because the other in-value of i (0) fits the evolution of BEValue
1993           // i really is an addrec evolution.
1994           if (AddRec->getLoop() == L && AddRec->isAffine()) {
1995             SCEVHandle StartVal = getSCEV(PN->getIncomingValue(IncomingEdge));
1996
1997             // If StartVal = j.start - j.stride, we can use StartVal as the
1998             // initial step of the addrec evolution.
1999             if (StartVal == getMinusSCEV(AddRec->getOperand(0),
2000                                             AddRec->getOperand(1))) {
2001               SCEVHandle PHISCEV =
2002                  getAddRecExpr(StartVal, AddRec->getOperand(1), L);
2003
2004               // Okay, for the entire analysis of this edge we assumed the PHI
2005               // to be symbolic.  We now need to go back and update all of the
2006               // entries for the scalars that use the PHI (except for the PHI
2007               // itself) to use the new analyzed value instead of the "symbolic"
2008               // value.
2009               ReplaceSymbolicValueWithConcrete(PN, SymbolicName, PHISCEV);
2010               return PHISCEV;
2011             }
2012           }
2013         }
2014
2015         return SymbolicName;
2016       }
2017
2018   // If it's not a loop phi, we can't handle it yet.
2019   return getUnknown(PN);
2020 }
2021
2022 /// createNodeForGEP - Expand GEP instructions into add and multiply
2023 /// operations. This allows them to be analyzed by regular SCEV code.
2024 ///
2025 SCEVHandle ScalarEvolution::createNodeForGEP(User *GEP) {
2026
2027   const Type *IntPtrTy = TD->getIntPtrType();
2028   Value *Base = GEP->getOperand(0);
2029   // Don't attempt to analyze GEPs over unsized objects.
2030   if (!cast<PointerType>(Base->getType())->getElementType()->isSized())
2031     return getUnknown(GEP);
2032   SCEVHandle TotalOffset = getIntegerSCEV(0, IntPtrTy);
2033   gep_type_iterator GTI = gep_type_begin(GEP);
2034   for (GetElementPtrInst::op_iterator I = next(GEP->op_begin()),
2035                                       E = GEP->op_end();
2036        I != E; ++I) {
2037     Value *Index = *I;
2038     // Compute the (potentially symbolic) offset in bytes for this index.
2039     if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(*GTI++)) {
2040       // For a struct, add the member offset.
2041       const StructLayout &SL = *TD->getStructLayout(STy);
2042       unsigned FieldNo = cast<ConstantInt>(Index)->getZExtValue();
2043       uint64_t Offset = SL.getElementOffset(FieldNo);
2044       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset,
2045                                   getIntegerSCEV(Offset, IntPtrTy));
2046     } else {
2047       // For an array, add the element offset, explicitly scaled.
2048       SCEVHandle LocalOffset = getSCEV(Index);
2049       if (!isa<PointerType>(LocalOffset->getType()))
2050         // Getelementptr indicies are signed.
2051         LocalOffset = getTruncateOrSignExtend(LocalOffset,
2052                                               IntPtrTy);
2053       LocalOffset =
2054         getMulExpr(LocalOffset,
2055                    getIntegerSCEV(TD->getTypeAllocSize(*GTI),
2056                                   IntPtrTy));
2057       TotalOffset = getAddExpr(TotalOffset, LocalOffset);
2058     }
2059   }
2060   return getAddExpr(getSCEV(Base), TotalOffset);
2061 }
2062
2063 /// GetMinTrailingZeros - Determine the minimum number of zero bits that S is
2064 /// guaranteed to end in (at every loop iteration).  It is, at the same time,
2065 /// the minimum number of times S is divisible by 2.  For example, given {4,+,8}
2066 /// it returns 2.  If S is guaranteed to be 0, it returns the bitwidth of S.
2067 static uint32_t GetMinTrailingZeros(SCEVHandle S, const ScalarEvolution &SE) {
2068   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(S))
2069     return C->getValue()->getValue().countTrailingZeros();
2070
2071   if (const SCEVTruncateExpr *T = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(S))
2072     return std::min(GetMinTrailingZeros(T->getOperand(), SE),
2073                     (uint32_t)SE.getTypeSizeInBits(T->getType()));
2074
2075   if (const SCEVZeroExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(S)) {
2076     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand(), SE);
2077     return OpRes == SE.getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
2078              SE.getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
2079   }
2080
2081   if (const SCEVSignExtendExpr *E = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(S)) {
2082     uint32_t OpRes = GetMinTrailingZeros(E->getOperand(), SE);
2083     return OpRes == SE.getTypeSizeInBits(E->getOperand()->getType()) ?
2084              SE.getTypeSizeInBits(E->getType()) : OpRes;
2085   }
2086
2087   if (const SCEVAddExpr *A = dyn_cast<SCEVAddExpr>(S)) {
2088     // The result is the min of all operands results.
2089     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0), SE);
2090     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2091       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i), SE));
2092     return MinOpRes;
2093   }
2094
2095   if (const SCEVMulExpr *M = dyn_cast<SCEVMulExpr>(S)) {
2096     // The result is the sum of all operands results.
2097     uint32_t SumOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2098     uint32_t BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(M->getType());
2099     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands();
2100          SumOpRes != BitWidth && i != e; ++i)
2101       SumOpRes = std::min(SumOpRes + GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE),
2102                           BitWidth);
2103     return SumOpRes;
2104   }
2105
2106   if (const SCEVAddRecExpr *A = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(S)) {
2107     // The result is the min of all operands results.
2108     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(A->getOperand(0), SE);
2109     for (unsigned i = 1, e = A->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2110       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(A->getOperand(i), SE));
2111     return MinOpRes;
2112   }
2113
2114   if (const SCEVSMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVSMaxExpr>(S)) {
2115     // The result is the min of all operands results.
2116     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2117     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2118       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE));
2119     return MinOpRes;
2120   }
2121
2122   if (const SCEVUMaxExpr *M = dyn_cast<SCEVUMaxExpr>(S)) {
2123     // The result is the min of all operands results.
2124     uint32_t MinOpRes = GetMinTrailingZeros(M->getOperand(0), SE);
2125     for (unsigned i = 1, e = M->getNumOperands(); MinOpRes && i != e; ++i)
2126       MinOpRes = std::min(MinOpRes, GetMinTrailingZeros(M->getOperand(i), SE));
2127     return MinOpRes;
2128   }
2129
2130   // SCEVUDivExpr, SCEVUnknown
2131   return 0;
2132 }
2133
2134 /// createSCEV - We know that there is no SCEV for the specified value.
2135 /// Analyze the expression.
2136 ///
2137 SCEVHandle ScalarEvolution::createSCEV(Value *V) {
2138   if (!isSCEVable(V->getType()))
2139     return getUnknown(V);
2140
2141   unsigned Opcode = Instruction::UserOp1;
2142   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V))
2143     Opcode = I->getOpcode();
2144   else if (ConstantExpr *CE = dyn_cast<ConstantExpr>(V))
2145     Opcode = CE->getOpcode();
2146   else
2147     return getUnknown(V);
2148
2149   User *U = cast<User>(V);
2150   switch (Opcode) {
2151   case Instruction::Add:
2152     return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2153                       getSCEV(U->getOperand(1)));
2154   case Instruction::Mul:
2155     return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2156                       getSCEV(U->getOperand(1)));
2157   case Instruction::UDiv:
2158     return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2159                        getSCEV(U->getOperand(1)));
2160   case Instruction::Sub:
2161     return getMinusSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)),
2162                         getSCEV(U->getOperand(1)));
2163   case Instruction::And:
2164     // For an expression like x&255 that merely masks off the high bits,
2165     // use zext(trunc(x)) as the SCEV expression.
2166     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2167       if (CI->isNullValue())
2168         return getSCEV(U->getOperand(1));
2169       if (CI->isAllOnesValue())
2170         return getSCEV(U->getOperand(0));
2171       const APInt &A = CI->getValue();
2172       unsigned Ones = A.countTrailingOnes();
2173       if (APIntOps::isMask(Ones, A))
2174         return
2175           getZeroExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2176                                             IntegerType::get(Ones)),
2177                             U->getType());
2178     }
2179     break;
2180   case Instruction::Or:
2181     // If the RHS of the Or is a constant, we may have something like:
2182     // X*4+1 which got turned into X*4|1.  Handle this as an Add so loop
2183     // optimizations will transparently handle this case.
2184     //
2185     // In order for this transformation to be safe, the LHS must be of the
2186     // form X*(2^n) and the Or constant must be less than 2^n.
2187     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2188       SCEVHandle LHS = getSCEV(U->getOperand(0));
2189       const APInt &CIVal = CI->getValue();
2190       if (GetMinTrailingZeros(LHS, *this) >=
2191           (CIVal.getBitWidth() - CIVal.countLeadingZeros()))
2192         return getAddExpr(LHS, getSCEV(U->getOperand(1)));
2193     }
2194     break;
2195   case Instruction::Xor:
2196     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2197       // If the RHS of the xor is a signbit, then this is just an add.
2198       // Instcombine turns add of signbit into xor as a strength reduction step.
2199       if (CI->getValue().isSignBit())
2200         return getAddExpr(getSCEV(U->getOperand(0)),
2201                           getSCEV(U->getOperand(1)));
2202
2203       // If the RHS of xor is -1, then this is a not operation.
2204       if (CI->isAllOnesValue())
2205         return getNotSCEV(getSCEV(U->getOperand(0)));
2206
2207       // Model xor(and(x, C), C) as and(~x, C), if C is a low-bits mask.
2208       // This is a variant of the check for xor with -1, and it handles
2209       // the case where instcombine has trimmed non-demanded bits out
2210       // of an xor with -1.
2211       if (BinaryOperator *BO = dyn_cast<BinaryOperator>(U->getOperand(0)))
2212         if (ConstantInt *LCI = dyn_cast<ConstantInt>(BO->getOperand(1)))
2213           if (BO->getOpcode() == Instruction::And &&
2214               LCI->getValue() == CI->getValue())
2215             if (const SCEVZeroExtendExpr *Z =
2216                   dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(getSCEV(U->getOperand(0))))
2217               return getZeroExtendExpr(getNotSCEV(Z->getOperand()),
2218                                        U->getType());
2219     }
2220     break;
2221
2222   case Instruction::Shl:
2223     // Turn shift left of a constant amount into a multiply.
2224     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2225       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(V->getType())->getBitWidth();
2226       Constant *X = ConstantInt::get(
2227         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getLimitedValue(BitWidth)));
2228       return getMulExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
2229     }
2230     break;
2231
2232   case Instruction::LShr:
2233     // Turn logical shift right of a constant into a unsigned divide.
2234     if (ConstantInt *SA = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1))) {
2235       uint32_t BitWidth = cast<IntegerType>(V->getType())->getBitWidth();
2236       Constant *X = ConstantInt::get(
2237         APInt(BitWidth, 1).shl(SA->getLimitedValue(BitWidth)));
2238       return getUDivExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), getSCEV(X));
2239     }
2240     break;
2241
2242   case Instruction::AShr:
2243     // For a two-shift sext-inreg, use sext(trunc(x)) as the SCEV expression.
2244     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(U->getOperand(1)))
2245       if (Instruction *L = dyn_cast<Instruction>(U->getOperand(0)))
2246         if (L->getOpcode() == Instruction::Shl &&
2247             L->getOperand(1) == U->getOperand(1)) {
2248           unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(U->getType());
2249           uint64_t Amt = BitWidth - CI->getZExtValue();
2250           if (Amt == BitWidth)
2251             return getSCEV(L->getOperand(0));       // shift by zero --> noop
2252           if (Amt > BitWidth)
2253             return getIntegerSCEV(0, U->getType()); // value is undefined
2254           return
2255             getSignExtendExpr(getTruncateExpr(getSCEV(L->getOperand(0)),
2256                                                       IntegerType::get(Amt)),
2257                                  U->getType());
2258         }
2259     break;
2260
2261   case Instruction::Trunc:
2262     return getTruncateExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2263
2264   case Instruction::ZExt:
2265     return getZeroExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2266
2267   case Instruction::SExt:
2268     return getSignExtendExpr(getSCEV(U->getOperand(0)), U->getType());
2269
2270   case Instruction::BitCast:
2271     // BitCasts are no-op casts so we just eliminate the cast.
2272     if (isSCEVable(U->getType()) && isSCEVable(U->getOperand(0)->getType()))
2273       return getSCEV(U->getOperand(0));
2274     break;
2275
2276   case Instruction::IntToPtr:
2277     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2278     return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(U->getOperand(0)),
2279                                    TD->getIntPtrType());
2280
2281   case Instruction::PtrToInt:
2282     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2283     return getTruncateOrZeroExtend(getSCEV(U->getOperand(0)),
2284                                    U->getType());
2285
2286   case Instruction::GetElementPtr:
2287     if (!TD) break; // Without TD we can't analyze pointers.
2288     return createNodeForGEP(U);
2289
2290   case Instruction::PHI:
2291     return createNodeForPHI(cast<PHINode>(U));
2292
2293   case Instruction::Select:
2294     // This could be a smax or umax that was lowered earlier.
2295     // Try to recover it.
2296     if (ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(U->getOperand(0))) {
2297       Value *LHS = ICI->getOperand(0);
2298       Value *RHS = ICI->getOperand(1);
2299       switch (ICI->getPredicate()) {
2300       case ICmpInst::ICMP_SLT:
2301       case ICmpInst::ICMP_SLE:
2302         std::swap(LHS, RHS);
2303         // fall through
2304       case ICmpInst::ICMP_SGT:
2305       case ICmpInst::ICMP_SGE:
2306         if (LHS == U->getOperand(1) && RHS == U->getOperand(2))
2307           return getSMaxExpr(getSCEV(LHS), getSCEV(RHS));
2308         else if (LHS == U->getOperand(2) && RHS == U->getOperand(1))
2309           // ~smax(~x, ~y) == smin(x, y).
2310           return getNotSCEV(getSMaxExpr(
2311                                    getNotSCEV(getSCEV(LHS)),
2312                                    getNotSCEV(getSCEV(RHS))));
2313         break;
2314       case ICmpInst::ICMP_ULT:
2315       case ICmpInst::ICMP_ULE:
2316         std::swap(LHS, RHS);
2317         // fall through
2318       case ICmpInst::ICMP_UGT:
2319       case ICmpInst::ICMP_UGE:
2320         if (LHS == U->getOperand(1) && RHS == U->getOperand(2))
2321           return getUMaxExpr(getSCEV(LHS), getSCEV(RHS));
2322         else if (LHS == U->getOperand(2) && RHS == U->getOperand(1))
2323           // ~umax(~x, ~y) == umin(x, y)
2324           return getNotSCEV(getUMaxExpr(getNotSCEV(getSCEV(LHS)),
2325                                         getNotSCEV(getSCEV(RHS))));
2326         break;
2327       default:
2328         break;
2329       }
2330     }
2331
2332   default: // We cannot analyze this expression.
2333     break;
2334   }
2335
2336   return getUnknown(V);
2337 }
2338
2339
2340
2341 //===----------------------------------------------------------------------===//
2342 //                   Iteration Count Computation Code
2343 //
2344
2345 /// getBackedgeTakenCount - If the specified loop has a predictable
2346 /// backedge-taken count, return it, otherwise return a SCEVCouldNotCompute
2347 /// object. The backedge-taken count is the number of times the loop header
2348 /// will be branched to from within the loop. This is one less than the
2349 /// trip count of the loop, since it doesn't count the first iteration,
2350 /// when the header is branched to from outside the loop.
2351 ///
2352 /// Note that it is not valid to call this method on a loop without a
2353 /// loop-invariant backedge-taken count (see
2354 /// hasLoopInvariantBackedgeTakenCount).
2355 ///
2356 SCEVHandle ScalarEvolution::getBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2357   return getBackedgeTakenInfo(L).Exact;
2358 }
2359
2360 /// getMaxBackedgeTakenCount - Similar to getBackedgeTakenCount, except
2361 /// return the least SCEV value that is known never to be less than the
2362 /// actual backedge taken count.
2363 SCEVHandle ScalarEvolution::getMaxBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2364   return getBackedgeTakenInfo(L).Max;
2365 }
2366
2367 const ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo &
2368 ScalarEvolution::getBackedgeTakenInfo(const Loop *L) {
2369   // Initially insert a CouldNotCompute for this loop. If the insertion
2370   // succeeds, procede to actually compute a backedge-taken count and
2371   // update the value. The temporary CouldNotCompute value tells SCEV
2372   // code elsewhere that it shouldn't attempt to request a new
2373   // backedge-taken count, which could result in infinite recursion.
2374   std::pair<std::map<const Loop*, BackedgeTakenInfo>::iterator, bool> Pair =
2375     BackedgeTakenCounts.insert(std::make_pair(L, getCouldNotCompute()));
2376   if (Pair.second) {
2377     BackedgeTakenInfo ItCount = ComputeBackedgeTakenCount(L);
2378     if (ItCount.Exact != UnknownValue) {
2379       assert(ItCount.Exact->isLoopInvariant(L) &&
2380              ItCount.Max->isLoopInvariant(L) &&
2381              "Computed trip count isn't loop invariant for loop!");
2382       ++NumTripCountsComputed;
2383
2384       // Update the value in the map.
2385       Pair.first->second = ItCount;
2386     } else if (isa<PHINode>(L->getHeader()->begin())) {
2387       // Only count loops that have phi nodes as not being computable.
2388       ++NumTripCountsNotComputed;
2389     }
2390
2391     // Now that we know more about the trip count for this loop, forget any
2392     // existing SCEV values for PHI nodes in this loop since they are only
2393     // conservative estimates made without the benefit
2394     // of trip count information.
2395     if (ItCount.hasAnyInfo())
2396       forgetLoopPHIs(L);
2397   }
2398   return Pair.first->second;
2399 }
2400
2401 /// forgetLoopBackedgeTakenCount - This method should be called by the
2402 /// client when it has changed a loop in a way that may effect
2403 /// ScalarEvolution's ability to compute a trip count, or if the loop
2404 /// is deleted.
2405 void ScalarEvolution::forgetLoopBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2406   BackedgeTakenCounts.erase(L);
2407   forgetLoopPHIs(L);
2408 }
2409
2410 /// forgetLoopPHIs - Delete the memoized SCEVs associated with the
2411 /// PHI nodes in the given loop. This is used when the trip count of
2412 /// the loop may have changed.
2413 void ScalarEvolution::forgetLoopPHIs(const Loop *L) {
2414   BasicBlock *Header = L->getHeader();
2415
2416   // Push all Loop-header PHIs onto the Worklist stack, except those
2417   // that are presently represented via a SCEVUnknown. SCEVUnknown for
2418   // a PHI either means that it has an unrecognized structure, or it's
2419   // a PHI that's in the progress of being computed by createNodeForPHI.
2420   // In the former case, additional loop trip count information isn't
2421   // going to change anything. In the later case, createNodeForPHI will
2422   // perform the necessary updates on its own when it gets to that point.
2423   SmallVector<Instruction *, 16> Worklist;
2424   for (BasicBlock::iterator I = Header->begin();
2425        PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I); ++I) {
2426     std::map<SCEVCallbackVH, SCEVHandle>::iterator It = Scalars.find((Value*)I);
2427     if (It != Scalars.end() && !isa<SCEVUnknown>(It->second))
2428       Worklist.push_back(PN);
2429   }
2430
2431   while (!Worklist.empty()) {
2432     Instruction *I = Worklist.pop_back_val();
2433     if (Scalars.erase(I))
2434       for (Value::use_iterator UI = I->use_begin(), UE = I->use_end();
2435            UI != UE; ++UI)
2436         Worklist.push_back(cast<Instruction>(UI));
2437   }
2438 }
2439
2440 /// ComputeBackedgeTakenCount - Compute the number of times the backedge
2441 /// of the specified loop will execute.
2442 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo
2443 ScalarEvolution::ComputeBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
2444   // If the loop has a non-one exit block count, we can't analyze it.
2445   SmallVector<BasicBlock*, 8> ExitBlocks;
2446   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
2447   if (ExitBlocks.size() != 1) return UnknownValue;
2448
2449   // Okay, there is one exit block.  Try to find the condition that causes the
2450   // loop to be exited.
2451   BasicBlock *ExitBlock = ExitBlocks[0];
2452
2453   BasicBlock *ExitingBlock = 0;
2454   for (pred_iterator PI = pred_begin(ExitBlock), E = pred_end(ExitBlock);
2455        PI != E; ++PI)
2456     if (L->contains(*PI)) {
2457       if (ExitingBlock == 0)
2458         ExitingBlock = *PI;
2459       else
2460         return UnknownValue;   // More than one block exiting!
2461     }
2462   assert(ExitingBlock && "No exits from loop, something is broken!");
2463
2464   // Okay, we've computed the exiting block.  See what condition causes us to
2465   // exit.
2466   //
2467   // FIXME: we should be able to handle switch instructions (with a single exit)
2468   BranchInst *ExitBr = dyn_cast<BranchInst>(ExitingBlock->getTerminator());
2469   if (ExitBr == 0) return UnknownValue;
2470   assert(ExitBr->isConditional() && "If unconditional, it can't be in loop!");
2471
2472   // At this point, we know we have a conditional branch that determines whether
2473   // the loop is exited.  However, we don't know if the branch is executed each
2474   // time through the loop.  If not, then the execution count of the branch will
2475   // not be equal to the trip count of the loop.
2476   //
2477   // Currently we check for this by checking to see if the Exit branch goes to
2478   // the loop header.  If so, we know it will always execute the same number of
2479   // times as the loop.  We also handle the case where the exit block *is* the
2480   // loop header.  This is common for un-rotated loops.  More extensive analysis
2481   // could be done to handle more cases here.
2482   if (ExitBr->getSuccessor(0) != L->getHeader() &&
2483       ExitBr->getSuccessor(1) != L->getHeader() &&
2484       ExitBr->getParent() != L->getHeader())
2485     return UnknownValue;
2486
2487   ICmpInst *ExitCond = dyn_cast<ICmpInst>(ExitBr->getCondition());
2488
2489   // If it's not an integer or pointer comparison then compute it the hard way.
2490   if (ExitCond == 0)
2491     return ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitBr->getCondition(),
2492                                           ExitBr->getSuccessor(0) == ExitBlock);
2493
2494   // If the condition was exit on true, convert the condition to exit on false
2495   ICmpInst::Predicate Cond;
2496   if (ExitBr->getSuccessor(1) == ExitBlock)
2497     Cond = ExitCond->getPredicate();
2498   else
2499     Cond = ExitCond->getInversePredicate();
2500
2501   // Handle common loops like: for (X = "string"; *X; ++X)
2502   if (LoadInst *LI = dyn_cast<LoadInst>(ExitCond->getOperand(0)))
2503     if (Constant *RHS = dyn_cast<Constant>(ExitCond->getOperand(1))) {
2504       SCEVHandle ItCnt =
2505         ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LI, RHS, L, Cond);
2506       if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(ItCnt)) return ItCnt;
2507     }
2508
2509   SCEVHandle LHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(0));
2510   SCEVHandle RHS = getSCEV(ExitCond->getOperand(1));
2511
2512   // Try to evaluate any dependencies out of the loop.
2513   SCEVHandle Tmp = getSCEVAtScope(LHS, L);
2514   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Tmp)) LHS = Tmp;
2515   Tmp = getSCEVAtScope(RHS, L);
2516   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Tmp)) RHS = Tmp;
2517
2518   // At this point, we would like to compute how many iterations of the
2519   // loop the predicate will return true for these inputs.
2520   if (LHS->isLoopInvariant(L) && !RHS->isLoopInvariant(L)) {
2521     // If there is a loop-invariant, force it into the RHS.
2522     std::swap(LHS, RHS);
2523     Cond = ICmpInst::getSwappedPredicate(Cond);
2524   }
2525
2526   // If we have a comparison of a chrec against a constant, try to use value
2527   // ranges to answer this query.
2528   if (const SCEVConstant *RHSC = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS))
2529     if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS))
2530       if (AddRec->getLoop() == L) {
2531         // Form the constant range.
2532         ConstantRange CompRange(
2533             ICmpInst::makeConstantRange(Cond, RHSC->getValue()->getValue()));
2534
2535         SCEVHandle Ret = AddRec->getNumIterationsInRange(CompRange, *this);
2536         if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Ret)) return Ret;
2537       }
2538
2539   switch (Cond) {
2540   case ICmpInst::ICMP_NE: {                     // while (X != Y)
2541     // Convert to: while (X-Y != 0)
2542     SCEVHandle TC = HowFarToZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
2543     if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(TC)) return TC;
2544     break;
2545   }
2546   case ICmpInst::ICMP_EQ: {
2547     // Convert to: while (X-Y == 0)           // while (X == Y)
2548     SCEVHandle TC = HowFarToNonZero(getMinusSCEV(LHS, RHS), L);
2549     if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(TC)) return TC;
2550     break;
2551   }
2552   case ICmpInst::ICMP_SLT: {
2553     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, true);
2554     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2555     break;
2556   }
2557   case ICmpInst::ICMP_SGT: {
2558     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
2559                                              getNotSCEV(RHS), L, true);
2560     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2561     break;
2562   }
2563   case ICmpInst::ICMP_ULT: {
2564     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(LHS, RHS, L, false);
2565     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2566     break;
2567   }
2568   case ICmpInst::ICMP_UGT: {
2569     BackedgeTakenInfo BTI = HowManyLessThans(getNotSCEV(LHS),
2570                                              getNotSCEV(RHS), L, false);
2571     if (BTI.hasAnyInfo()) return BTI;
2572     break;
2573   }
2574   default:
2575 #if 0
2576     errs() << "ComputeBackedgeTakenCount ";
2577     if (ExitCond->getOperand(0)->getType()->isUnsigned())
2578       errs() << "[unsigned] ";
2579     errs() << *LHS << "   "
2580          << Instruction::getOpcodeName(Instruction::ICmp)
2581          << "   " << *RHS << "\n";
2582 #endif
2583     break;
2584   }
2585   return
2586     ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(L, ExitCond,
2587                                           ExitBr->getSuccessor(0) == ExitBlock);
2588 }
2589
2590 static ConstantInt *
2591 EvaluateConstantChrecAtConstant(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ConstantInt *C,
2592                                 ScalarEvolution &SE) {
2593   SCEVHandle InVal = SE.getConstant(C);
2594   SCEVHandle Val = AddRec->evaluateAtIteration(InVal, SE);
2595   assert(isa<SCEVConstant>(Val) &&
2596          "Evaluation of SCEV at constant didn't fold correctly?");
2597   return cast<SCEVConstant>(Val)->getValue();
2598 }
2599
2600 /// GetAddressedElementFromGlobal - Given a global variable with an initializer
2601 /// and a GEP expression (missing the pointer index) indexing into it, return
2602 /// the addressed element of the initializer or null if the index expression is
2603 /// invalid.
2604 static Constant *
2605 GetAddressedElementFromGlobal(GlobalVariable *GV,
2606                               const std::vector<ConstantInt*> &Indices) {
2607   Constant *Init = GV->getInitializer();
2608   for (unsigned i = 0, e = Indices.size(); i != e; ++i) {
2609     uint64_t Idx = Indices[i]->getZExtValue();
2610     if (ConstantStruct *CS = dyn_cast<ConstantStruct>(Init)) {
2611       assert(Idx < CS->getNumOperands() && "Bad struct index!");
2612       Init = cast<Constant>(CS->getOperand(Idx));
2613     } else if (ConstantArray *CA = dyn_cast<ConstantArray>(Init)) {
2614       if (Idx >= CA->getNumOperands()) return 0;  // Bogus program
2615       Init = cast<Constant>(CA->getOperand(Idx));
2616     } else if (isa<ConstantAggregateZero>(Init)) {
2617       if (const StructType *STy = dyn_cast<StructType>(Init->getType())) {
2618         assert(Idx < STy->getNumElements() && "Bad struct index!");
2619         Init = Constant::getNullValue(STy->getElementType(Idx));
2620       } else if (const ArrayType *ATy = dyn_cast<ArrayType>(Init->getType())) {
2621         if (Idx >= ATy->getNumElements()) return 0;  // Bogus program
2622         Init = Constant::getNullValue(ATy->getElementType());
2623       } else {
2624         assert(0 && "Unknown constant aggregate type!");
2625       }
2626       return 0;
2627     } else {
2628       return 0; // Unknown initializer type
2629     }
2630   }
2631   return Init;
2632 }
2633
2634 /// ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount - Given an exit condition of
2635 /// 'icmp op load X, cst', try to see if we can compute the backedge
2636 /// execution count.
2637 SCEVHandle ScalarEvolution::
2638 ComputeLoadConstantCompareBackedgeTakenCount(LoadInst *LI, Constant *RHS,
2639                                              const Loop *L,
2640                                              ICmpInst::Predicate predicate) {
2641   if (LI->isVolatile()) return UnknownValue;
2642
2643   // Check to see if the loaded pointer is a getelementptr of a global.
2644   GetElementPtrInst *GEP = dyn_cast<GetElementPtrInst>(LI->getOperand(0));
2645   if (!GEP) return UnknownValue;
2646
2647   // Make sure that it is really a constant global we are gepping, with an
2648   // initializer, and make sure the first IDX is really 0.
2649   GlobalVariable *GV = dyn_cast<GlobalVariable>(GEP->getOperand(0));
2650   if (!GV || !GV->isConstant() || !GV->hasInitializer() ||
2651       GEP->getNumOperands() < 3 || !isa<Constant>(GEP->getOperand(1)) ||
2652       !cast<Constant>(GEP->getOperand(1))->isNullValue())
2653     return UnknownValue;
2654
2655   // Okay, we allow one non-constant index into the GEP instruction.
2656   Value *VarIdx = 0;
2657   std::vector<ConstantInt*> Indexes;
2658   unsigned VarIdxNum = 0;
2659   for (unsigned i = 2, e = GEP->getNumOperands(); i != e; ++i)
2660     if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
2661       Indexes.push_back(CI);
2662     } else if (!isa<ConstantInt>(GEP->getOperand(i))) {
2663       if (VarIdx) return UnknownValue;  // Multiple non-constant idx's.
2664       VarIdx = GEP->getOperand(i);
2665       VarIdxNum = i-2;
2666       Indexes.push_back(0);
2667     }
2668
2669   // Okay, we know we have a (load (gep GV, 0, X)) comparison with a constant.
2670   // Check to see if X is a loop variant variable value now.
2671   SCEVHandle Idx = getSCEV(VarIdx);
2672   SCEVHandle Tmp = getSCEVAtScope(Idx, L);
2673   if (!isa<SCEVCouldNotCompute>(Tmp)) Idx = Tmp;
2674
2675   // We can only recognize very limited forms of loop index expressions, in
2676   // particular, only affine AddRec's like {C1,+,C2}.
2677   const SCEVAddRecExpr *IdxExpr = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Idx);
2678   if (!IdxExpr || !IdxExpr->isAffine() || IdxExpr->isLoopInvariant(L) ||
2679       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(0)) ||
2680       !isa<SCEVConstant>(IdxExpr->getOperand(1)))
2681     return UnknownValue;
2682
2683   unsigned MaxSteps = MaxBruteForceIterations;
2684   for (unsigned IterationNum = 0; IterationNum != MaxSteps; ++IterationNum) {
2685     ConstantInt *ItCst =
2686       ConstantInt::get(IdxExpr->getType(), IterationNum);
2687     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(IdxExpr, ItCst, *this);
2688
2689     // Form the GEP offset.
2690     Indexes[VarIdxNum] = Val;
2691
2692     Constant *Result = GetAddressedElementFromGlobal(GV, Indexes);
2693     if (Result == 0) break;  // Cannot compute!
2694
2695     // Evaluate the condition for this iteration.
2696     Result = ConstantExpr::getICmp(predicate, Result, RHS);
2697     if (!isa<ConstantInt>(Result)) break;  // Couldn't decide for sure
2698     if (cast<ConstantInt>(Result)->getValue().isMinValue()) {
2699 #if 0
2700       errs() << "\n***\n*** Computed loop count " << *ItCst
2701              << "\n*** From global " << *GV << "*** BB: " << *L->getHeader()
2702              << "***\n";
2703 #endif
2704       ++NumArrayLenItCounts;
2705       return getConstant(ItCst);   // Found terminating iteration!
2706     }
2707   }
2708   return UnknownValue;
2709 }
2710
2711
2712 /// CanConstantFold - Return true if we can constant fold an instruction of the
2713 /// specified type, assuming that all operands were constants.
2714 static bool CanConstantFold(const Instruction *I) {
2715   if (isa<BinaryOperator>(I) || isa<CmpInst>(I) ||
2716       isa<SelectInst>(I) || isa<CastInst>(I) || isa<GetElementPtrInst>(I))
2717     return true;
2718
2719   if (const CallInst *CI = dyn_cast<CallInst>(I))
2720     if (const Function *F = CI->getCalledFunction())
2721       return canConstantFoldCallTo(F);
2722   return false;
2723 }
2724
2725 /// getConstantEvolvingPHI - Given an LLVM value and a loop, return a PHI node
2726 /// in the loop that V is derived from.  We allow arbitrary operations along the
2727 /// way, but the operands of an operation must either be constants or a value
2728 /// derived from a constant PHI.  If this expression does not fit with these
2729 /// constraints, return null.
2730 static PHINode *getConstantEvolvingPHI(Value *V, const Loop *L) {
2731   // If this is not an instruction, or if this is an instruction outside of the
2732   // loop, it can't be derived from a loop PHI.
2733   Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(V);
2734   if (I == 0 || !L->contains(I->getParent())) return 0;
2735
2736   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I)) {
2737     if (L->getHeader() == I->getParent())
2738       return PN;
2739     else
2740       // We don't currently keep track of the control flow needed to evaluate
2741       // PHIs, so we cannot handle PHIs inside of loops.
2742       return 0;
2743   }
2744
2745   // If we won't be able to constant fold this expression even if the operands
2746   // are constants, return early.
2747   if (!CanConstantFold(I)) return 0;
2748
2749   // Otherwise, we can evaluate this instruction if all of its operands are
2750   // constant or derived from a PHI node themselves.
2751   PHINode *PHI = 0;
2752   for (unsigned Op = 0, e = I->getNumOperands(); Op != e; ++Op)
2753     if (!(isa<Constant>(I->getOperand(Op)) ||
2754           isa<GlobalValue>(I->getOperand(Op)))) {
2755       PHINode *P = getConstantEvolvingPHI(I->getOperand(Op), L);
2756       if (P == 0) return 0;  // Not evolving from PHI
2757       if (PHI == 0)
2758         PHI = P;
2759       else if (PHI != P)
2760         return 0;  // Evolving from multiple different PHIs.
2761     }
2762
2763   // This is a expression evolving from a constant PHI!
2764   return PHI;
2765 }
2766
2767 /// EvaluateExpression - Given an expression that passes the
2768 /// getConstantEvolvingPHI predicate, evaluate its value assuming the PHI node
2769 /// in the loop has the value PHIVal.  If we can't fold this expression for some
2770 /// reason, return null.
2771 static Constant *EvaluateExpression(Value *V, Constant *PHIVal) {
2772   if (isa<PHINode>(V)) return PHIVal;
2773   if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(V)) return C;
2774   if (GlobalValue *GV = dyn_cast<GlobalValue>(V)) return GV;
2775   Instruction *I = cast<Instruction>(V);
2776
2777   std::vector<Constant*> Operands;
2778   Operands.resize(I->getNumOperands());
2779
2780   for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2781     Operands[i] = EvaluateExpression(I->getOperand(i), PHIVal);
2782     if (Operands[i] == 0) return 0;
2783   }
2784
2785   if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
2786     return ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
2787                                            &Operands[0], Operands.size());
2788   else
2789     return ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
2790                                     &Operands[0], Operands.size());
2791 }
2792
2793 /// getConstantEvolutionLoopExitValue - If we know that the specified Phi is
2794 /// in the header of its containing loop, we know the loop executes a
2795 /// constant number of times, and the PHI node is just a recurrence
2796 /// involving constants, fold it.
2797 Constant *ScalarEvolution::
2798 getConstantEvolutionLoopExitValue(PHINode *PN, const APInt& BEs, const Loop *L){
2799   std::map<PHINode*, Constant*>::iterator I =
2800     ConstantEvolutionLoopExitValue.find(PN);
2801   if (I != ConstantEvolutionLoopExitValue.end())
2802     return I->second;
2803
2804   if (BEs.ugt(APInt(BEs.getBitWidth(),MaxBruteForceIterations)))
2805     return ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = 0;  // Not going to evaluate it.
2806
2807   Constant *&RetVal = ConstantEvolutionLoopExitValue[PN];
2808
2809   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
2810   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
2811   // second must be derived from the same PHI.
2812   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
2813   Constant *StartCST =
2814     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
2815   if (StartCST == 0)
2816     return RetVal = 0;  // Must be a constant.
2817
2818   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
2819   PHINode *PN2 = getConstantEvolvingPHI(BEValue, L);
2820   if (PN2 != PN)
2821     return RetVal = 0;  // Not derived from same PHI.
2822
2823   // Execute the loop symbolically to determine the exit value.
2824   if (BEs.getActiveBits() >= 32)
2825     return RetVal = 0; // More than 2^32-1 iterations?? Not doing it!
2826
2827   unsigned NumIterations = BEs.getZExtValue(); // must be in range
2828   unsigned IterationNum = 0;
2829   for (Constant *PHIVal = StartCST; ; ++IterationNum) {
2830     if (IterationNum == NumIterations)
2831       return RetVal = PHIVal;  // Got exit value!
2832
2833     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
2834     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal);
2835     if (NextPHI == PHIVal)
2836       return RetVal = NextPHI;  // Stopped evolving!
2837     if (NextPHI == 0)
2838       return 0;        // Couldn't evaluate!
2839     PHIVal = NextPHI;
2840   }
2841 }
2842
2843 /// ComputeBackedgeTakenCountExhaustively - If the trip is known to execute a
2844 /// constant number of times (the condition evolves only from constants),
2845 /// try to evaluate a few iterations of the loop until we get the exit
2846 /// condition gets a value of ExitWhen (true or false).  If we cannot
2847 /// evaluate the trip count of the loop, return UnknownValue.
2848 SCEVHandle ScalarEvolution::
2849 ComputeBackedgeTakenCountExhaustively(const Loop *L, Value *Cond, bool ExitWhen) {
2850   PHINode *PN = getConstantEvolvingPHI(Cond, L);
2851   if (PN == 0) return UnknownValue;
2852
2853   // Since the loop is canonicalized, the PHI node must have two entries.  One
2854   // entry must be a constant (coming in from outside of the loop), and the
2855   // second must be derived from the same PHI.
2856   bool SecondIsBackedge = L->contains(PN->getIncomingBlock(1));
2857   Constant *StartCST =
2858     dyn_cast<Constant>(PN->getIncomingValue(!SecondIsBackedge));
2859   if (StartCST == 0) return UnknownValue;  // Must be a constant.
2860
2861   Value *BEValue = PN->getIncomingValue(SecondIsBackedge);
2862   PHINode *PN2 = getConstantEvolvingPHI(BEValue, L);
2863   if (PN2 != PN) return UnknownValue;  // Not derived from same PHI.
2864
2865   // Okay, we find a PHI node that defines the trip count of this loop.  Execute
2866   // the loop symbolically to determine when the condition gets a value of
2867   // "ExitWhen".
2868   unsigned IterationNum = 0;
2869   unsigned MaxIterations = MaxBruteForceIterations;   // Limit analysis.
2870   for (Constant *PHIVal = StartCST;
2871        IterationNum != MaxIterations; ++IterationNum) {
2872     ConstantInt *CondVal =
2873       dyn_cast_or_null<ConstantInt>(EvaluateExpression(Cond, PHIVal));
2874
2875     // Couldn't symbolically evaluate.
2876     if (!CondVal) return UnknownValue;
2877
2878     if (CondVal->getValue() == uint64_t(ExitWhen)) {
2879       ConstantEvolutionLoopExitValue[PN] = PHIVal;
2880       ++NumBruteForceTripCountsComputed;
2881       return getConstant(ConstantInt::get(Type::Int32Ty, IterationNum));
2882     }
2883
2884     // Compute the value of the PHI node for the next iteration.
2885     Constant *NextPHI = EvaluateExpression(BEValue, PHIVal);
2886     if (NextPHI == 0 || NextPHI == PHIVal)
2887       return UnknownValue;  // Couldn't evaluate or not making progress...
2888     PHIVal = NextPHI;
2889   }
2890
2891   // Too many iterations were needed to evaluate.
2892   return UnknownValue;
2893 }
2894
2895 /// getSCEVAtScope - Return a SCEV expression handle for the specified value
2896 /// at the specified scope in the program.  The L value specifies a loop
2897 /// nest to evaluate the expression at, where null is the top-level or a
2898 /// specified loop is immediately inside of the loop.
2899 ///
2900 /// This method can be used to compute the exit value for a variable defined
2901 /// in a loop by querying what the value will hold in the parent loop.
2902 ///
2903 /// If this value is not computable at this scope, a SCEVCouldNotCompute
2904 /// object is returned.
2905 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEVAtScope(const SCEV *V, const Loop *L) {
2906   // FIXME: this should be turned into a virtual method on SCEV!
2907
2908   if (isa<SCEVConstant>(V)) return V;
2909
2910   // If this instruction is evolved from a constant-evolving PHI, compute the
2911   // exit value from the loop without using SCEVs.
2912   if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(V)) {
2913     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(SU->getValue())) {
2914       const Loop *LI = (*this->LI)[I->getParent()];
2915       if (LI && LI->getParentLoop() == L)  // Looking for loop exit value.
2916         if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(I))
2917           if (PN->getParent() == LI->getHeader()) {
2918             // Okay, there is no closed form solution for the PHI node.  Check
2919             // to see if the loop that contains it has a known backedge-taken
2920             // count.  If so, we may be able to force computation of the exit
2921             // value.
2922             SCEVHandle BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(LI);
2923             if (const SCEVConstant *BTCC =
2924                   dyn_cast<SCEVConstant>(BackedgeTakenCount)) {
2925               // Okay, we know how many times the containing loop executes.  If
2926               // this is a constant evolving PHI node, get the final value at
2927               // the specified iteration number.
2928               Constant *RV = getConstantEvolutionLoopExitValue(PN,
2929                                                    BTCC->getValue()->getValue(),
2930                                                                LI);
2931               if (RV) return getUnknown(RV);
2932             }
2933           }
2934
2935       // Okay, this is an expression that we cannot symbolically evaluate
2936       // into a SCEV.  Check to see if it's possible to symbolically evaluate
2937       // the arguments into constants, and if so, try to constant propagate the
2938       // result.  This is particularly useful for computing loop exit values.
2939       if (CanConstantFold(I)) {
2940         // Check to see if we've folded this instruction at this loop before.
2941         std::map<const Loop *, Constant *> &Values = ValuesAtScopes[I];
2942         std::pair<std::map<const Loop *, Constant *>::iterator, bool> Pair =
2943           Values.insert(std::make_pair(L, static_cast<Constant *>(0)));
2944         if (!Pair.second)
2945           return Pair.first->second ? &*getUnknown(Pair.first->second) : V;
2946
2947         std::vector<Constant*> Operands;
2948         Operands.reserve(I->getNumOperands());
2949         for (unsigned i = 0, e = I->getNumOperands(); i != e; ++i) {
2950           Value *Op = I->getOperand(i);
2951           if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(Op)) {
2952             Operands.push_back(C);
2953           } else {
2954             // If any of the operands is non-constant and if they are
2955             // non-integer and non-pointer, don't even try to analyze them
2956             // with scev techniques.
2957             if (!isSCEVable(Op->getType()))
2958               return V;
2959
2960             SCEVHandle OpV = getSCEVAtScope(getSCEV(Op), L);
2961             if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(OpV)) {
2962               Constant *C = SC->getValue();
2963               if (C->getType() != Op->getType())
2964                 C = ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
2965                                                                   Op->getType(),
2966                                                                   false),
2967                                           C, Op->getType());
2968               Operands.push_back(C);
2969             } else if (const SCEVUnknown *SU = dyn_cast<SCEVUnknown>(OpV)) {
2970               if (Constant *C = dyn_cast<Constant>(SU->getValue())) {
2971                 if (C->getType() != Op->getType())
2972                   C =
2973                     ConstantExpr::getCast(CastInst::getCastOpcode(C, false,
2974                                                                   Op->getType(),
2975                                                                   false),
2976                                           C, Op->getType());
2977                 Operands.push_back(C);
2978               } else
2979                 return V;
2980             } else {
2981               return V;
2982             }
2983           }
2984         }
2985
2986         Constant *C;
2987         if (const CmpInst *CI = dyn_cast<CmpInst>(I))
2988           C = ConstantFoldCompareInstOperands(CI->getPredicate(),
2989                                               &Operands[0], Operands.size());
2990         else
2991           C = ConstantFoldInstOperands(I->getOpcode(), I->getType(),
2992                                        &Operands[0], Operands.size());
2993         Pair.first->second = C;
2994         return getUnknown(C);
2995       }
2996     }
2997
2998     // This is some other type of SCEVUnknown, just return it.
2999     return V;
3000   }
3001
3002   if (const SCEVCommutativeExpr *Comm = dyn_cast<SCEVCommutativeExpr>(V)) {
3003     // Avoid performing the look-up in the common case where the specified
3004     // expression has no loop-variant portions.
3005     for (unsigned i = 0, e = Comm->getNumOperands(); i != e; ++i) {
3006       SCEVHandle OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
3007       if (OpAtScope != Comm->getOperand(i)) {
3008         if (OpAtScope == UnknownValue) return UnknownValue;
3009         // Okay, at least one of these operands is loop variant but might be
3010         // foldable.  Build a new instance of the folded commutative expression.
3011         std::vector<SCEVHandle> NewOps(Comm->op_begin(), Comm->op_begin()+i);
3012         NewOps.push_back(OpAtScope);
3013
3014         for (++i; i != e; ++i) {
3015           OpAtScope = getSCEVAtScope(Comm->getOperand(i), L);
3016           if (OpAtScope == UnknownValue) return UnknownValue;
3017           NewOps.push_back(OpAtScope);
3018         }
3019         if (isa<SCEVAddExpr>(Comm))
3020           return getAddExpr(NewOps);
3021         if (isa<SCEVMulExpr>(Comm))
3022           return getMulExpr(NewOps);
3023         if (isa<SCEVSMaxExpr>(Comm))
3024           return getSMaxExpr(NewOps);
3025         if (isa<SCEVUMaxExpr>(Comm))
3026           return getUMaxExpr(NewOps);
3027         assert(0 && "Unknown commutative SCEV type!");
3028       }
3029     }
3030     // If we got here, all operands are loop invariant.
3031     return Comm;
3032   }
3033
3034   if (const SCEVUDivExpr *Div = dyn_cast<SCEVUDivExpr>(V)) {
3035     SCEVHandle LHS = getSCEVAtScope(Div->getLHS(), L);
3036     if (LHS == UnknownValue) return LHS;
3037     SCEVHandle RHS = getSCEVAtScope(Div->getRHS(), L);
3038     if (RHS == UnknownValue) return RHS;
3039     if (LHS == Div->getLHS() && RHS == Div->getRHS())
3040       return Div;   // must be loop invariant
3041     return getUDivExpr(LHS, RHS);
3042   }
3043
3044   // If this is a loop recurrence for a loop that does not contain L, then we
3045   // are dealing with the final value computed by the loop.
3046   if (const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V)) {
3047     if (!L || !AddRec->getLoop()->contains(L->getHeader())) {
3048       // To evaluate this recurrence, we need to know how many times the AddRec
3049       // loop iterates.  Compute this now.
3050       SCEVHandle BackedgeTakenCount = getBackedgeTakenCount(AddRec->getLoop());
3051       if (BackedgeTakenCount == UnknownValue) return UnknownValue;
3052
3053       // Then, evaluate the AddRec.
3054       return AddRec->evaluateAtIteration(BackedgeTakenCount, *this);
3055     }
3056     return UnknownValue;
3057   }
3058
3059   if (const SCEVZeroExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVZeroExtendExpr>(V)) {
3060     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3061     if (Op == UnknownValue) return Op;
3062     if (Op == Cast->getOperand())
3063       return Cast;  // must be loop invariant
3064     return getZeroExtendExpr(Op, Cast->getType());
3065   }
3066
3067   if (const SCEVSignExtendExpr *Cast = dyn_cast<SCEVSignExtendExpr>(V)) {
3068     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3069     if (Op == UnknownValue) return Op;
3070     if (Op == Cast->getOperand())
3071       return Cast;  // must be loop invariant
3072     return getSignExtendExpr(Op, Cast->getType());
3073   }
3074
3075   if (const SCEVTruncateExpr *Cast = dyn_cast<SCEVTruncateExpr>(V)) {
3076     SCEVHandle Op = getSCEVAtScope(Cast->getOperand(), L);
3077     if (Op == UnknownValue) return Op;
3078     if (Op == Cast->getOperand())
3079       return Cast;  // must be loop invariant
3080     return getTruncateExpr(Op, Cast->getType());
3081   }
3082
3083   assert(0 && "Unknown SCEV type!");
3084 }
3085
3086 /// getSCEVAtScope - This is a convenience function which does
3087 /// getSCEVAtScope(getSCEV(V), L).
3088 SCEVHandle ScalarEvolution::getSCEVAtScope(Value *V, const Loop *L) {
3089   return getSCEVAtScope(getSCEV(V), L);
3090 }
3091
3092 /// SolveLinEquationWithOverflow - Finds the minimum unsigned root of the
3093 /// following equation:
3094 ///
3095 ///     A * X = B (mod N)
3096 ///
3097 /// where N = 2^BW and BW is the common bit width of A and B. The signedness of
3098 /// A and B isn't important.
3099 ///
3100 /// If the equation does not have a solution, SCEVCouldNotCompute is returned.
3101 static SCEVHandle SolveLinEquationWithOverflow(const APInt &A, const APInt &B,
3102                                                ScalarEvolution &SE) {
3103   uint32_t BW = A.getBitWidth();
3104   assert(BW == B.getBitWidth() && "Bit widths must be the same.");
3105   assert(A != 0 && "A must be non-zero.");
3106
3107   // 1. D = gcd(A, N)
3108   //
3109   // The gcd of A and N may have only one prime factor: 2. The number of
3110   // trailing zeros in A is its multiplicity
3111   uint32_t Mult2 = A.countTrailingZeros();
3112   // D = 2^Mult2
3113
3114   // 2. Check if B is divisible by D.
3115   //
3116   // B is divisible by D if and only if the multiplicity of prime factor 2 for B
3117   // is not less than multiplicity of this prime factor for D.
3118   if (B.countTrailingZeros() < Mult2)
3119     return SE.getCouldNotCompute();
3120
3121   // 3. Compute I: the multiplicative inverse of (A / D) in arithmetic
3122   // modulo (N / D).
3123   //
3124   // (N / D) may need BW+1 bits in its representation.  Hence, we'll use this
3125   // bit width during computations.
3126   APInt AD = A.lshr(Mult2).zext(BW + 1);  // AD = A / D
3127   APInt Mod(BW + 1, 0);
3128   Mod.set(BW - Mult2);  // Mod = N / D
3129   APInt I = AD.multiplicativeInverse(Mod);
3130
3131   // 4. Compute the minimum unsigned root of the equation:
3132   // I * (B / D) mod (N / D)
3133   APInt Result = (I * B.lshr(Mult2).zext(BW + 1)).urem(Mod);
3134
3135   // The result is guaranteed to be less than 2^BW so we may truncate it to BW
3136   // bits.
3137   return SE.getConstant(Result.trunc(BW));
3138 }
3139
3140 /// SolveQuadraticEquation - Find the roots of the quadratic equation for the
3141 /// given quadratic chrec {L,+,M,+,N}.  This returns either the two roots (which
3142 /// might be the same) or two SCEVCouldNotCompute objects.
3143 ///
3144 static std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle>
3145 SolveQuadraticEquation(const SCEVAddRecExpr *AddRec, ScalarEvolution &SE) {
3146   assert(AddRec->getNumOperands() == 3 && "This is not a quadratic chrec!");
3147   const SCEVConstant *LC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(0));
3148   const SCEVConstant *MC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(1));
3149   const SCEVConstant *NC = dyn_cast<SCEVConstant>(AddRec->getOperand(2));
3150
3151   // We currently can only solve this if the coefficients are constants.
3152   if (!LC || !MC || !NC) {
3153     const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
3154     return std::make_pair(CNC, CNC);
3155   }
3156
3157   uint32_t BitWidth = LC->getValue()->getValue().getBitWidth();
3158   const APInt &L = LC->getValue()->getValue();
3159   const APInt &M = MC->getValue()->getValue();
3160   const APInt &N = NC->getValue()->getValue();
3161   APInt Two(BitWidth, 2);
3162   APInt Four(BitWidth, 4);
3163
3164   {
3165     using namespace APIntOps;
3166     const APInt& C = L;
3167     // Convert from chrec coefficients to polynomial coefficients AX^2+BX+C
3168     // The B coefficient is M-N/2
3169     APInt B(M);
3170     B -= sdiv(N,Two);
3171
3172     // The A coefficient is N/2
3173     APInt A(N.sdiv(Two));
3174
3175     // Compute the B^2-4ac term.
3176     APInt SqrtTerm(B);
3177     SqrtTerm *= B;
3178     SqrtTerm -= Four * (A * C);
3179
3180     // Compute sqrt(B^2-4ac). This is guaranteed to be the nearest
3181     // integer value or else APInt::sqrt() will assert.
3182     APInt SqrtVal(SqrtTerm.sqrt());
3183
3184     // Compute the two solutions for the quadratic formula.
3185     // The divisions must be performed as signed divisions.
3186     APInt NegB(-B);
3187     APInt TwoA( A << 1 );
3188     if (TwoA.isMinValue()) {
3189       const SCEV *CNC = SE.getCouldNotCompute();
3190       return std::make_pair(CNC, CNC);
3191     }
3192
3193     ConstantInt *Solution1 = ConstantInt::get((NegB + SqrtVal).sdiv(TwoA));
3194     ConstantInt *Solution2 = ConstantInt::get((NegB - SqrtVal).sdiv(TwoA));
3195
3196     return std::make_pair(SE.getConstant(Solution1),
3197                           SE.getConstant(Solution2));
3198     } // end APIntOps namespace
3199 }
3200
3201 /// HowFarToZero - Return the number of times a backedge comparing the specified
3202 /// value to zero will execute.  If not computable, return UnknownValue
3203 SCEVHandle ScalarEvolution::HowFarToZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
3204   // If the value is a constant
3205   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
3206     // If the value is already zero, the branch will execute zero times.
3207     if (C->getValue()->isZero()) return C;
3208     return UnknownValue;  // Otherwise it will loop infinitely.
3209   }
3210
3211   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(V);
3212   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
3213     return UnknownValue;
3214
3215   if (AddRec->isAffine()) {
3216     // If this is an affine expression, the execution count of this branch is
3217     // the minimum unsigned root of the following equation:
3218     //
3219     //     Start + Step*N = 0 (mod 2^BW)
3220     //
3221     // equivalent to:
3222     //
3223     //             Step*N = -Start (mod 2^BW)
3224     //
3225     // where BW is the common bit width of Start and Step.
3226
3227     // Get the initial value for the loop.
3228     SCEVHandle Start = getSCEVAtScope(AddRec->getStart(), L->getParentLoop());
3229     if (isa<SCEVCouldNotCompute>(Start)) return UnknownValue;
3230
3231     SCEVHandle Step = getSCEVAtScope(AddRec->getOperand(1), L->getParentLoop());
3232
3233     if (const SCEVConstant *StepC = dyn_cast<SCEVConstant>(Step)) {
3234       // For now we handle only constant steps.
3235
3236       // First, handle unitary steps.
3237       if (StepC->getValue()->equalsInt(1))      // 1*N = -Start (mod 2^BW), so:
3238         return getNegativeSCEV(Start);       //   N = -Start (as unsigned)
3239       if (StepC->getValue()->isAllOnesValue())  // -1*N = -Start (mod 2^BW), so:
3240         return Start;                           //    N = Start (as unsigned)
3241
3242       // Then, try to solve the above equation provided that Start is constant.
3243       if (const SCEVConstant *StartC = dyn_cast<SCEVConstant>(Start))
3244         return SolveLinEquationWithOverflow(StepC->getValue()->getValue(),
3245                                             -StartC->getValue()->getValue(),
3246                                             *this);
3247     }
3248   } else if (AddRec->isQuadratic() && AddRec->getType()->isInteger()) {
3249     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of
3250     // the quadratic equation to solve it.
3251     std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle> Roots = SolveQuadraticEquation(AddRec,
3252                                                                     *this);
3253     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
3254     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
3255     if (R1) {
3256 #if 0
3257       errs() << "HFTZ: " << *V << " - sol#1: " << *R1
3258              << "  sol#2: " << *R2 << "\n";
3259 #endif
3260       // Pick the smallest positive root value.
3261       if (ConstantInt *CB =
3262           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
3263                                    R1->getValue(), R2->getValue()))) {
3264         if (CB->getZExtValue() == false)
3265           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
3266
3267         // We can only use this value if the chrec ends up with an exact zero
3268         // value at this index.  When solving for "X*X != 5", for example, we
3269         // should not accept a root of 2.
3270         SCEVHandle Val = AddRec->evaluateAtIteration(R1, *this);
3271         if (Val->isZero())
3272           return R1;  // We found a quadratic root!
3273       }
3274     }
3275   }
3276
3277   return UnknownValue;
3278 }
3279
3280 /// HowFarToNonZero - Return the number of times a backedge checking the
3281 /// specified value for nonzero will execute.  If not computable, return
3282 /// UnknownValue
3283 SCEVHandle ScalarEvolution::HowFarToNonZero(const SCEV *V, const Loop *L) {
3284   // Loops that look like: while (X == 0) are very strange indeed.  We don't
3285   // handle them yet except for the trivial case.  This could be expanded in the
3286   // future as needed.
3287
3288   // If the value is a constant, check to see if it is known to be non-zero
3289   // already.  If so, the backedge will execute zero times.
3290   if (const SCEVConstant *C = dyn_cast<SCEVConstant>(V)) {
3291     if (!C->getValue()->isNullValue())
3292       return getIntegerSCEV(0, C->getType());
3293     return UnknownValue;  // Otherwise it will loop infinitely.
3294   }
3295
3296   // We could implement others, but I really doubt anyone writes loops like
3297   // this, and if they did, they would already be constant folded.
3298   return UnknownValue;
3299 }
3300
3301 /// getLoopPredecessor - If the given loop's header has exactly one unique
3302 /// predecessor outside the loop, return it. Otherwise return null.
3303 ///
3304 BasicBlock *ScalarEvolution::getLoopPredecessor(const Loop *L) {
3305   BasicBlock *Header = L->getHeader();
3306   BasicBlock *Pred = 0;
3307   for (pred_iterator PI = pred_begin(Header), E = pred_end(Header);
3308        PI != E; ++PI)
3309     if (!L->contains(*PI)) {
3310       if (Pred && Pred != *PI) return 0; // Multiple predecessors.
3311       Pred = *PI;
3312     }
3313   return Pred;
3314 }
3315
3316 /// getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB - Return a predecessor of BB
3317 /// (which may not be an immediate predecessor) which has exactly one
3318 /// successor from which BB is reachable, or null if no such block is
3319 /// found.
3320 ///
3321 BasicBlock *
3322 ScalarEvolution::getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(BasicBlock *BB) {
3323   // If the block has a unique predecessor, then there is no path from the
3324   // predecessor to the block that does not go through the direct edge
3325   // from the predecessor to the block.
3326   if (BasicBlock *Pred = BB->getSinglePredecessor())
3327     return Pred;
3328
3329   // A loop's header is defined to be a block that dominates the loop.
3330   // If the header has a unique predecessor outside the loop, it must be
3331   // a block that has exactly one successor that can reach the loop.
3332   if (Loop *L = LI->getLoopFor(BB))
3333     return getLoopPredecessor(L);
3334
3335   return 0;
3336 }
3337
3338 /// isLoopGuardedByCond - Test whether entry to the loop is protected by
3339 /// a conditional between LHS and RHS.  This is used to help avoid max
3340 /// expressions in loop trip counts.
3341 bool ScalarEvolution::isLoopGuardedByCond(const Loop *L,
3342                                           ICmpInst::Predicate Pred,
3343                                           const SCEV *LHS, const SCEV *RHS) {
3344   // Interpret a null as meaning no loop, where there is obviously no guard
3345   // (interprocedural conditions notwithstanding).
3346   if (!L) return false;
3347
3348   BasicBlock *Predecessor = getLoopPredecessor(L);
3349   BasicBlock *PredecessorDest = L->getHeader();
3350
3351   // Starting at the loop predecessor, climb up the predecessor chain, as long
3352   // as there are predecessors that can be found that have unique successors
3353   // leading to the original header.
3354   for (; Predecessor;
3355        PredecessorDest = Predecessor,
3356        Predecessor = getPredecessorWithUniqueSuccessorForBB(Predecessor)) {
3357
3358     BranchInst *LoopEntryPredicate =
3359       dyn_cast<BranchInst>(Predecessor->getTerminator());
3360     if (!LoopEntryPredicate ||
3361         LoopEntryPredicate->isUnconditional())
3362       continue;
3363
3364     ICmpInst *ICI = dyn_cast<ICmpInst>(LoopEntryPredicate->getCondition());
3365     if (!ICI) continue;
3366
3367     // Now that we found a conditional branch that dominates the loop, check to
3368     // see if it is the comparison we are looking for.
3369     Value *PreCondLHS = ICI->getOperand(0);
3370     Value *PreCondRHS = ICI->getOperand(1);
3371     ICmpInst::Predicate Cond;
3372     if (LoopEntryPredicate->getSuccessor(0) == PredecessorDest)
3373       Cond = ICI->getPredicate();
3374     else
3375       Cond = ICI->getInversePredicate();
3376
3377     if (Cond == Pred)
3378       ; // An exact match.
3379     else if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(Cond) && Pred == ICmpInst::ICMP_NE)
3380       ; // The actual condition is beyond sufficient.
3381     else
3382       // Check a few special cases.
3383       switch (Cond) {
3384       case ICmpInst::ICMP_UGT:
3385         if (Pred == ICmpInst::ICMP_ULT) {
3386           std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3387           Cond = ICmpInst::ICMP_ULT;
3388           break;
3389         }
3390         continue;
3391       case ICmpInst::ICMP_SGT:
3392         if (Pred == ICmpInst::ICMP_SLT) {
3393           std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3394           Cond = ICmpInst::ICMP_SLT;
3395           break;
3396         }
3397         continue;
3398       case ICmpInst::ICMP_NE:
3399         // Expressions like (x >u 0) are often canonicalized to (x != 0),
3400         // so check for this case by checking if the NE is comparing against
3401         // a minimum or maximum constant.
3402         if (!ICmpInst::isTrueWhenEqual(Pred))
3403           if (ConstantInt *CI = dyn_cast<ConstantInt>(PreCondRHS)) {
3404             const APInt &A = CI->getValue();
3405             switch (Pred) {
3406             case ICmpInst::ICMP_SLT:
3407               if (A.isMaxSignedValue()) break;
3408               continue;
3409             case ICmpInst::ICMP_SGT:
3410               if (A.isMinSignedValue()) break;
3411               continue;
3412             case ICmpInst::ICMP_ULT:
3413               if (A.isMaxValue()) break;
3414               continue;
3415             case ICmpInst::ICMP_UGT:
3416               if (A.isMinValue()) break;
3417               continue;
3418             default:
3419               continue;
3420             }
3421             Cond = ICmpInst::ICMP_NE;
3422             // NE is symmetric but the original comparison may not be. Swap
3423             // the operands if necessary so that they match below.
3424             if (isa<SCEVConstant>(LHS))
3425               std::swap(PreCondLHS, PreCondRHS);
3426             break;
3427           }
3428         continue;
3429       default:
3430         // We weren't able to reconcile the condition.
3431         continue;
3432       }
3433
3434     if (!PreCondLHS->getType()->isInteger()) continue;
3435
3436     SCEVHandle PreCondLHSSCEV = getSCEV(PreCondLHS);
3437     SCEVHandle PreCondRHSSCEV = getSCEV(PreCondRHS);
3438     if ((LHS == PreCondLHSSCEV && RHS == PreCondRHSSCEV) ||
3439         (LHS == getNotSCEV(PreCondRHSSCEV) &&
3440          RHS == getNotSCEV(PreCondLHSSCEV)))
3441       return true;
3442   }
3443
3444   return false;
3445 }
3446
3447 /// HowManyLessThans - Return the number of times a backedge containing the
3448 /// specified less-than comparison will execute.  If not computable, return
3449 /// UnknownValue.
3450 ScalarEvolution::BackedgeTakenInfo ScalarEvolution::
3451 HowManyLessThans(const SCEV *LHS, const SCEV *RHS,
3452                  const Loop *L, bool isSigned) {
3453   // Only handle:  "ADDREC < LoopInvariant".
3454   if (!RHS->isLoopInvariant(L)) return UnknownValue;
3455
3456   const SCEVAddRecExpr *AddRec = dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(LHS);
3457   if (!AddRec || AddRec->getLoop() != L)
3458     return UnknownValue;
3459
3460   if (AddRec->isAffine()) {
3461     // FORNOW: We only support unit strides.
3462     unsigned BitWidth = getTypeSizeInBits(AddRec->getType());
3463     SCEVHandle Step = AddRec->getStepRecurrence(*this);
3464     SCEVHandle NegOne = getIntegerSCEV(-1, AddRec->getType());
3465
3466     // TODO: handle non-constant strides.
3467     const SCEVConstant *CStep = dyn_cast<SCEVConstant>(Step);
3468     if (!CStep || CStep->isZero())
3469       return UnknownValue;
3470     if (CStep->isOne()) {
3471       // With unit stride, the iteration never steps past the limit value.
3472     } else if (CStep->getValue()->getValue().isStrictlyPositive()) {
3473       if (const SCEVConstant *CLimit = dyn_cast<SCEVConstant>(RHS)) {
3474         // Test whether a positive iteration iteration can step past the limit
3475         // value and past the maximum value for its type in a single step.
3476         if (isSigned) {
3477           APInt Max = APInt::getSignedMaxValue(BitWidth);
3478           if ((Max - CStep->getValue()->getValue())
3479                 .slt(CLimit->getValue()->getValue()))
3480             return UnknownValue;
3481         } else {
3482           APInt Max = APInt::getMaxValue(BitWidth);
3483           if ((Max - CStep->getValue()->getValue())
3484                 .ult(CLimit->getValue()->getValue()))
3485             return UnknownValue;
3486         }
3487       } else
3488         // TODO: handle non-constant limit values below.
3489         return UnknownValue;
3490     } else
3491       // TODO: handle negative strides below.
3492       return UnknownValue;
3493
3494     // We know the LHS is of the form {n,+,s} and the RHS is some loop-invariant
3495     // m.  So, we count the number of iterations in which {n,+,s} < m is true.
3496     // Note that we cannot simply return max(m-n,0)/s because it's not safe to
3497     // treat m-n as signed nor unsigned due to overflow possibility.
3498
3499     // First, we get the value of the LHS in the first iteration: n
3500     SCEVHandle Start = AddRec->getOperand(0);
3501
3502     // Determine the minimum constant start value.
3503     SCEVHandle MinStart = isa<SCEVConstant>(Start) ? Start :
3504       getConstant(isSigned ? APInt::getSignedMinValue(BitWidth) :
3505                              APInt::getMinValue(BitWidth));
3506
3507     // If we know that the condition is true in order to enter the loop,
3508     // then we know that it will run exactly (m-n)/s times. Otherwise, we
3509     // only know if will execute (max(m,n)-n)/s times. In both cases, the
3510     // division must round up.
3511     SCEVHandle End = RHS;
3512     if (!isLoopGuardedByCond(L,
3513                              isSigned ? ICmpInst::ICMP_SLT : ICmpInst::ICMP_ULT,
3514                              getMinusSCEV(Start, Step), RHS))
3515       End = isSigned ? getSMaxExpr(RHS, Start)
3516                      : getUMaxExpr(RHS, Start);
3517
3518     // Determine the maximum constant end value.
3519     SCEVHandle MaxEnd = isa<SCEVConstant>(End) ? End :
3520       getConstant(isSigned ? APInt::getSignedMaxValue(BitWidth) :
3521                              APInt::getMaxValue(BitWidth));
3522
3523     // Finally, we subtract these two values and divide, rounding up, to get
3524     // the number of times the backedge is executed.
3525     SCEVHandle BECount = getUDivExpr(getAddExpr(getMinusSCEV(End, Start),
3526                                                 getAddExpr(Step, NegOne)),
3527                                      Step);
3528
3529     // The maximum backedge count is similar, except using the minimum start
3530     // value and the maximum end value.
3531     SCEVHandle MaxBECount = getUDivExpr(getAddExpr(getMinusSCEV(MaxEnd,
3532                                                                 MinStart),
3533                                                    getAddExpr(Step, NegOne)),
3534                                         Step);
3535
3536     return BackedgeTakenInfo(BECount, MaxBECount);
3537   }
3538
3539   return UnknownValue;
3540 }
3541
3542 /// getNumIterationsInRange - Return the number of iterations of this loop that
3543 /// produce values in the specified constant range.  Another way of looking at
3544 /// this is that it returns the first iteration number where the value is not in
3545 /// the condition, thus computing the exit count. If the iteration count can't
3546 /// be computed, an instance of SCEVCouldNotCompute is returned.
3547 SCEVHandle SCEVAddRecExpr::getNumIterationsInRange(ConstantRange Range,
3548                                                    ScalarEvolution &SE) const {
3549   if (Range.isFullSet())  // Infinite loop.
3550     return SE.getCouldNotCompute();
3551
3552   // If the start is a non-zero constant, shift the range to simplify things.
3553   if (const SCEVConstant *SC = dyn_cast<SCEVConstant>(getStart()))
3554     if (!SC->getValue()->isZero()) {
3555       std::vector<SCEVHandle> Operands(op_begin(), op_end());
3556       Operands[0] = SE.getIntegerSCEV(0, SC->getType());
3557       SCEVHandle Shifted = SE.getAddRecExpr(Operands, getLoop());
3558       if (const SCEVAddRecExpr *ShiftedAddRec =
3559             dyn_cast<SCEVAddRecExpr>(Shifted))
3560         return ShiftedAddRec->getNumIterationsInRange(
3561                            Range.subtract(SC->getValue()->getValue()), SE);
3562       // This is strange and shouldn't happen.
3563       return SE.getCouldNotCompute();
3564     }
3565
3566   // The only time we can solve this is when we have all constant indices.
3567   // Otherwise, we cannot determine the overflow conditions.
3568   for (unsigned i = 0, e = getNumOperands(); i != e; ++i)
3569     if (!isa<SCEVConstant>(getOperand(i)))
3570       return SE.getCouldNotCompute();
3571
3572
3573   // Okay at this point we know that all elements of the chrec are constants and
3574   // that the start element is zero.
3575
3576   // First check to see if the range contains zero.  If not, the first
3577   // iteration exits.
3578   unsigned BitWidth = SE.getTypeSizeInBits(getType());
3579   if (!Range.contains(APInt(BitWidth, 0)))
3580     return SE.getConstant(ConstantInt::get(getType(),0));
3581
3582   if (isAffine()) {
3583     // If this is an affine expression then we have this situation:
3584     //   Solve {0,+,A} in Range  ===  Ax in Range
3585
3586     // We know that zero is in the range.  If A is positive then we know that
3587     // the upper value of the range must be the first possible exit value.
3588     // If A is negative then the lower of the range is the last possible loop
3589     // value.  Also note that we already checked for a full range.
3590     APInt One(BitWidth,1);
3591     APInt A     = cast<SCEVConstant>(getOperand(1))->getValue()->getValue();
3592     APInt End = A.sge(One) ? (Range.getUpper() - One) : Range.getLower();
3593
3594     // The exit value should be (End+A)/A.
3595     APInt ExitVal = (End + A).udiv(A);
3596     ConstantInt *ExitValue = ConstantInt::get(ExitVal);
3597
3598     // Evaluate at the exit value.  If we really did fall out of the valid
3599     // range, then we computed our trip count, otherwise wrap around or other
3600     // things must have happened.
3601     ConstantInt *Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, ExitValue, SE);
3602     if (Range.contains(Val->getValue()))
3603       return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3604
3605     // Ensure that the previous value is in the range.  This is a sanity check.
3606     assert(Range.contains(
3607            EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
3608            ConstantInt::get(ExitVal - One), SE)->getValue()) &&
3609            "Linear scev computation is off in a bad way!");
3610     return SE.getConstant(ExitValue);
3611   } else if (isQuadratic()) {
3612     // If this is a quadratic (3-term) AddRec {L,+,M,+,N}, find the roots of the
3613     // quadratic equation to solve it.  To do this, we must frame our problem in
3614     // terms of figuring out when zero is crossed, instead of when
3615     // Range.getUpper() is crossed.
3616     std::vector<SCEVHandle> NewOps(op_begin(), op_end());
3617     NewOps[0] = SE.getNegativeSCEV(SE.getConstant(Range.getUpper()));
3618     SCEVHandle NewAddRec = SE.getAddRecExpr(NewOps, getLoop());
3619
3620     // Next, solve the constructed addrec
3621     std::pair<SCEVHandle,SCEVHandle> Roots =
3622       SolveQuadraticEquation(cast<SCEVAddRecExpr>(NewAddRec), SE);
3623     const SCEVConstant *R1 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.first);
3624     const SCEVConstant *R2 = dyn_cast<SCEVConstant>(Roots.second);
3625     if (R1) {
3626       // Pick the smallest positive root value.
3627       if (ConstantInt *CB =
3628           dyn_cast<ConstantInt>(ConstantExpr::getICmp(ICmpInst::ICMP_ULT,
3629                                    R1->getValue(), R2->getValue()))) {
3630         if (CB->getZExtValue() == false)
3631           std::swap(R1, R2);   // R1 is the minimum root now.
3632
3633         // Make sure the root is not off by one.  The returned iteration should
3634         // not be in the range, but the previous one should be.  When solving
3635         // for "X*X < 5", for example, we should not return a root of 2.
3636         ConstantInt *R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this,
3637                                                              R1->getValue(),
3638                                                              SE);
3639         if (Range.contains(R1Val->getValue())) {
3640           // The next iteration must be out of the range...
3641           ConstantInt *NextVal = ConstantInt::get(R1->getValue()->getValue()+1);
3642
3643           R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
3644           if (!Range.contains(R1Val->getValue()))
3645             return SE.getConstant(NextVal);
3646           return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3647         }
3648
3649         // If R1 was not in the range, then it is a good return value.  Make
3650         // sure that R1-1 WAS in the range though, just in case.
3651         ConstantInt *NextVal = ConstantInt::get(R1->getValue()->getValue()-1);
3652         R1Val = EvaluateConstantChrecAtConstant(this, NextVal, SE);
3653         if (Range.contains(R1Val->getValue()))
3654           return R1;
3655         return SE.getCouldNotCompute();  // Something strange happened
3656       }
3657     }
3658   }
3659
3660   return SE.getCouldNotCompute();
3661 }
3662
3663
3664
3665 //===----------------------------------------------------------------------===//
3666 //                   SCEVCallbackVH Class Implementation
3667 //===----------------------------------------------------------------------===//
3668
3669 void SCEVCallbackVH::deleted() {
3670   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a non-null ScalarEvolution!");
3671   if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(getValPtr()))
3672     SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3673   if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(getValPtr()))
3674     SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3675   SE->Scalars.erase(getValPtr());
3676   // this now dangles!
3677 }
3678
3679 void SCEVCallbackVH::allUsesReplacedWith(Value *) {
3680   assert(SE && "SCEVCallbackVH called with a non-null ScalarEvolution!");
3681
3682   // Forget all the expressions associated with users of the old value,
3683   // so that future queries will recompute the expressions using the new
3684   // value.
3685   SmallVector<User *, 16> Worklist;
3686   Value *Old = getValPtr();
3687   bool DeleteOld = false;
3688   for (Value::use_iterator UI = Old->use_begin(), UE = Old->use_end();
3689        UI != UE; ++UI)
3690     Worklist.push_back(*UI);
3691   while (!Worklist.empty()) {
3692     User *U = Worklist.pop_back_val();
3693     // Deleting the Old value will cause this to dangle. Postpone
3694     // that until everything else is done.
3695     if (U == Old) {
3696       DeleteOld = true;
3697       continue;
3698     }
3699     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(U))
3700       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3701     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(U))
3702       SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3703     if (SE->Scalars.erase(U))
3704       for (Value::use_iterator UI = U->use_begin(), UE = U->use_end();
3705            UI != UE; ++UI)
3706         Worklist.push_back(*UI);
3707   }
3708   if (DeleteOld) {
3709     if (PHINode *PN = dyn_cast<PHINode>(Old))
3710       SE->ConstantEvolutionLoopExitValue.erase(PN);
3711     if (Instruction *I = dyn_cast<Instruction>(Old))
3712       SE->ValuesAtScopes.erase(I);
3713     SE->Scalars.erase(Old);
3714     // this now dangles!
3715   }
3716   // this may dangle!
3717 }
3718
3719 SCEVCallbackVH::SCEVCallbackVH(Value *V, ScalarEvolution *se)
3720   : CallbackVH(V), SE(se) {}
3721
3722 //===----------------------------------------------------------------------===//
3723 //                   ScalarEvolution Class Implementation
3724 //===----------------------------------------------------------------------===//
3725
3726 ScalarEvolution::ScalarEvolution()
3727   : FunctionPass(&ID), UnknownValue(new SCEVCouldNotCompute()) {
3728 }
3729
3730 bool ScalarEvolution::runOnFunction(Function &F) {
3731   this->F = &F;
3732   LI = &getAnalysis<LoopInfo>();
3733   TD = getAnalysisIfAvailable<TargetData>();
3734   return false;
3735 }
3736
3737 void ScalarEvolution::releaseMemory() {
3738   Scalars.clear();
3739   BackedgeTakenCounts.clear();
3740   ConstantEvolutionLoopExitValue.clear();
3741   ValuesAtScopes.clear();
3742 }
3743
3744 void ScalarEvolution::getAnalysisUsage(AnalysisUsage &AU) const {
3745   AU.setPreservesAll();
3746   AU.addRequiredTransitive<LoopInfo>();
3747 }
3748
3749 bool ScalarEvolution::hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(const Loop *L) {
3750   return !isa<SCEVCouldNotCompute>(getBackedgeTakenCount(L));
3751 }
3752
3753 static void PrintLoopInfo(raw_ostream &OS, ScalarEvolution *SE,
3754                           const Loop *L) {
3755   // Print all inner loops first
3756   for (Loop::iterator I = L->begin(), E = L->end(); I != E; ++I)
3757     PrintLoopInfo(OS, SE, *I);
3758
3759   OS << "Loop " << L->getHeader()->getName() << ": ";
3760
3761   SmallVector<BasicBlock*, 8> ExitBlocks;
3762   L->getExitBlocks(ExitBlocks);
3763   if (ExitBlocks.size() != 1)
3764     OS << "<multiple exits> ";
3765
3766   if (SE->hasLoopInvariantBackedgeTakenCount(L)) {
3767     OS << "backedge-taken count is " << *SE->getBackedgeTakenCount(L);
3768   } else {
3769     OS << "Unpredictable backedge-taken count. ";
3770   }
3771
3772   OS << "\n";
3773 }
3774
3775 void ScalarEvolution::print(raw_ostream &OS, const Module* ) const {
3776   // ScalarEvolution's implementaiton of the print method is to print
3777   // out SCEV values of all instructions that are interesting. Doing
3778   // this potentially causes it to create new SCEV objects though,
3779   // which technically conflicts with the const qualifier. This isn't
3780   // observable from outside the class though (the hasSCEV function
3781   // notwithstanding), so casting away the const isn't dangerous.
3782   ScalarEvolution &SE = *const_cast<ScalarEvolution*>(this);
3783
3784   OS << "Classifying expressions for: " << F->getName() << "\n";
3785   for (inst_iterator I = inst_begin(F), E = inst_end(F); I != E; ++I)
3786     if (isSCEVable(I->getType())) {
3787       OS << *I;
3788       OS << "  -->  ";
3789       SCEVHandle SV = SE.getSCEV(&*I);
3790       SV->print(OS);
3791       OS << "\t\t";
3792
3793       if (const Loop *L = LI->getLoopFor((*I).getParent())) {
3794         OS << "Exits: ";
3795         SCEVHandle ExitValue = SE.getSCEVAtScope(&*I, L->getParentLoop());
3796         if (isa<SCEVCouldNotCompute>(ExitValue)) {
3797           OS << "<<Unknown>>";
3798         } else {
3799           OS << *ExitValue;
3800         }
3801       }
3802
3803
3804       OS << "\n";
3805     }
3806
3807   OS << "Determining loop execution counts for: " << F->getName() << "\n";
3808   for (LoopInfo::iterator I = LI->begin(), E = LI->end(); I != E; ++I)
3809     PrintLoopInfo(OS, &SE, *I);
3810 }
3811
3812 void ScalarEvolution::print(std::ostream &o, const Module *M) const {
3813   raw_os_ostream OS(o);
3814   print(OS, M);
3815 }